小升初专题复习之行程应用题闯关含答案Word下载.docx

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求这列火车前进的速度和火车的长度。

29．小丽和小明经常去附近书店看书，小丽每4天去一次，小明每5天去一次．6月14号他们都去了书店，那么下一次都去书店应该是几月几号。

30．小宇以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他，每隔4分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车。

31．汽车站早上6：

00开始，每隔6分钟发一辆1路车，每隔8分钟发一辆2路车，一小时内有几次1路车与2路车是同时发车的？

32．甲、乙两地相距120千米。

一辆大客车从甲地出发前往乙地．开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米。

大客车出发l小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？

33．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？

参考答案

1．200千米

【解析】甲走3个90千米，是270千米．第二次在65%的地方相遇，说明甲在：

1-65%=35%的地方。

270米包含了甲走了1个全程及距A站的35%，所以270米的对应路长：

1+35%，然后对应量除以对应分率即可。

解：

90×

3=270（千米）

第二次在65%的地方相遇，说明甲在的地方，1－65%=35%，270米包含了甲走了1个全程，所以270米的对应路长分率：

1+35%。

AB：

270÷

（1－65%+1）

=270÷

1.35

=200（千米）

答：

A，B两站间的路程长是200千米。

点评：

此题主要考查相遇问题中的二次相遇问题，第二次相遇是都走一路程再加第二个路程时又走的长度。

考点：

相遇问题。

2．2时30分

【解析】根据相遇时用的时间=全程÷

速度和，求出相遇时用的时间，再根据出发时间推出相遇的时刻。

660÷

（90+75）

=660÷

165

=4（小时）；

10时30分+4小时=14时30分，即下午2时30分。

两车相遇时是下午2时30分。

3．2900米或2600米

【解析】根据题干分析，此题可分为两种情况讨论①12.5分钟后两人还有150米距离就能相遇，②两人相遇后有相距150米。

①两人还有150米距离就能相遇。

（100+120）×

12.5+150

=220×

12.5+150

=2750+150

=2900（米）

②两人相遇后又相距150米。

12.5-150

=2750-150

=2600（米）

A、B两地相距2900米或2600米。

4．136分钟

【解析】两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲、乙都休息完2次，甲已经行了4×

2=8千米，乙已经行了6×

（130-20）÷

60=11千米，相遇还需要（20-8-11）÷

（4+6）=0.1小时=6分钟，故两人从出发到第一次相遇用了130+6=136分钟．

130分钟内：

甲行驶4×

2=8（千米），

乙行驶了：

6×

60=660÷

60=11（千米），

相遇还需要：

（20-8-11）÷

（4+6）=0.1小时=6（分钟），

130+6=136（分钟），

两人从出发到第一次相遇用了136分钟．

5．1.1米

【解析】安全距离是60米，人员速度：

6米/秒，则人要跑出安全距离之外至少需要（60÷

6）秒，又导火索燃烧的速度：

10.3厘米/秒，根据乘法的意义，请问这次爆破的导火索应（60÷

10.3）厘米才能确保安全，然后将长度单位化为米即可。

60÷

10.3

=10×

=103（厘米）

103厘米≈1.1米

这次爆破的导火索应准备1.1米才能确保安全。

总结：

把实际问题抽象成数学问题进行解决：

根据点和圆的位置关系和数量关系之间的联系作出判断。

在取近似值时要注意采用“进一法”。

追及问题。

6．

分钟

【解析】我们知道，在11点时，分针与时针相差55个格，它们第一次垂直，分针只需追及时针55-45=10（个）格即可，它们的速度差是（1−

），由此可以求出追及时间，也就是所求的问题。

（55－45）÷

（1－

）

=10÷

=

（分）

再过

分钟，时针和分钟第一次垂直。

7．12.5米

【解析】原来它们相距25米，猫跑了50米后与老鼠相距5米，50÷

（25-5）即可求得猫追一米时要跑多远，因为猫跑50米时追上了20米，再乘5就是猫追上老鼠时要跑多少米了。

50÷

（25-5）×

5

=50÷

20×

=2.5×

=12.5（米）

猫还要跑12.5米就可以追上老鼠。

8．270米

【解析】猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，即猎狗两步的距离相当于狐狸3步的距离，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，由此可知，猎狗与狐狸的速度比为（3×

5）：

（2×

7）=15：

14，即狐狸的速度是猎狗速度的

，所以设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了

x米，由于两者原来相距18米，由此可得方程：

x-

x=18。

猎狗与狐狸的速度比为（3×

，

设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了

x米，可得方程：

x=18

x=270

猎狗跑270米能追上狐狸。

9．17千米/小时，3千米/小时

【解析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可。

顺溜而下的速度：

140÷

7=20（千米/小时）

逆流而上的速度：

10=14（千米/小时）

水速：

（20－14）÷

2=3（千米/小时）

船速：

20－3=17（千米/小时）

这艘轮船在静水中的速度是17千米/小时，水流速度是3千米/小时。

流水行船问题。

根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差和和，再根据和差问题解决即可。

10．甲的速度为每小时60千米，乙的速度为每小时45千米

【解析】两船相向而行，2小时相遇，根据路程÷

相遇时间=速度和可知两船速度和为：

210÷

2=105（千米/时）；

两船同向行，14小时甲赶上乙，根据追及路程÷

追及时间=速度差可知甲乙的速度差为：

14=15（千米/时），由和差问题可得甲：

（105+15）÷

2=60（千米/时），乙：

60-15=45（千米/时）。

甲的速度为：

[（210÷

2）+210÷

14]÷

2

=[105+15]÷

=120÷

=60（千米/小时）

乙的速度为：

60-15=45（千米/小时）．

甲的速度为每小时60千米，乙的速度为每小时45千米。

本题利用的行程问题中的两个关系式为：

路程÷

相遇时间=速度和，追及路程÷

追及时间=速度差。

11．21千米，5千米

【解析】先求出船的顺流速度和逆流速度，然后根据关系式（顺流速度+逆流速度）÷

2=静水速度（船速），求出船在静水中的速度，再根据关系式：

船速-逆流速度=水速，就可以求水流速度了。

顺流速度：

208÷

8=26（千米）

逆流速度：

13=16（千米）

静水速度：

（26+16）÷

=42÷

=21（千米）

水流速度：

21－16=5（千米）

船在静水中的速度是21千米，水流速度是5千米。

12．15千米

【解析】由“第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，第二小时中逆水行驶的路程是6÷

2=3（千米）；

再由“回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，逆水行驶的这3千米，如果换作顺水速度行驶，则可多行驶8-6=2（千米），从而求出逆水行驶的这3千米的时间是：

2÷

8=0.25（小时），逆水速度就是3÷

0.25=12（千米/小时），接着就可求出全程：

12×

（1+0.25）=15（千米）。

逆水行驶的这3千米的时间是：

（8-6）÷

8=0.25（小时），

逆水速度：

3÷

0.25=12（千米），

全程：

（1+0.25）=15（千米）

A至B两地距离是15千米。

13．275千米

【解析】根据路程÷

速度和=相遇时间可知，两车的相遇时间为440÷

（45+35）=5.5（小时），这一时间内，燕子一直在飞，所以相遇时，燕子飞了50×

5.5=275（千米）。

440÷

（45+35）×

50

=440÷

80×

=275（千米）

燕子飞了275千米两车才相遇。

多次相遇问题。

14．110千米

【解析】第一次相遇时，两车共行了AB两城的距离，其中A城出发的客车行了50千米；

即每行一个AB两城的距离，A城出发的客车就行50千米，第二次相遇时，两车共行了AB两城距离的3倍，则A城出发的客车行了50×

3=150（千米）；

所以，AB两城相距150-40=110（千米）。

50×

3－40

=150－40

=110（千米）

A，B两城相距110千米。

15．17次

【解析】由这条直路长度为90米，两人的速度和2+3=5（米/秒），所以两人第一次相遇用时90÷

5=18（秒）；

此后两人每共行两个全程相遇一次，则相遇时间为90×

5=36（秒），10分钟=600秒，600-18=582（秒），所以10分钟内两人第一次相遇后，又相遇了582÷

36=16（次）…6（秒），即16次，加第一次，则一共相遇17次。

10分钟=600秒

两人第一次相遇用时：

90÷

（2+3）

=90÷

=18（秒）

第一次相遇后又相遇：

（600-18）÷

[90×

（2+3）]

=582÷

[180÷

5]，

36

=16（次）……6（秒）

共相遇：

16+1=17（次）

甲、乙两人共迎面相遇了17次。

16．23400米

【解析】甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，则甲乙相遇时，乙丙相距（70+50）×

15=1800（米），则根据路程差÷

速度差=共行时间可知，甲乙相遇时，他们行驶的时间为：

1800÷

（60-50）=180（分钟），所以AB两地相距（60+70）×

180=23400（米）。

（70+50）×

15÷

（60-50）×

（70+60）

=1800÷

10×

130

=23400（米）

A、B两地相距23400米。

17．甲每小时行8千米，乙每小时行7千米。

【解析】同向跑1小时后，甲比乙多跑一圈，即甲每小时比乙多跑1千米，则两人的速度差每小时1千米，是甲比乙多跑一圈，若以相反的方向跑4分钟后二人相遇，即两人共行一圈即1000米需要4分钟即

小时，则两人的速度和是每小时1÷

=15（千米），根据和差问题公式可知，甲每小时行（15+1）÷

2=8千米，乙每小时行15-8=7（千米）。

4分钟=

小时

（1×

+1）÷

=（15+1）÷

=16÷

=8（千米/小时）

15－8=7（千米/小时）

甲每小时行8千米，乙每小时行7千米。

环形跑道问题。

注意，两人同向行时是追及问题，反向行时是相遇问题。

18．900米

【解析】由题意可知：

十分钟内（甲走一圈的时间），甲比乙多走300米。

五分钟时间（甲走半圈的时间），甲比乙多走150米．也就是说，五分钟过后，甲乙相距150米。

再多走一分钟他们相遇（如踢意：

经过6分钟相遇）。

说明甲乙一分钟和走了150米。

再按题甲乙6分钟后相遇，也就是他俩6分钟合走一圈。

从而可求环形跑道的长度。

甲和乙一分钟合走300÷

2=150（米）

6分钟合走（跑道长）150×

6=900（米）

这个圆形跑道的长度是900米。

19．44秒

【解析】首先区分开时间一半和路程一半的不同，因为速度不同，一半时间内跑的路程并不等于一半路程；

由于每秒5米和每秒4米时间相等，可以先求出他的平均速度是多少，用总路程除以平均速度可求出他跑完一圈全部的时间为80秒，那么一半的时间就是40秒，一半路程是180米。

用4米/秒跑的路程就为4×

40=160（米），而后一半路程是180米。

160＜180，那么后半程还有20米是以5米/秒的速度跑的。

求出跑这20米用的时间，再加上跑160米用的时间就是后半程的时间。

（4+5）÷

2=4.5（米/秒）

360÷

4.5=80（秒）

80÷

2=40（秒）

2=180（米）

4×

40=160（米）

180-160=20（米）

20÷

5=4（秒）

40+4=44（秒）

他后一半路程用了44秒时间。

20．7次

【解析】本题可从两个方面解析：

如果同向而行，则每追及一次，小明就比小红多行一周，两人的速度差是6－4=2（秒），则每追及一次需要400÷

（6－4）=200（秒），5分钟=300秒，300÷

200=1（次）……100（秒），则相遇一次；

如相向而行，由于两人速度和是4+6=1（米/秒），则五分钟即300秒两人共行300×

10=3000（米），3000÷

400=7（次）……200（米），即两人在途中相遇7次。

5分钟=300秒，

同向而行：

400÷

（6-4）

=400÷

=200（秒）

300÷

200=1（次）……100（米）

同向而行，两人5分钟相遇一次。

相向而行：

300×

（6+4）÷

400

=300×

10÷

=7（次）……200（米）

相向而行，两人5分钟相遇7次。

21．4月30日9时36分

【解析】题目要求这只钟表时间恰好为正确时刻是什么时候，也就是问这只钟表读数和标准时间一样的时候（即已开始它比标准时间慢6分钟，到他们一样，也就是要追上6分钟实际用的时间）．先求出从4月26日0：

00到5月3日8：

00，实际一共用的时间；

再求出这段时间内，这个钟表比标准时间多走过6+4=10分钟；

最后求出追上6分钟实际所用的时间，即可求出答案。

（1）从4月26日0：

00:

0到5月3日8:

00，一共是7天零8个小时，也就是7×

24+8=176（小时），这个是实际所用的时间。

（2）这段时间内，这个钟表比标准时间多走过6+4=10（分钟），

（3）176小时追上10分钟，那么追上6分钟实际就要用：

176×

=105.6（小时）=105小时36分=4天9小时36分，已知开始是4月26日0:

00，加上4天9小时36分，是4月30日9点36分。

这只表所指时间恰好为正确的时刻4月30日9时36分。

钟面上的追及问题。

这道题要注意不要把这个钟表读数的变化和实际的时间搞混了。

它和标准时间实际经过的时间永远是一样的，但是读数的变化不一样，它比标准时间要快。

22．144天

【解析】标准时间过24小时，这个钟就要多走5分钟，12小时共12×

60=720（分钟），那么需要720÷

5=144（天）。

标准时间过24小时，这个钟就要多走5分钟，12小时共12×

综合算式为12×

5=144（天）

这只钟下次显示准确时间需要经过144天。

23．

【解析】本题可分两步去分析，

（1）先求出小明解题开始的时间：

开始时分针与时针成一条直线，此时分针与时针夹角为180°

，一小时为60格，则分针落后时针60×

（180÷

360）=30（格）。

而7点整时分针落后时针5×

7=35（格）。

因此，从7点整到此时成一直线，分针要比时针多走35－30=5（格）。

5÷

）=

（分钟）。

即小明开始解题的时间是7点

分。

（2）小明解题结束的时刻：

从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×

35÷

即小明解题结束时是7点

分钟。

7点

分钟－7点

分=

（分钟）

小明解题用了

（1）小明开始解题的时刻：

此时分针落后时针60×

360）=30（格），

7点整时分针落后时针5×

7=35（格），

因此，从7点整到此时成一直线，分针要比时针多走35-30=5（格），5÷

（1−

）＝

（分钟），即小明解题结束时是7点

分；

分钟-7点

24．

分

【解析】在6时整时，时针指向6，分针指向12，它们之间的格子数是30个，时针每分钟走5÷

60=

（个）格子，分针每分钟走1个格子，分针每分钟就比时针多走1-

（个）格子，根据时间=路程÷

速度差可求出经过的时间．

30÷

（1-

=30÷

分，时针与分针首次重合。

25．47.5秒

【解析】火车经过路标所行的路程即为列车的长度，所以列车行驶一个车长的距离用时3.5秒，经过一座长300米的桥行驶的长度为300+车长，所以列车行300米用时为20-3.5=16.5（秒），再求列车的速度300÷

（20-3.5），题目就迎刃而解了。

800÷

[300÷

（20-3.5）]+3.5

=800÷

+3.5

=44+3.5

=47.5（秒）

它穿过长800米的山洞要47.5秒。

列车过桥问题。

明确火车经过路标所行的路程即为列车的长度，由此再据其过桥所用时间求出其速度题目就迎刃而解了。

26．20米，120米

【解析】先求出两个隧道的长度的差，再求出过第一个隧道比过第二个隧道少用的时间，由此即可求出火车的速度；

进而求出火车的长度。

火车的速度为：

（480-420）÷

（30-27）

=60÷

3

=20（米）

火车的长度：

27×

20-420

=540-420

=120（米）

这列火车每秒钟行驶20米，火车长120米。

27．

【解析】由题意可知火车从上桥到完全通过用了1分钟时间所走的路程是车身长加上桥长，可得车身长就是1分钟时间所走的路程减去桥长，再由火车完全在桥上的时间是40秒钟，所走的路程是桥长减去车身长度，可得车身长就是桥长减去40分钟所走的路程，先设大桥长x米，列出方程解出即可。

设大桥长x米，由