数学文化与高考数学Word下载.docx
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第5行
1510105
11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第
行中从左至右第14与第15个数的比为2:
3.
………………
六、祖暅原理，例如：
2013年上海卷理13题；
13．在xOy平面上，将两个半圆弧（x-1）2+y2=1（x≥1）和
（x-3）2+y2=1（x≥3）、两条直线y=1和y=-1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω，过（0,y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面面积为
4π1-y2+8π，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长
方体，得出Ω的体积值为
七、形数，例如：
2009年湖北卷文10理10题；
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；
类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289B.1024C.1225D.1378
八、斐波那契数列，例如：
2009年福建卷理15题
15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同
学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为
九、阿波罗尼斯圆，例如：
2014年湖北卷文17题；
17．（5分）（2014•湖北）已知圆O：
x2+y2=1和点A（﹣2，0），若定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：
对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：
（Ⅰ）b=；
（Ⅱ）λ=．
十、伯努力不等式，例如：
2012年湖北卷理22题；
22.（本小题满分14分）
（1）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x>
0），其中r为有理数，且0<
r<
1.求f（x）的最小值；
（2）试用
（1）的结果证明如下命题：
设a≥0,a≥0,b,b为正有理数，若b+b=1，则ab1ab2≤ab+ab；
121212121122
（3）请将
（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。
注：
当α为正有理数时，有求导公式（xα）'
=αxα-1
十一、回文数，例如：
2012年湖北卷文13题；
13．已知向量a＝（1,0），b＝（1,1），则
（1）与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为；
（2）向量b－3a与向量a夹角的余弦值为．
十二、数字黑洞，例如：
2014年湖北卷理13题；
13．（2014湖北，理13）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a
＝815，则I（a）＝158，D（a）＝851）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝.
十三、角谷猜想，例如：
2009年湖北卷理15题
⎧an,当a为偶数时，
15．已知数列{a}满足：
a＝m（m为正整数），a
=⎪2n
若a＝1，
n1n+1
⎨6
⎪⎩3an+1,当an为奇数时。
则m所有可能的取值为。
十四、四色定理，例如：
2003年全国卷理15题；
15．如图，一个地区分为5个行政区域，
现给地图着色，要求相邻区域不得
使用同一颜色，现有4种颜色可
供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）
十五、格点问题，例如：
2013年湖北卷文17题；
17．在平面直角坐标系中，若点P（x,y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中
△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.
（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为
S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数.若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=（用数值作答）.
第17题图
十六、米勒问题，例如：
2005年天津卷理20题
（20）（本小题满分12）
某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC，塔高BC80（米），山高OB220（米），OA200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，l与水平地
面的夹角为α，tanα=
t试问，此人距山崖的水平地
2
面多高时，观看塔的视角∠BPC最大（不计此人的身高）？
十七、摆线问题，例如：
2011年江西卷理10题；
10．如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（）
十八、黄金分割，例如：
2009年四川卷文5题
5、设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝
5-1
≈0.618，这种矩形给人以美感，
称为黄金矩形。
黄金矩形常应用于工艺品设计中。
下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：
0.598
0.625
0.628
0.595
0.639
乙批次：
0.618
0.613
0.592
0.622
0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
十九、逻辑推理，例如：
2014年全国1卷文14理14题；
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：
我去过的城市比乙多，但没去过B城市；
乙说：
我没去过C城市；
丙说：
我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为.
二十、算术-几何平均数，例如：
2010年湖北卷理15题；
2ab
15．设a＞0，b＞0，称
a+b
为a，b的调和平均数．如图，C为线殴AB上的点，且AC=a，
CB=b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作OD的垂线，垂足为E．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段的长度是a，b的几何平均数，线段的长度是a，b的调和平均数．
2017届全国各地高三最新数学文化46题
1.（数学文卷·
2017届安徽省皖智教育1号卷A10联盟高三下学期开年考试第3题）我国古代著名的思想家庄子在《庄子·
天下篇》中说：
“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：
一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.这样，每日剩下的部分都是前一日的一半.如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）
A.an
=1n
B.an
=n2
C.an
⎛1⎫n
=ç
⎪
⎝⎭
D.a=2n
2.（江淮十校2017届高三第一次联考文数试题第7题）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：
弧田面积=1/2（弦⨯矢+矢
2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半
径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误
2π
差.现有圆心角为
3
，弦长等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）
A.6平方米B.9平方米
C.12平方米D.15平方米
3.（数学（文）卷·
2017届新疆奎屯市第一高级中学高三上学期第二次月考试题第9题）齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于
齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为
（）A．
111
B．C．D．
456
4.（数学文卷·
2017届湖南省衡阳市第八中学高三上学期实验班第三次月考第11题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：
“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：
“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）
A．24里B．12里C．6里D．3里
5.（数学文卷·
2017届江西省南昌二中高三上学期第二次考试第9题）《张丘建算经》卷上第
22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：
现有一
善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则
a14+a15+a16+a17的值为（）
A．55B．52C．39D．26
6.（数学（文）卷·
2017届湖南省邵阳市洞口县第一中学高三上学期第三次模拟考试第9题）吴敬《九章算法比类大全》中描述：
远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？
（）
A．5B．4C．3D．2
7.
（数学文卷·
2017届湖南师范大学附属中学高三上学期月考（三）第5题）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌
的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）
A．B．C．
345
8.（数学文卷·
2017届四川省资阳市高三上学期第一次诊断
考试第9题）公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框
图，则输出的n值为（参考数据：
A．12
B．24
C．48
D．96
=1.732，sin15︒≈0.2588，sin7.5︒≈0.1305）
9.（数学（文）卷·
2017届河北省承德实验中学高三上学期期中考试试题第8题）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）
A．336B．510C．1326D．3603
10.（数学卷·
2017届河北省定州中学高三上学期周练第10题）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：
寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）
A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4
11.（数学文卷·
2017届重庆十一中高三11月月考第6题）欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12.
（滁州中学2016—2017学年度第一学期半月考高三文科数学试卷）《九章算术》是我国
古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：
“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？
”意思为：
“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如下右图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈
C．6立方丈D．8立方丈
13.（数学（文）卷·
2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第9题）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡2（mod4）.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i等于
A．4B．8C.16D．32
14.（数学文卷·
2017届福建省福州文博中学高三上学期期中考试第9题）《九章算术》中的
“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：
“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?
题意是:
有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；
小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”
如果墙足够厚，S为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S=（）A.
3115B.
3215
16
n
C.3315
516
D.261
15.（数学文卷·
2017届福建省漳州一中高三上学期期中考试第10题）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：
置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了
由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈
L2h，它实际上是将圆锥体
36
积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式V≈
L2h，相当于将圆锥体积公式中的π
75
22
近似取为（）A．
7
25
B．C．
8
157
50
355
D．
113
16.（数学（文）卷·
2017届安徽省皖南八校高三第二次联考（12月）第10题）中国有个名
句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就
，则9117用算筹可表示为（）
C.D．
17.（数学（文）卷·
2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第9题）《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）
A.2B.
4+22
C.4+4D.6+42
18.
考第3题）“勾股定理”在西
一幅“勾股圆方图”，用形
（数学（文）卷·
2017届重庆市巴蜀中学高三上学期12月月
方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角
π
形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=，
6
现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A.1-3
B.C.D.
244
19.（数学文卷·
2017届辽宁省铁岭市协作体高三上学期第四次联考第4题）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：
“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？
”意思是：
“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；
在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？
”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（）
A.6斤
B.9斤
C.10斤D.12斤
20.（2017
天水
市模拟考试文科数学试题第
9
题）
9.我国古代数学名著《九章算数》中，有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:
第一步:
构造数列
1111①
234n
第二步:
将数列①的各项乘以n,得到数列（记为）a1,a2,a3,,an.则a1a2+a2a3++an-1an=（）
A．n2
B．（n-1）2
C．n（n-1）
D．n（n+1）
21.（数学（文）卷·
2017届贵州省遵义航天高级中学高三第五次模拟第8题）南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：
“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：
下四人后入得三斤，持出：
中间三人未到者，亦依
等次更给，问：
每等人比下等人多得几斤？
”（）A．4B．7
3978
C．7D．5
7681
22.（数学（文）卷·
2017届黑龙江省哈六中高三上学期期末考试第4题）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：
“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？
”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）
A．5钱
4
B．4
钱C．3
钱D．5钱
23.（数学（文）卷·
2017届湖南省长沙市一中高三月考（五）第9题）“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：
“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：
3.9升.次第盛：
盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为
（）A.1.9升B.2.1升C.2.2升D.2.3升
24.（数学文卷·
2017届河北省衡水中学高三上学期五调第9题）《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著.其第五卷《商功》中有如下问题：
“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？
”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?
若π取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（）
A．1998立方尺B．2012立方尺C.2112立方尺D．2324立方尺
25.
（数学文卷·
2017届山东省枣庄市高三上学期期末质量检测第10题）《九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；
阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=2，当阳马B-A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC-A1B1C1的体积为（）
A．B．
C.
2D．2
26.（福建省漳州市八校2017届高三下学期2月联考数学文第8题）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论。
主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。
数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。
是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题。
其前10项依次是０、２、４、８、１２、
１８、２４、３２、40、５０……，则此数列第20项为（）
A.180B.200C.128D.162
27.（南昌高三文科数学（模拟一）第9题）我国
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