防洪物资调运数学建模文档格式.docx
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一、问题重述
我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。
某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。
已知该地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。
经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。
（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。
（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。
（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？
（4）如果汛期下列路段因洪水交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。
中断路段：
，，，
百件）
库存
单位
现有库存
预测库存
最低库存
最大库存
产量（/天）
企业1
600
—
800
40
企业2
360
30
企业3
500
20
仓库1
200
100
仓库2
270
900
仓库3
450
300
仓库4
230
350
400
仓库5
1000
仓库6
280
仓库7
390
仓库8
储备库1
2000
3000
4000
储备库2
1800
2500
附件2：
生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图
注：
高等级公路普通公路河流
等表示公路交汇点；
30，50，28等表示公路区间距离，单位：
公里，如与之间距离为80公里
二、模型假设及符号说明
1、模型假设
1、假定该预测值是科学的可靠的；
2、假设公路交汇点27为储备库1，交汇点30为储备库2；
将交汇点15与28之间的交汇点9改为42；
3、假设在整个生产过程中企业的生产不受限制，仓库的储存费、装卸费不考虑；
4、假设在高级公路和普通公路的行驶速度相等且不变；
5、为了表述方便假设将两储备库分别处理为仓库9、10；
6、假设运输能力足够，能一次性把物资运达目的地。
2、符号说明
：
表示企业
的现有库存；
表示仓库
的预测库存；
向仓库
的调运量；
表示处理后企业
到仓库
的最短路程；
三、问题分析
可以根据题目的数据信息得以分析出，把实际的图形问题转换为理想的纯数学图形，再根据图论的知识，想办法把理想的纯数学图形放在图论中加以假设从而得到可以求解的数学模型。
1、对于问题
（1），其实就是把实际图形理论化，转化为我们数学上的图论问题。
把企业、仓库、储备库转化为相应的定点，点与点之间的公路用线条表述，路程得以标出。
2、对于问题
（2），合理的调运方案包括最优的调运线路以及合适调运量。
根据提议可知还要首先保证国家储备库的条件下进行最优选配。
在建立方案时要考虑各企业库存和产量，各仓库的库存要求，特别是预测库存的重要性。
在以上条件下使总运费最少，从而就转化为一个线性规划的问题。
路线可以根据模型图统计出来。
3、对于问题（3），根据2的方案，再考虑每个企业的总的生产量，得出20天后的各点的库存量。
4、对于问题（4），根据2的调运方案，查看方案中的调运路线是否经过中断的路段，如果不经过，2的调运方案时可行的。
如果经过中断的路段，那就需要重新考虑其他的路线，就在模型中去掉中断的路段，再重复2的步骤求解。
四、模型的建立和求解
1、关于问题
（1）的模型建立和求解：
根据题中给出的生产企业、物资仓库及国家级储备库分布图，建立该地区交通网数学模型，即用数学语言来描述各段公路的距离。
从题中的图形中我们可以得到42个公路交汇点，其中包括三个企业、八个仓库和两个储备库等。
两个顶点和他们之间直接连接的一条边线可以描述网络图中的一个基本组成单位。
例如：
从1点出发可以分别只经过一次直接到2、33、34点，且各段的路程分别为40、60、45。
一次类推可以得到所有点的一次交通网，从而组成完整的交通网，当需要查询多次运输时，直接在这些一次的交通线上寻找连接一起即可。
公路交通网如下图形所表述：
表1：
起点
1
2
3
4
终点
33
34
7
9
10
36
5
6
路程
60
45
35
50
62
42
16.27
29
39
11
41
67
70
17
46.7
142
63.3
53.3
48
8
27
14
15
28
31
12
80
117
83.3
52
13
25
23
53
93.3
68
93.34
16
18
63
58
46
125
65
19
21
22
26
24
72
66.7
50.01
53.33
83.33
32
38
98
37
170
2、关于问题
（2）的模型建立和求解：
由于洪水是难以预期的，有一定的随机性。
所以为了有效的防御，应该当在最短的时间保证各储备库和仓库达到预测库存，也就是说在储备库和仓库未达到预测库存之前以时间为第一目标函数建立模型。
而当他们都达到预测库存之后，各地区都有充足的防洪能力了，所以我们可以以经济为第一目标函数建立模型。
首先要对数据进行处理，把高级公路长度按运费折算成普通公路的等效长度。
企业1（点24）到储备库2（点30）之间的一条线路：
24-26-25-11-6-4-30中分别从左至右的路程分别为30、18、40、32、30、70，总路程为220。
但其中40和32是高级公路上的路程，由题可知高级公路单价为2元，普通公路为1.2。
可以把这两个路程转化为普通公路路程（40+32）*2/1.2=120故这条线路上的总路程268。
以此类推用这种方法就可以让路程等效。
我们可以利用动态规划的顺序解法求解个两点间的路程最短的问题，以及最优路线。
我们以求解企业1—仓库2的最短路程为例：
局部简化线路图如图所示：
（注：
粗线表示高级公路）
（1）、当
=1时，
=
（2）、当
=2时，
=30，
（3）、当
=3时，
（4）、当
=4时，
（5）、当
=5时，
即最短路是24-26-19-18-23路程是125
以此类推可以求得各个企业到各仓库的等效路程最短的路线。
因为首先满足储备库，故首先考虑三个企业向储备库的调运，其次由于仓库3和仓库5现有库存超过预测库存，所以也要考虑仓库3和仓库5向储备库的调运。
表2：
目的地
最优路线
24-26-27
24-26-25-11-6-4-30
268
24-26-25-15-42-28
164
24-26-19-18-23
24-26-27-9-31-32-35
340
24-26-27-9-31
192
24-20-22
130
24-26-27-9-2-3-36
287
24-26-25-15-42-28-29
224
24-26-27-9-31-32-38
310
41-6-40-27
131.3
41-6-4-30
148
41-42-28
41-42-15-18-23
157
41-6-40-9-31-32-35
306
41-6-40-9-31
158
41-42-15-18-19-22
206
41-6-40-9-2-3-36
253
41-42-28-29
128
41-6-40-9-31-32-38
276
34-32-31-9-27
161
34-32-39-30
152
34-32-39-30-4-29-28
298.7
34-32-31-9-27-26-19-18-23
332
34-32-35
123
34-32-31
75
34-32-31-9-27-21-19-22
337
34-1-33-36
145
34-32-39-30-4-29
238.67
34-32-38
93
35-32-31-9-27
240
35-32-39-30
175
35-32-39-30-4-29-28
371.67
35-32-31-9-27-26-19-18-23
405
35-32-31
35-32-31-9-27-26-19-22
410
35-32-34-1-33-36
35-32-39-30-4-29
311.67
35-32-38
166
22-19-26-27
22-19-26-25-11-6-4-30
338
22-19-18-15-42-28
222
22-19-18-23
139
22-19-26-27-9-31-32-35
22-19-26-27-9-31
262
22-19-26-27-9-2-3-36
357
22-19-18-15-42-28-29
282
22-19-26-27-9-31-32-38
380
第一阶段：
我们使储备库达到预测库存，由企业和超过预测库存的仓库3、5向储备库提供。
此阶段以总调运时间最小为目标，但我们前面已经假设了把高级公路和普通公路路程等效，速度都是相等的恒定值。
故要求总运调时间也就是总路程最短，且满足再最短路上调运量最大。
模型1的建立：
目标函数：
总的调运时间最小，
约束条件：
各企业（包括仓库3、5）向外运输量不大于现有的库存量，
使储备库要达到预测库存，
用LINGO求解,得到第一阶段各企业向各储备库的具体分配量如下:
表-3：
分配量
可运输量
企业3
150
90
第二阶段：
使其他各个仓库达到预测库存。
通过分析第一阶段的结果，发现三个企业现存量已全部运完，仓库3刚好达到预测库存，而仓库5超过预测库存310。
通过公式（
）得到各库存都达到预测值时间为7.44天，即至少需要8天。
然后我们把8天后各企业总产量处理为其在8天可调运的总量，建立以时间最少为目标的模型，得到每个企业向各仓库8天的总分配量。
模型2的建立：
目标函数:
各企业（包括仓库5）向外运输量不大于现有的库存量，
被运输的各仓库要达到预备库存，
用LINGO求解,得到第二阶段各企业向各仓库的具体分配量如下:
表-4：
110
260
第三阶段：
在达到预测库存之后，该地区已经具备了防御一般洪水的能力，为了防御更大的洪水，应该使库存物资尽可能多。
）得到各库存都达到预测值时间为38.8889天，即至少需要39天。
然后我们把39天后各企业总产量处理为其在39天可调运的总量，建立以运费最少为目标的模型，由于高级公路长度按运费折算成普通公路的等效长度，故求单位物资的调运费最小即为路程为最短。
得到每个企业向各仓库39天的总分配量。
建立模型3如下：
目标函数：
约束条件：
企业1、2、3在达到预测库存后39天向外运输的总量分别不应超过
、
，
各库存不超过其最大储存量，
模型3求解的企业后期调运分配方案如下：
表-5：
710
550
290
470
3、关于问题（3）的模型建立和求解：
在问题
（2）中我们已经求得了各企业在三个阶段向仓库的调运量，我们现在需要先求出每个企业20天后的生产量，根据
（2）中的方案求得第20天后各个库的存储量。
我们认为有能力将现有库存及第一天的参量都运送出去，即第一天就能够使储备库达到预测库存值。
对于调运的先后顺序问题，在优先考虑储备库到达预测库存之后，我们考虑线路的路程，越短越先满足，以达到经济的目的。
前20天的分配方案如下表：
表-6：
时间/
/天
企业至仓库
调运量
时间/天
储1
11
40
3
仓5
27
储2
20
12
仓3
5
仓2
25
30
13
8
22
15
33
14
7
24
6
9
18
36
4
26
17
16
37
10
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