CRC校验算法Word格式.docx
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8）+B3）,比如数字是0x01,0x02,0x03，那么对应的数字就是0x10203；
依次类推。
如果字节数很多，那么对应的数就非常非常大，不过幸好CRC只需要得到余数，而不需要得到商。
从上面介绍的原理我们可以大致知道CRC校验的准确率，在CRC8中出现了误码但没发现的概率是1/256，CRC16的概率是1/65536，而CRC32的概率则是1/2^32，那已经是非常小了，所以一般在数据不多的情况下用CRC16校验就可以了，而在整个文件的校验中一般用CRC32校验。
这里还有个问题，如果被除数比除数小，那么余数就是被除数本身，比如说只要传一个字节，那么它的CRC就是它自己，为避免这种情况，在做除法之前先将它移位，使它大于除数，那么移多少位呢？
这就与所选的固定除数有关了，左移位数比除数的位数少1，下面是常用标准中的除数：
CRC8：
多项式是X8+X5+X4+1，对应的数字是0x131，左移8位
CRC12：
多项式是X12+X11+X3+X2+1，对应的数字是0x180D，左移12位
CCITTCRC16：
多项式是X16+X12+X5+1，对应的数字是0x11021，左移16位
ANSICRC16：
多项式是X16+X15+X2+1，对应的数字是0x18005，左移16位
CRC32：
多项式是X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1，对应数字是0x104C11DB7，左移32
因此，在得到字节串对应的数字后，再将数字左移M位（比如ANSI-CRC16是左移16位），就得到了被除数。
好了，现在被除数和除数都有了，那么就要开始做除法求CRC校验码了。
CRC除法的计算过程与我们笔算除法类似，首先是被除数与除数高位对齐后，被除数减去除数，得到了差，除数再与差的最高位对齐，进行减法，然后再对齐再减，直到差比除数小,这个差就是余数。
不过和普通减法有差别的是，CRC的加（减）法是不进（借）位的，比如10减01，它的结果是11，而不是借位减法得到的01，因此，实际上CRC的加法和减法所得的结果是一样的，比如10加01的结果是11，10减01的结果也是11，这其实就是异或操作。
虽然说了这么多也不一定能说清楚,我们还是看一段CRC除法求余程序吧:
/*这段程序是求数据0x880000除以0x11021的余数*/
/*这段程序其实也就是求字节0x88的CRC16校验码，因为0x88左移16位是0x880000*/
unsignedshortcrc16_div（）
{
unsignedlongdata=0x880000;
unsignedlongccitt16=0x11021;
/*这是比较值,被除数与它比较看是否需要减去除数
注意,这里只需要与0x10000比较就可以了,而不需要与除数0x18005比较,这样可以少很多计算
而且余数的范围就在0-0xFFFF之间,而不是0-0x18004之间了*/
unsignedlongcmp_value=0x10000;
inti;
ccitt16<
=7;
/*左移7位,与被除数最高位对齐*/
cmp_value<
while（cmp_value>
=0x10000）/*循环直到差数比cmp_value小*/
{
if（（data&
cmp_value）!
=0）/*最高位为1,则减去除数*/
data^=ccitt16;
/*做CRC的减法,就是异或操作*/
}
else/*最高位为0,不够减*/
/*不作任何操作，只执行后面的移位操作*/
/*得到了差,右移一位,与被除数下一位对齐*/
ccitt16>
>
=1;
cmp_value>
/*现在data的最低两个字节就是余数,也就是CRC校验码*/
return（data&
0xFFFF）;
}
好了，现在我们已经会计算0x88的CRC校验码了，它只是对0x880000做除法运算求余数而已，不过这只是求单字节的CRC校验码，那如果有十多个字节怎么办？
我们的计算机也存不下那么大的数呀，看来我们还要对程序进行些改进，使它能对大数求除法了。
unsignedshortcrc16_div_2（）
/*这段程序也是求数据0x88的CRC校验码，与上一个程序crc16_div所得结果相同*/
/*这里只需要直接传数据就可以，而不需要再事先移位*/
unsignedshortdata=0x88;
/*这里只需要2个字节0x1021，而不是0x11021，为什么不再需要最高位的1，看看代码就清楚了*/
unsignedshortccitt16=0x1021;
data<
=8;
for（i=0;
i<
8;
i++）
if（data&
0x8000）/*最高位为1,减去除数*/
/*将最高位的1移出,剩下的数与0x1021（而不是0x11021）异或,这是因为最高位的1与0x11021的最高位1异或后为0*/
else/*最高位为0,不需要减去除数*/
/*直接移位*/
returndata;
现在对单字节0x88求CRC16，我们只需要两字节short型的整数就行了，而不需要象以前必须用long型0x880000，其实不管多少字节，只用short型就能够计算它的CRC16。
下面说说怎么求多字节的样验码：
当我们求得一个字节（比如0x88）的CRC校验码后，如果这时又有一个字节（比如0x23）加入，需要求校验码，该怎么办呢？
以前得到的是0x880000除以0x11021的余数，但现在需要得到的是0x除以0x11021的余数，以前求得的校验码是不是白费了？
不是的，因为当我们得到0x880000除以0x11021的余数（这里余数是0x1080）后，需要求0x除以0x11021的余数，只要将原来的余数0x1080左移8位除以0x11021就得到了0x除以0x11021的余数（想一想为什么），再加上0x230000除以0x11021的余数。
这其实就是求0x108000+0x230000除以0x11021的余数.。
因此根据这个方法，我们就可以写出求多个字节的CRC算法：
/*这段代码是求ccitt-crc16的算法
参数：
data:
字节数据
crc:
原来数据求得的crc校验码
返回值：
数据的ccitt-crc16校验码
*/
unsignedshortcrc16_ccitt（unsignedchardata,unsignedshortcrc）
crc^=（data<
8）;
/*新的数据与将原来的余数（就是crc）相加（加法就是异或操作）*/
/*求数据的CRC校验码*/
if（crc&
crc<
crc^=ccitt16;
returncrc;
/*这是个主程序，表示如何计算5个字节的CRC*/
voidmain（）
unsignedshortcrc;
chardata[5]={0x71,0x88,0x93,0xa5,0x13};
/*计算这5个数据的CRC校验码*/
crc=0;
5;
crc=crc16_ccitt（data[i],crc）;
printf（"
crcis%x"
crc）;
好了，讲到这里CRC算法已经全部介绍完了。
什么，讲完了？
不对呀，我怎么记得CRC程序都有个数组叫CRC表什么的，你这里怎么没有？
呵呵，其实使用CRC表是为了节省一些运算时间，事先将算好的CRC保存在数组里，省得临时再计算，它保存的是0到0xff的CRC码，下面我们来自己生成一个CRC表：
unsignedshortCRC16_CCITT_TABLE[256];
voidinit_crc16_ccitt_table（）
256;
CRC16_CCITT_TABLE[i]=crc16_ccitt（i,0）;
上面只是一个字节的CRC表，那多个字节的CRC如何计算呢？
与前面求多字节的CRC方法差不多，它的代码如下：
/*这段代码是查表求ccitt-crc16的算法，它与前面的程序crc16_ccitt所得到的结果一样
unsignedshortcrc16_ccitt_2（unsignedchardata,unsignedshortcrc）
unsignedcharc;
c=crc>
8;
/*c的值为crc的高8位*/
/*crc现在的值变为低8位左移8位*/
crc^=CRC16_CCITT_TABLE[data^c];
最后要说的是CRC的正序和反转问题，比如前面ccitt-crc16的正序是0x1021，如果是反转就是0x8408（就是将0x1021倒过来低位变高位）为什么要反转？
这是因为数据传输可能是先传低位再传高位（比如串口就是低位在前高位在后）。
反转的CRC算法与正序类似，只是需要注意移位的方向相反。
/*这段代码是求ccitt-crc16的反转算法
原来数据求得的crc反转校验码
数据的ccitt-crc16反转校验码
unsignedshortcrc16_ccitt_r（unsignedchardata,unsignedshortcrc）
unsignedshortccitt16=0x8408;
crc^=data;
1）/*最低位为1,减去除数*/
crc>
else/*最低位为0,不需要减去除数*/
/*这段代码是查表求反转ccitt-crc16的算法，它与前面的程序crc16_ccitt_r所得到的结果一样
unsignedshortcrc16_ccitt_r2（unsignedchardata,unsignedshortcrc）
c=crc&
0xff;
crc^=CRC16_CCITT_R_TABLE[data^c];
本来随这篇Blog我写了两个C程序，一个是这篇文章的全部源程序的例子，一个是crc16的CRC表及查表程序，程序在TC下测试通过。
不过我不知道怎么添加附件，所以就没附程序了。
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