下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表Word文档格式.docx
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（1）在表中填空.
（2）该临盆函数是否表现出边际报酬递减？
假如是,是从第几单位的可变要素投入量开端的？
解答：
（1）应用短期临盆的总产量（TP）.平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系,可以完成对该表的填空,其成果如下表：
48
66
11
35/4
-7
（2）所谓边际报酬递减是指短期临盆中一种可变要素的边际产量在达到最高点今后开端慢慢降低的如许一种广泛的临盆现象.本题的临盆函数表现出边际报酬递减的现象,具体地说,由表可见,当可变要素的投入量由第4单位增长到第5单位时,该要素的边际产量由本来的24降低为12.
2．用图解释短期临盆函数
的TPL曲线.APL曲线和MPL曲线的特点及其互相之间的关系.
O
A′
Q
″
APL
L1L2L3
B′′′
第一阶段
第二阶段
第三阶段
L
C
MPL
TPL
C′
B′′
图4—3一种可变临盆要素的临盆函数的产量曲线
（二）
关于TPL曲线.因为
所以,当MPL>
0时,TPＬ曲线是上升的;
当MPL＜0时,TPＬ曲线是降低的;
当MPL＝0时,TPＬ曲线达到最高点.换言之,在Ｌ＝Ｌ３时,ＭＰＬ曲线达到零值的Ｂ点与ＴＰＬ曲线达到最大值的Ｂ′点是互相对应的.此外,在Ｌ＜Ｌ３即MPL>
0的范围内,当
﹥0时,ＴＰＬ曲线的斜率递增,即ＴＰＬ曲线以递增的速度上升;
当
<
0时,ＴＰＬ曲线的斜率递减,即ＴＰＬ曲线以递减的速度上升;
而当
=0时,ＴＰＬ消失一个拐点,换言之,在Ｌ＝Ｌ１时,ＭＰＬ曲线斜率为零的Ａ点与ＴＰＬ曲线的拐点Ａ′是互相对应的.
关于APL曲线.因为
所以在Ｌ＝Ｌ2时,TPL曲线有一条由原点动身的切线,其切点为C.该切点是由原点动身与TPL曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线,故该切点对应的是APL的最大值点.再斟酌到APL曲线和ＭＰＬ曲线必定会订交在APL曲线的最高点.是以,在上图中,在Ｌ＝Ｌ2时,APL曲线与ＭＰＬ曲线订交于APL曲线的最高点C′,并且与C′点相对应的是TPL曲线上的切点C.
3.已知临盆函数
假定厂商今朝处于短期临盆,且K=10.
（1）写出在短期临盆中该厂商关于劳动的总产量TPL函数.劳动的平均产量APＬ函数和劳动的边际产量ＭＰＬ函数.
（２）分离盘算当劳动的总产量ＴＰＬ.劳动的平均产量ＡＰＬ和劳动的边际产量ＭＰＬ各自达到最大值时的厂商的劳动投入量.
（３）什么时刻ＡＰＬ＝ＭＰＬ？
它的值又是若干？
（1）由临盆数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期临盆函数为：
Q=20L-0.5L2-0.5*102
=20L-0.5L2-50
于是,依据总产量.平均产量和边际产量的界说,有以下函数：
劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50
劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=20-L
（2）关于总产量的最大值：
令
0,即
20-L=0
解得L=20
且
所以,劳动投入量L=20时,劳动的总产量达到极大值.
关于平均产量的最大值：
-0.5+50
=0
解得L=10（负值舍去）
所以,劳动投入量为L=10时,劳动的平均产量达到极大值.
关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线.斟酌到劳动投入量总长短负的,所以,L=0时,劳动的边际产量达到极大值.
（3）当劳动的平均产量达到最大值时,必定有APL=MPL.由
（2）可知,当L=10时,劳动的平均产量APL达最大值,及响应的最大值为：
APL的最大值=20-0.5×
10-50/10=10
以L=10代入劳动的边际产量函数MPL=20-L,得MPL=20-10=10
很显然APL=MPL=10时,APL必定达到其自身的极大值,此时劳动投入量为L=10.
4.已知临盆函数为
.求：
（1）当产量Q=36时,L与Ｋ值分离是若干？
（２）假如临盆要素的价钱分离为ＰＬ＝２,ＰＬ＝５,则临盆４８０单位产量时的最小成本是若干？
（1）临盆函数Q=min｛2L,3L｝表示该函数是一个固定投入比例的临盆函数,所以,厂商进行临盆时,总有Q=2L=3K.
因为已知产量Q=36,所以响应地有L=18,K=12.
（2）由Q=2L=3K,且Q=480,可得：
L=240,K=160
又因为PL=2,PK=5,所以
C=2×
240+5×
160=1280
即最小成本.
5.已知临盆函数是
求：
（１）厂商长期临盆的拓展线方程.
（２）当PＬ＝１,ＰＫ＝１,Ｑ＝１０００时,厂商实现最小成本的要素投入组合.
（1）思绪：
先求出劳动的边际产量与要素的边际产量
依据最优要素组合的平衡前提,整顿即可得.
（a）K=（2PL/PK）L
（b）K=（PL/PK）1/2·
（c）K=（PL/2PK）L
（d）K=3L
（2）思绪：
把PL=1,PK=1,Q=1000,代人扩大线方程与临盆函数即可求出
（a）L=200×
4-1/3K=400×
4-1/3
（b）L=2000,K=2000
（c）L=10×
21/3K=5×
21/3
（d）L=1000/3K=1000
６.已知临盆函数Ｑ＝AL1/3K２/３.
断定：
（１）在长期临盆中,该临盆函数的范围报酬属于哪一种类型？
（２）在短期临盆中,该临盆函数是否受边际报酬递减纪律的安排？
（1）.因为Q=f（L,K）=AL1/3K２/３
于是有F（λl,λk）=A（λL）1/3（λK）２/3=λAL1/3K1/3=λf（L,K）所以,此临盆函数属于范围报酬不变的临盆函数.
（2）假定在短期临盆中,本钱投入量不变,以
表示;
而劳动
投入量可变,以L表示.
对于临盆函数Q=AL1/3
-2/3,有：
MPL=1/3AL-2/3
-2/3,且dMPL/dL=-2/9AL-5/3
-2/3<
这表明：
在短期本钱投入量不变的前提下,跟着一种可变要素劳动投入量的增长,劳动的边际产量是递减的.
相相似的,假定在短期临盆中,劳动投入量不变,以
而本钱投入量可变,以K表示.
对于临盆函数
有：
MPk=
且
﹤0
在短期劳动投入量不变的前提下,跟着一种可变要素本钱投入量的增长,本钱的边际产量MPk是递减的.
7.令临盆函数
（１）当知足什么前提的时刻,该临盆函数表现出范围报酬不变的特点.
（２）证实：
在范围报酬不变的情形下,响应地边际产量是递减的.
范围报酬不变的界说
（
L,
K）=
（L,K）（
）于是有：
由上式可见：
时,对于任何的
有
成立,即当α0=0时,该临盆函数表现出范围报酬不变的特点.
（2）在范围保持不变,即α0=0,临盆函数可以写成
响应地,劳动与本钱的边际产量分离为：
并且有：
显然,劳动和本钱的边际产量都是递减的.
8．已知某企业的临盆函数为Ｑ＝
劳动的价钱ｗ＝２,本钱的价钱ｒ＝１.求：
（１）当成本Ｃ＝３０００时,企业实现最大产量的Ｌ.Ｋ和Ｑ的平衡值.
（２）当产量Ｑ＝８００时,企业实现最小成本的Ｌ.Ｋ和Ｃ的平衡值.
（1）.依据企业实现给定成本前提产量最大化的平衡前提：
再以K=L代入束缚前提2L+1×
K=3000,有：
2L+L=3000
解得L=1000,K=1000
以L=K=1000代入临盆函数,求得最大的产量
（2）可由同
（1）的思绪得L=K=800;
C=2400
9应用图解释厂商在既定成本前提下是若何实现最大产量的最优要素组合的.
以下图为例,要点如下：
剖析三条等产量线,Q1.Q2.Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3固然高于等产量线Q2.但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点.这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量.再看Q1固然它与惟一的等成本线订交与a.b两点,但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的.所以只需由a点动身向右或由b点动身向左沿着既定的等成本线AB转变要素组合,就可以增长产量.是以只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E,才是实现既定成本下的最大产量的要素组合.
K
L1
K1
E
A
Q1
Q3
B
Q2
图4—8既定成本下产量最大的要素组合
10.应用图解释厂商在既定产量前提下是若何实现最小成本的最优要素组合的.
如图所示,要点如下：
（1）因为本题的束缚前提是既定的产量,所以,在图中,只有一条等产量曲线;
此外,有三条等成本线以供剖析,并从中找出响应的最小成本.
（2）在束缚前提即等产量曲线给定的前提下,A”B”固然代表的成本较低,但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点,它无法实现等产量曲线Q所代表的产量,等成本曲线AB固然与既定的产量曲线Q订交与a.b两点,但它代表的成本过高,经由过程沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动,都可以获得雷同的产量而使成本降低.所以只有在切点E,才是在既定产量前提下实现最小成本的要素组合.由此可得,厂商实现既定产量前提下成本最小化的平衡前提是MRL/w=MPK/r.
a
b
A
B′
图4—9既定产量下成本最小要素组合
A″
A′
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