浙教版九年级上册数学第2章《简单事件的概率》检测题解析版文档格式.docx
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500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近( )
A.20B.300C.500D.800
8.某口袋中有10个球,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜,要使游戏对甲、乙双方公平,则x应该是( )
A.3B.4C.1D.2
9.甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子,规定掷出“和为7”算甲赢,掷出“和为8”算乙赢,这个游戏是否公平?
( )
A.公平B.对甲有利C.对乙公平D.不能判断
10.在做抛硬币试验时,甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%,则下列说法错误是( )
A.乙同学的试验结果是错误的B.这两种试验结果都是正确的
C.增加试验次数可以减小稳定值的差异D.同一个试验的稳定值不是唯一的
二.填空题
11.有5张无差别的卡片,上面分别标有﹣1,0,
,
,π,从中随机抽取1张,则抽出的数是无理数的概率是 .
12.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球,它们除颜色外其余均相同.若白球有9个,摸到白球的概率为0.75,则红球的个数是 .
13.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:
分钟)的数据,统计如下:
公交车用时
公交车用时的频数
线路
30≤t≤35
35<t≤40
40<t≤45
45<t≤50
合计
A
59
151
166
124
B
50
122
278
C
45
265
167
23
早高峰期间,乘坐 (填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.
14.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成6个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).转动一次转盘后,指针指向 颜色的可能性大.
15.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:
从一副去掉大小王的扑克牌中,随机抽取一张,若所抽的牌面数字为奇数,则甲获胜;
若所抽取的牌面数字为偶数,则乙获胜.(J、Q、K分别代表11、12、13)这个游戏 .(填“公平”或“不公平”)
三.解答题
16.某人要去一风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序.他采用了这样的乘车方案:
先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,如果第二辆车的状况比第一辆好,他就上第二辆车;
如果第二辆比第一辆差,他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请尝试着解决下面的问题:
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?
(2)你认为此人采用的方案,使自己乘坐上等车的可能性有多大?
17.如图,一个圆形转盘被平均分成8个小扇形.请在这8个小扇形中分别写上数字1、2、3,任意转动转盘,使得转盘停止转动后,“指针落在数字1的区域”的可能性最大,且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同.
18.如图,有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子,其中的1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标有“6”.将这枚骰子掷出后:
(1)数字几朝上的概率最小?
(2)奇数面朝上的概率是多少?
19.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:
顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)计算并完成表格:
转动转盘的次数n
150
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“铅笔”的频率m/n
0.68
0.74
0.69
0.705
(2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少?
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?
(精确到1°
)
20.小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏;
将转盘随机转一次,指针指向的数字如果是奇数.爸爸获胜,如果是偶数,则小华获胜(指针指到线上则重转)
(1)转完转盘后指针指向数字2的概率是多少?
(2)这个游戏公平吗?
请你说明理由.
参考答案与试题解析
1.【分析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多,据此可得答案.
【解答】解:
∵袋子中白球有5个,且从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,
∴红球的个数比白球个数多,
∴红球个数满足6个或6个以上,
故选:
D.
【点评】本题主要考查可能性大小,只要在总情况数目相同的情况下,比较其包含的情况总数即可.
2.【分析】根据平均数、中位数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案.
A、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同,故本选项错误;
B、因为甲车间的方差是2.4,乙车间的方差是4.4,所以甲车间成绩比较稳定,故本选项错误;
C、因为甲车间的中位数是91分,乙车间的中位数是89分,所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间(成绩不低于90分为优秀),故本选项错误;
D、选派甲车间去参加比赛,取得好成绩的可能性更大,正确;
【点评】此题考查了平均数、中位数以及方差的意义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.
3.【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷
所有可能出现的结果数.
∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,
∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P=
=
【点评】本题考查了概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.
4.【分析】找到满足不等式x+1<2的结果数,再根据概率公式计算可得.
在﹣1,0,1,2,3,4这六个数中,满足不等式x+1<2的有﹣1、0这两个,
所以满足不等式x+1<2的概率是
C.
【点评】本题主要考查概率公式,用到的知识点为:
概率等于所求情况数与总情况数之比.
5.【分析】首先求出方程x2﹣5x﹣6=0的解,再根据概率公式求出答案即可.
方程x2﹣5x﹣6=0的解为x1=6,x2=﹣1,
则数字2、3、4、5、6中只有6是该方程的解,
故摸出的小球上的数恰好是方程x2﹣5x﹣6=0的解的概率是
【点评】此题考查概率的求法以及因式分解法求出一元二次方程的解,解本题的关键要掌握:
如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
.
6.【分析】根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案.
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为
,不符合题意;
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为
,符合题意;
【点评】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:
频率=所求情况数与总情况数之比.
7.【分析】随着实验次数的增加,正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近,据此求解即可.
观察表格发现:
随着实验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近,
所以抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近1000×
0.5=500次,
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率,难度不大.
8.【分析】游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
由题意甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则获胜;
甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则获胜可知,
绿球与黑球的个数应相等,也为2x个,
列方程可得x+2x+2x=10,
解得x=2,
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
9.【分析】游戏是否公平,关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会,本题中即两个骰子上的数字之和为7或8时的概率是否相等,求出概率比较,即可得出结论.
两骰子上的数字之和是7的有3+4=7;
4+3=7,2+5=7;
5+2=7,1+6=7;
6+1=7共6种情况,和为8的有2+6=8;
6+2=8,3+5=8;
5+3=8;
4+4=8共5种情况,甲赢的概率大,故选:
B.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
10.【分析】大量重复试验中频率估计概率,但不一定完全等于概率.
A、两试验结果虽然不完全相等,但都是正确的,故错误;
B、两种试验结果都正确,正确;
C、增加试验次数可以减小稳定值的差异,正确;
D、同一个试验的稳定值不是唯一的,正确,
【点评】本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想,注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的,不能单纯的依靠几次决定.
11.【分析】先找出无理数的个数,再根据概率公式可得答案.
在﹣1,0,
,π中,无理数有
,π,共2个,
则抽出的数是无理数的概率是
故答案为:
【点评】此题主要考查了概率公式和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷
12.【分析】设红球的个数是x,根据概率公式列出算式,再进行计算即可.
设红球的个数是x,根据题意得:
=0.75,
解得:
x=3,
答:
红球的个数是3;
3.
【点评】此题考查了概率公式,用到的知识点为:
13.【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得.
∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为
=0.752,
B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为
=0.444,
C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为
=0.954,
∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大,
【点评】本题主要考查可能性的大小,解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用.
14.【分析】哪一种颜色多,指针指向那种颜色的可能性就大.
∵转盘分成6个大小相同的扇形,红色的有3块,
∴转动一次转盘后,指针指向红颜色的可能性大.
红.
【点评】考查了可能性的大小的知识,解题的关键是看清那种颜色的最多,难度不大.
15.【分析】根据游戏规则可知:
牌面数字分别为1﹣13的13张扑克牌中,随意抽取1张,其中6种是偶数,7种是奇数.那么甲、乙两人取胜的概率不相等;
故这个游戏不公平.
因为牌面数字分别为1﹣13的13张扑克牌中,随意抽取1张,其中6种是偶数,7种是奇数,
所以甲、乙两人取胜的概率不相等;
故这个游戏不公平;
不公平.
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:
16.【分析】
(1)利用列举法整数展示所有6种可能的结果;
(3)利用列表法展示甲乙乘车的所有结果,然后计算他们乘坐上等车的概率.
(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能:
(上、中、下)、(上、下、中)、
(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中).
(2)由于不知道任何信息,所以只能假定6种顺序出现的可能性相同.在各种可能性的顺序之下,此人会上哪一辆汽车:
顺序
上、中、下
上、下、中
中、上、下
中、下、上
下、上、中
下、中、上
结果
下
中
上
∴此人乘上等车的概率是
【点评】本题考查了列表法或树状图法:
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
17.【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比标出数字即可,答案不唯一.
答案不唯一,如下图:
这样标出“指针落在数字1的区域”的可能性最大,且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同.
【点评】此题考查可能性问题,用到的知识点为:
概率=相应的面积与总面积之比.
18.【分析】
(1)先根据概率计算出每个面朝上的概率,从而得出答案;
(2)利用概率公式计算可得.
(1)∵骰子有20个面,1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标有“6”.
∴P(6朝上)=
,P(5朝上)=
,P(1朝上)=
P(2朝上)=
,P(3朝上)=
,P(4朝上)=
∴数字1朝上的概率最小;
(2)∵奇数包括了1、3、5,
∴P(奇数朝上)=
【点评】此题主要考查了概率公式的应用,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=
19.【分析】
(1)根据频率的算法,频率=频数÷
总数,可得各个频率;
填空即可;
(2)根据频率的定义,可得当n很大时,频率将会接近其概率;
(3)根据概率的求法计算即可;
(4)根据扇形图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°
的比计算即可.
(1)
0.701
(2)当n很大时,频率将会接近0.70,
(3)获得铅笔的概率约是0.70,
(4)扇形的圆心角约是0.7×
360°
=252°
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为:
20.【分析】
(1)列举出所有可能出现的结果,进而求出指针指向数字为2的概率,
(2)分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率,通过比较得出结论.
(1)将转盘随机转一次,指针指向的数字所有可能的结果有1,2,3,4,5,共五种,且每种出现可能性相等,
因此指向数字2的概率为:
P=
转完转盘后指针指向数字2的概率是
(2)爸爸获胜的概率为:
,小华获胜的概率为:
∵
≠
∴不公平.
【点评】考查随机事件发生的概率,列举出所有可能出现的结果是解决问题的前提.