导学案.docx

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导学案

年级班级姓名_________________

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆

齐河县第四中学

先学后教、当堂达标数学导学案

年级：

九年级　课型：

　新授课　　　使用时间：

2011.3

课题：

28．1锐角三角函数

（1）执笔人：

　靳立明　　审核人：

目标导航：

【学习目标】

:

经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

:

能根据正弦概念正确进行计算

【学习重点】

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【导学过程】

一、自学提纲：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB

2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC

二、合作交流：

问题：

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：

如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？

；

结论：

直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边

的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：

任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

结论：

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比

正弦函数概念：

规定：

在Rt△BC中，∠C=90，

∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA==．sinA＝

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．

四、学生展示：

例1如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA和sinB的值．

随堂练习

（1）：

做课本第79页练习．

随堂练习

（2）：

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚

A．B．C．D．

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）

A．　B．C．　D．

3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（）

A．B．3C．D．

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A．B．C．

五、课堂小结：

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，

六、作业设置：

课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）

七、自我反思：

本节课我的收获:

。

年级班级姓名_________________

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆

齐河县第四中学

先学后教、当堂达标数学导学案

年级：

九年级　课型：

　新授课　　　使用时间：

2011.3

课题：

28．1锐角三角函数

（2）执笔人：

　靳立明　　审核人：

【学习目标】

:

感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

:

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点：

难点：

【学习重点】

理解余弦、正切的概念。

【学习难点】

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【导学过程】

一、自学提纲：

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）

A．B．C．D．

3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，

∠A的对边与斜边的比是，

现在我们要问：

∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的对边与邻边的比呢？

为什么？

二、合作交流：

探究：

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：

Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

三、教师点拨：

类似于正弦的情况，

如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==；

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．

（教师讲解并板书）：

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

例2：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．

四、学生展示：

练习一：

完成课本P81练习1、2、3

练习二：

1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

A．B．C．D．

本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.

2.在中，∠C＝90°，如果cosA=那么的值为（）

A．B．C．D．

分析?

本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。

其思路是：

依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.

3、如图：

P是∠的边OA上一点，且P

点的坐标为（3，4），

则cosα＝_____________.

五、课堂小结：

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA==．sinA＝

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，

记作，即

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，

记作，即

六、作业设置：

课本第85页习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分）

七、自我反思：

本节课我的收获:

。

年级班级姓名_________________

◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆

齐河县第四中学

先学后教、当堂达标数学导学案

年级：

九年级　课型：

　新授课　　　使用时间：

2011.3

课题：

28．1锐角三角函数（3）执笔人：

　靳立明　　审核人：

【学习目标】

:

能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

:

能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

【学习重点】

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

【学习难点】

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

【导学过程】

一、自学提纲：

一个直角三角形中，

一个锐角正弦是怎么定义的？

一个锐角余弦是怎么定义的？

一个锐角正切是怎么定义的？

二、合作交流：

思考：

两块三角尺中有几个不同的锐角？

是多少度？

你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？

．

三、教师点拨：

归纳结果

30°

45°

60°

siaA

cosA

tanA

例3：

求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）-tan45°．

例4：

（1）如图

（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．

（2）如图

（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．

四、学生展示：

一、课本83页第1题

课本83页第2题

二、选择题．

1．已知：

Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（）．

A．3B．6C．9D．12

2．下列各式中不正确的是（）．

A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1

C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．

A．2B．C．D．1

4．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，

cosB=，则△ABC的形状是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．

A．B．C．D．

7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．

A．小于B．大于C．大于D．大于1

8．在△ABC中，三边之比为a：

b：

c=1：

：

2，则sinA+tanA等于（）．

A．

9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（）

A．30°B．60°C．45°D．以上都不对

10．sin272°+sin218°的值是（）．

A．1B．0C．D．

11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（）．

A．是直角三角形B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形

三、填空题．

12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

13．的值是_______．

14．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．

五、课堂小结：

要牢记下表：

30°

45°