C2数学实验Matlab部分达标测试题泰勒展开式的估计误差Word文件下载.docx

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三、说明

1.曲线展示必须足够光滑（建议采用200个点以上显示）

2.要求泰勒展开式必须正确，可以自己手工展开

3.在一个m文件中编程实现所有功能。

四、评价标准

1.函数展开式错误，判定不通过

2.能正确绘制各阶泰勒展开式的误差曲线的任意即可判定通过。

五、示例数据

典型的，显示当

时呈现的结果。

2.杨辉三角

编程生成n阶的杨辉三角，并在三维图形中展示杨辉三角的结果。

1.计算1~n阶的杨辉三角；

2.将各阶杨辉三角的值放入n*n的下三角矩阵A；

3.将矩阵以三维图形方式展示；

4.对矩阵的每个元素取对数，再以三维图形方式展示该矩阵；

5.计算A+A’的逆阵B，并用等高线图绘制|B|的图形。

1.杨辉三角的计算可以不单独编写程序，允许逐行生成；

2.在一个m文件中编程实现所有功能。

1.三个图形都正确绘制判定通过。

典型的，n=20

3.求二元函数的极值

根据给定函数，求得该函数的离散极值点及其一阶导数的极值点，并在图中标示出这些极值点。

1.输入二元函数

；

2.绘制函数在

内的图像；

3.计算函数的一阶、二阶偏导数；

4.联立求解二元函数的驻点，并判断驻点是否为极值，若是，是极小还是极大值；

5.用等高线图绘制原函数图像，并在图中标示出驻点。

1.显示函数图像尽量光滑，建议图像采用101*101个点，等高线数量参数采用300或以上；

能正确在等高线图中求出极大、极小和驻点，并能在图形中正确标示即为通过。

当

，区间在

4.微积分

用Matlab求二重积分，并绘制二元函数。

1.输入函数

2.绘制该函数在

之间的函数图像；

3.计算该函数的四个二阶偏导数

4.绘制这些偏导数在

5.近似计算函数

在与坐标平面、

平面，

平面之间的体积。

1.在一个m文件中编程实现所有功能；

2.函数图像的绘制可以不考虑（0,0）点的正确性。

1.偏导数的计算和体积的计算不能手工填写；

2.正确绘制原函数和偏导数的图像，可视为通过；

3.正确计算偏导数和体积，函数图像绘制。

输入函数

5.曲线拟合

根据给定的离散点，用不同阶的多项式进行拟合，并讨论拟合后与原函数之间的差异。

2.计算该函数在x0=-1:

0.2:

1之间的函数值y0；

3.分别用3阶、5阶、9阶和11阶多项式对x0和y0进行拟合，写出各个拟合多项式的系数；

4.在同一张图上绘制原函数y与3阶、5阶、9阶和11阶拟合多项式曲线，并比较曲线的异同。

在一个m文件中编程实现所有功能。

能正确展示原函数与拟合多项式曲线的关系即判定通过。

6.绘制曲面和曲线

根据给定两个曲面，计算曲面的交线，并绘制该曲线和曲面三维图像。

已知两个曲面：

和平面

1.绘制这两个曲面；

2.计算这两个平面的交线，并在同一个图形上绘制此交线；

3.以俯仰角为45°

、方位角为-30°

显示该图像。

要求在一个m文件中编程实现所有功能。

能正确绘制曲面、平面和交线即为通过。

已知曲面：

7.极值点与鞍点

在矩阵A中，

满足下面两个条件之一即称为鞍点：

1.

且

（领域内行上最大但列上最小）

2.

（领域内行上最小但列上最大）

根据要求，图示矩阵并在图中示出所有的鞍点。

1.给定函数z=f（x,y），在D内生成一个100*100的矩阵；

2.求出该矩阵的所有鞍点；

3.用三维图中图示出该矩阵，并图示出该矩阵鞍点所在位置。

能正确图示矩阵并示出矩阵鞍点即判定通过。

函数f（x,y）由Matlab内置函数peaks给出，区域

8.微分方程的通解与特解

计算给定微分方程的通解与特解，并图示出通解与特解之间的关系。

1.计算微分

的特解

和通解

2.图示

的函数在区间D内的图像；

3.图示

中常量分别为-2:

0.5:

2时的函数在D内的图像；

4.将显示区域设置为[-66-48]。

能正确计算微分方程并正确示出通解和特解即判定通过。

五、示例函数

微分

，

9.绘制Koch曲线

从一条长度为

的线段开始，将线段中间的

部分用一个高为线段长度的

的等腰三角形的两边代替，形成山丘形图形（如图1）。

在新的图形中，继续将图中的每一线段中间的

部分都用等腰三角形的两腰边代替，再次形成新的图形（如图2）。

如此迭代，经无限次迭代后形成曲线（图3）。

试用程序打印该曲线C。

图3

正确打印迭代5次以上的曲线C；

可以在多个m文件中编程实现所有功能。

能正确显示迭代5次以上的Koch曲线即判定通过。

五、示例程序

n=3,h=

时显示的结果：

图1图2

10.四人追击问题

在xoy平面N个点，编号从1到N，N个点的坐标为P1,P2,…,Pn，每个点处都有一个人，在t=0时刻，四人同时出发，以匀速v=10按顺时针方向跑向下一个人（n号跑向n+1号，N号跑向1号）。

在行进过程中，他们每个人都始终保持对准各自的目标，试模拟出每个人的行进轨迹。

1.绘制模拟时间间隔为0.1s时四人的运行轨迹（直至相遇）

2.绘制模拟时间间隔为1s时四人的运行轨迹（直至相遇）

3.绘制模拟时间间隔为5s时四人的运行轨迹（直至相遇）

4.绘制模拟时间间隔为9s时四人的运行轨迹（直至相遇）

能正确用图像绘制四人行进轨迹至相遇即判定通过。

五、示例

显示当N=4，P1=（0,0），P2=（0,100），P3=（100,100），P4=（100,0）时的结果。