力学专业课程毕业论文高速回转圆盘的应力与应变理论分析文档格式.docx
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③轴向载荷久
④离心力dp
b）对微元体列写平衡方程：
dedyd07?
（er,.+——Jr）（y+—Jr）（r+dr）dO一aryrdO一2（r&
ydrsin——+pyrco^drdO=0drdr2
由于是一个微量，所以sin—
22
整理上式，并略去髙阶微量得
几何方程:
物理方程:
（2,2）
E/xE（du
（2,4）
咕口7（6*＞刁乔七
刃=（%+〃£
）=__r—+“
1一“1一〃"
将上式代入式
经化简，并令如得
即为任意不等厚回转圆盘在离心力作用下产生变形的微分方程。
二.几种特殊情况
2.1等厚度盘
对于等厚度盘，尸常量，因此—=0,叫翌=0drdr
于是
（2,6）
d^it1duu
一+—=-Ar
drrdr厂
或者
1cl（ur）
=-Ar
积分得“=—d/+c/+£
i,式中gg为积分常数。
8/•
EC
刃=——r（i+“）C]+（i-“）4»
-（i+
式中：
r—应力计算处的半径，m；
b『、刃一计算处的径向应力和周向应力，Pa。
由于圆心处（尸=0）的应力、为一有限值，C?
必须为零，否则b,.、oy会趋向无穷大，与实际结构情况不符。
把r==0的条件代入应力分虽式得C严土恥2疋
8
在盘心厂=0处
（240）
即盘中心处的周向应力与径向应力相等，为最大值。
例子：
直径为20mm的圆盘，绕其中心轴旋转，旋转的角速度为3140m〃/s,材料的密度为7.9x10」"
也〃F,弹性模量E=210000Mm，泊松比“=0.3,在转过程中圆盘的应力值。
解：
由空心圆盘的径向应力和轴向应力公式
因为b八都是半径'
•的减函数，所以令7=0得到6、的最大值
即
=^-^x7.9xlO_9x314O2xlO2
=3・212M/m
所以:
er,=3.2X2Mpa,a,2=3.2X2Mpa,cr3=0
由米塞斯等效应力计算公式:
可得
（242）
C严尹£
啟屁+用）
1+“8
1一〃8
自由回转空心盘的应力和位移为:
空心盘的最大周向应力（^）max在内径处，即/=/?
处。
而最大径向应力（crr）max在,・=J顽处，因此
（246）
43+“R]
（6也=（叽吓=¥
^如（&
一用）'
V（b&
）max
'
O
小结：
（1）6和巾仅与圆盘自身离心力有关，它们取决于圆盘尺寸、材料性能和转速的大小;
（2）圆盘中的最大应力是内孔的周向应力，即%=（讥。
盘的内径趋向于零而又不等
于零时，即盘上有一微孔时，其最大应力（^）max=—，比实心盘的最大应力大4
了一倍，所以有一小孔的应力集中系数为2：
（3）圆盘的外径一泄时，内孔越大其周向应力也越大。
应力沿圆盘径向的分布：
从周向应力分布看，其数值随半径r增大而减小。
因此从强度观点看，截面呈锥形的圆盘比等厚度圆盘更为合理。
图X.X径向应力与周向应力随半径的变化
2・3边界上受外力作用的静止盘
圆盘静止，转速11=0.此时，转盘的边界条件为
r=R；
6=_p；
r=R°
一p°
（2，17）
得到应力
（248）
厅_1居一卩尺5-几）疋代
rRl-R-（疋-用）尸
_p尺一p“r：
⑴-化用屁
图x.x边界上受外力作用的静止盘受力分析图
2.3工作的圆盘
圆盘在高速回转工作时，既有自身质量离心力的作用，在边缘上又有外力的作用,根据应力叠加原理，它们的应力为：
=P^-PX—牛冬聲+巴如用+RZr疋一用/?
;
-/?
/r28t
=p^-p.R；
*吁卩R：
R；
3*&
+R：
R：
—R：
R：
—R；
r28t
㈢等厚度盘的应力讣算系数
E
刃=2
1一“
将假左已知圆盘内径&
处的应力和代入式
（1+“）C]一（1一“）2—（3+//）些厂8
C4r2
T（l+“）C]+（l_“）4"
_（l+3“）hro
得:
解得
将积分常数C-C?
代入式
丐=匚7
刃=——-
1一"
「Ar2
（i+“）g—（i—“）亠（3+〃）=广8
CAr2
（1+“）G+（1-“）*一（1+3“）-—广8
并代入A=pco1]-^-,整理得:
-b”+-b&
+刍[2（1+//）x2+（1-p）x4-（3+“）]
22o
-6+—%+£
[2（1+A）x2一（1一;
/）x4-（1+3“）]心
R
X——半径比，兀=丄；
r
r——应力计算处的半径，m；
b”、—内孔处径向应力和周向应力，Pa；
b『、—计算处的径向应力和周向应力，Pa：
为了便于应用，改写为
（2,21）
6=as+a皿+acT巧=0,6+0皿+0"
式中：
冷（1+»
）
a=2.68x1010[2（1+;
/）x2+（1-“）x4-（3+//）]Pa/（—）2
s
pe=2.68x1010[2（1+“）/一（1一//）/一（1+3//）]Pa/（—）2
D—计算应力处的直径，m；
n—圆盘转速，厂/min。
小结:
利用理论验证简单的盘类模型在高速旋转过程中，离心力所引起的应力和应变的关系，进而说明仿真结果的正确性。
以同样的加载方式，加载到零件上而，说明对于零仿真分析是正确的，结果是可信的。
破坏的位苣不同，有可能是因为结构的形状不同。
在结构运转过程中，不是因为离心力这种单一载荷所引起的破坏，还可能在高速的回转运动中，由于结构不对称，而导致的偏心振动，使得结构发生破坏。
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