专题电磁感应导体棒问题分解.docx
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专题电磁感应导体棒问题分解
专题：
电磁感应导体棒问题
电磁感应导体棒问题涉及力学、功能关系、电磁学等一系列基本概念、
基本规律和科学思维方法。
分清不同性质的导轨，熟悉各种导轨中导体的
运动性质、能量转化特点和极值规律，对于吃透基本概念，掌握基本规律，
提高科学思维和综合分析能力，具有重要的意义。
主干知识
一、发电式导轨的基本特点和规律
如图1所示，间距为I的平行导轨与电阻R相
连，整个装置处在大小为B、垂直导轨平面向上
.0
Fb
的匀强磁场中，质量为m电阻为r的导体从静止
开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为
图1
。
mg
求：
棒下滑的最大速度.
1、电路特点
导体为发电边，与电源等效，当导体的速度为V时，其中的电动势为
E=BIv
2、安培力的特点
安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大。
22
Fb=BII=b^J|=B1Vqcv
R+rR+r
3、加速度特点
加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动
”mgsin」》mgcos「B2|2v/（R+r）
m
4、两个极值的规律
当v=0时，Fb=O,加速度最大为am=g（sin0-卩cos0）
当a=0时，工F=0,速度最大，根据平衡条件有
22
mgsin0=卩mgcos0+B1vm
（R+r）
所以，最大速度为：
vm=
mg（sin0—Pcos0）（R+r）
B2l2
功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。
PG=mgVmSin0
Pg=R+P仰=FmVm=lmEm
I
jPf=4mgvmcos8
当卩=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是
例1、如图所示，两根平行金属导轨abcd,固定在同一水平面上，磁感应强
度为B的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。
一阻
值为R的电阻接在导轨的bc端。
在导轨上放一根质量为m,长为L,电阻
为r的导体棒ef,它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好
并保持垂直。
（1）若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力F的作用求:
一、双动式综合导轨的基本特点和规律
如图所示，宽为I的光滑平行导轨的水平部分处于方向垂直导轨平面
两导体同方向运动，开始电动势较大的为发电边，与电源等效；电动势
较小的为电动边，与电动机等效。
导体m进入磁场后，开始切割磁感线，产生感应电动势，并在回路中形
成感应电流；同时，在安培力的作用下，导体M也同向运动，产生反电动
势。
根据欧姆定律，电路中的电流可以表示为:
所以电流随两导体的相对速度Vm-VM的减小而减小。
当VM=0时电流最大。
当Vn=VM，电^流1—0
安培力对发电边为阻力，对电动边为动力，在轨道宽度不变的情况下,
两边的安培力大小相等，方向相反即矢量和为零。
安培力的大小可表示为:
FB=BII=B2|2（Vm—VM）
R+r
所以安培力也随两导体的相对速度V什Vm的减小而减小。
当Vm—O时安培
力最大。
当Vn=VM,安培力Fb=0
据牛顿第二定律知：
加速度a随安培力的变化而变化
根据机械能守恒定律，发电边进入水平轨道时速度的最大值为
Vmax=Vo二少丽
当两者达到共同速度时，发电边的速度达到最小值，电动边的速度达最
大值。
根据系统动量守恒，所以有
mV）=（m+M）V
mV）
V=
m+M
当相对速度为零，即vm=VM=v时，电流为零，回路不再消耗电能一一两
导体开始以共同速度V匀速运动。
根据全过程中能转化和守恒规律，有
12mgh=—（m+M）v+Q
2
所以全过程中系统产生的热为:
12Mmgh
Q=mgh—（m+M）v=
2m+M
6、
全过程两导体产生的热量之比与电阻成正比
根据连导体串联电路中，每时刻通过的电流相等，从而有Q=l2Rt所以全过程中两导体产生的热之比为:
Qrr
例2电容冲电式导轨的基本特点和规律
如图所示，宽为I的光滑竖直导轨，处于磁感应强度为B方向垂直导轨
平面的匀强磁场中，上端接有电容为C的电容器。
一根质量为m的导体,
从静止开始沿导轨滑下。
1、电路特点
导体为发电边，在加速运动的过程中不断对电容器充电，电路中始终存在充电电流
3、四个重要结论结论一：
导体做出速度为零的匀加速直线运动
mgm+CB2L2
结论二：
电路中的充电电电流恒定不变，为恒定直流。
证明：
将加速度a之值代入③式，所以，电流为:
.CBImgI=
mg+CB2|2
结论三：
导体受到的安培力为恒力
证明：
将电流代入安培力公式得,
22
FBg
结论四：
电容器储存的电场能等于安培力做的功
证明:
12
Wf=FBh=Bll（-at2）
12
=B（CBIa）l（-at2）
12
=-C（Blat）2
I2
=-C（Blv）2
式中Blv=E,即导体的电动势，也即电容器连极板间的电压，所以，安
培力的功等于电容器储存的电场能Ee,即
12Wf=CE=Ee
2
例2、如图所示，导体棒ef、be处于水平放置宽
度不同的足够长的平行金属导轨上，Li=2L2,导
.e
fX
LiX
X
.X
严X
VoXX
X
体棒be和ef的质量均为m磁感应强度为B
的匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现固定be棒，给ef一水平向右的初速
度V0，不计导轨电阻及摩擦。
问：
当be棒不固定时，ef以Vo起动后整
个运动过程中产生多少热量？
练习:
例1、如图所示，在间距为I的光滑的水平导
上，放置两根质量均为m电阻均为R的导体a和b处于方向竖直向上的大小为B的匀强磁场中。
如果对导体a价水平向右的恒力F,是计算:
（1）导体a的加速度的最小值和导体b的加速度的最大值是多少?
（2）两导体最终的相对速度
【解析】但两导体开始运动后，导体a为发电边，受到的安培力为阻力,做加速度减小的加速运动；导体b为电动边，受到的安培力为动力，做加速度增大的加速运动。
（1）当两者的加速度相等时，导体a的加速度达到最小值，导体b的加速度达到最大值。
以系统为研究对象，根据牛顿第二定律，两极值为
F
amin=amax—
2m
（2）以导体b为研究对象，根据牛顿第二定律，安培力为
Fb=mamax—F
2
从而有1一田“型笃严1
I也恒定不变。
所以
两导体始终没接触,
这时，两导体的相对速度（Va-Vb）、电路中的电流两导体最终的相对速度为
FR
Vab=（va-Vb）=B2l2
例2、如果上题中，导体a以初速度Vo向导体b运动,
试计算:
【解析】当两导体运动后，导体a为发电边，受到的安培力为阻力做加速度减小的减速运动；导体b为电动边受到的安培力为动力，作加速度减小的加速运动。
（1）当两者达到共同速度V,即E=E反时，电路中无电流机械能不再转化为焦耳热。
根据系统的动量和能量守恒，有
m%=2mv
121/c、2,_
-mv0=—（2m）v+Q22
所以，产生的焦耳热为
_12212
Q=-mv0-mv=—mv0
24
（2）当导体a的速度减小1/4，即va=3v0/4时，根据动量守恒得,
V0
mvo=mva+mvb,贝yVb=一
4
这时导体b受到的安培力为
22
Fb询dBlva—Blvb）l=Blv0
2R4R
所以这时导体b的加速度为
22
FbBIv。
ab==
m4mR
例5、如图所示，宽为L=1m倾角0=30°的光滑平行导轨与电动势为E=3.0V、内阻r=0.5Q的电池相连接，处在磁感应强度B二亟T、方向竖直向上的匀强
3
电场中。
质量为m=200g电阻R=1Q的导体ab从静止开始运动。
不计其余
电阻，且导轨足够长，试计算:
（1）若在导体ab运动t=3s是将开关合上，这时导体受到的安培力是多大?
加速度是多少?
（2）导体ab的收尾速度是多大?
（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安
Vo=at=gtsin9=15m/s
导体ab的电动势为
Eab=BLv0cosQ=7.5V>3V
因此，导体ab于电源等效，而电池为被充电的反电动势负载
而导体的加速度为
a0=mgsin厂Foco前一2.5m/s2
式中负号表示加速度方向沿斜面向上，即导体沿斜面作减速运动。
（2）以沿斜面向上为正方向，导体加速度的一般表达式为
因此导体做加速度减小的加速运动，当a=0时，速度最小，然后以最小速度开始匀速运动。
从而有
mgsine^BL（BLvminco^-E）cos0
如图所示，两根光滑的水平放置的平行导轨，相距为d,两根质量均为m金属棒ab、cd平行静止在导轨上，金属棒与导轨垂直，其中ab棒用长为
L的绝缘细线悬挂在支架上，细线伸直，ab恰好与导轨接触，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，现把ab棒移至水平位置a/b/，从静止开始释放,到最低点与轨道接触，又继续向左摆动，摆到最高点位置a//b//时与竖直方
向成600，问
电容冲电式导轨的基本特点和规律
如图所示，宽为I的光滑竖直导轨，处于磁感应强度为B方向垂直导轨
从静止开始沿导轨滑下。
1、电路特点
3、四个重要结论
结论一：
导体做出速度为零的匀加速直线运动
证明将②、③式代入①得：
加速度为a=点它结论二：
电路中的充电电电流恒定不变，为恒定直流。
证明：
将加速度a之值代入③式，所以，电流为:
CBlmg
I=
mg+CB2l2
结论三：
导体受到的安培力为恒力
证明：
将电流代入安培力公式得,
fb-CB2^m+CBl
结论四：
电容器储存的电场能等于安培力做的功
证明:
12
Wf=FBh=Bll（—at2）
12
=B（CBIa）l（-at2）
12
=-C（Blat）2
12
=-C（Blv）2
式中Blv=E，即导体的电动势，也即电容器连极板间的电压，所以，安培力的功等于电容器储存的电场能Ec,即
I9
Wf=尹2=Ec
［例2］如图3-9-4所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属导轨的上
端，接有一个电容为C的电容器，框架上有一质量为m长为I的金属棒,
1ITTIXX
下
b
XX
XX
ZZ
XBK
ZZZ
1
XZ
團3-9-4
,C
平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高
度为h磁感强度为B的匀强磁场与框架平面垂直.开始时，电容器不带电.将金属棒由静止释放，问：
棒落地时的速度为多大？
（整个电路电阻不计）本题要抓几个要点：
①电路中有无电流？
②金属棒受不受安培力作用？
若有电流，受安培力作用，它们怎样计算？
③为了求出金属棒的速度，需要用力学的哪种解题途径：
用牛顿运动定律？
动量观点？
能量观点?
师：
本题与例1的区别是，在分析金属棒受什么力时首先思维受阻：
除了重力外，还受安培力吗？
即电路中有电流吗？
有的学生认为，虽然金属棒由于“切割”而产生感应电动势$；但电容器使电路不闭合故而
无电流，金属棒只受重力做自由落体运动，落地吋遠度即为叫二侮.为了判
KI-
断有无电流，本
题应先进行电路的组成分析，画出等效电路图.
團3-S-S
（学生画图，见图3-9-5
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