matlab生产调度问题及其优化算法Word格式.docx
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问题：
做出生产安排，希望在尽可能短的时间里，完成所接受的全部任务。
要求：
给出每台设备承担任务的时间表。
注：
在上面，机器A，B，C，D即为机器1，2，3，4，程序中以数字1，2，3，4表示，
说明时则用A，B，C，D
二．模型假设
1．每一时刻，每台机器只能加工一个工件，且每个工件只能被一台机器所加工，同时加工过程为不间断；
2．所有机器均同时开工，且工件从机器I到机器J的转移过程时间损耗不计；
3．各工件必须按工艺路线以指定的次序在机器上加工多次；
4．操作允许等待，即前一操作未完成，则后面的操作需要等待，可用资源有限。
三．符号说明及初始数据表达分析
-第i个工件（i=1…6）
-机器顺序阵
表示i工件的第j个操作的机器号
-第j台机器（j=1…4）
-工件排列阵
表示i机器上第j次加工的工件号
-加工时间阵
为i工件的第j个操作的时间周期
-整个任务完成时间
整理数据后得到：
=[CABCD000]
=[824246000]
[ADBC0000][45340000]
[CDABA000][3715208000]
[BCDADC00][7621116300]
[DBCDACD0][1048412610]
[ABACDACA][14735258]
上述二阵直接从题目得出，而
则是我们要求的。
关于工件的加工时间表：
（表二）
产品/工件（i）:
总计
总净加工时间（周期）
44
53
54
45
35
247
加工工序总数（个）
关于机器的加工时间表：
（表三）
机器/设备（j）:
总净加工时间
60
42
70
75
加工操作次数
9
分析：
由于各产品总净加工时间和各机器总净加工时间之中最大值为75，而总计为247，那么总时间C介于[75，247]。
同时各工件加工繁杂程度不一，各机器的任务量也有轻重之别。
合理的调度排序是对于节省时间和资源是必要的。
希望最优化答案是75，这样达到最小值，如果答案是75，那么意味着机器D不间断工作,直至全部加工任务完成。
四．贪婪法快速求解
如果按照一定规则排序，当多个工件出现“抢占”同一机器的局面的时候,我们可以制定如下的工序安排规则:
1.优先选择总剩余时间或总剩余操作较多的工件。
（如果出现总剩余加工时间多者总剩余操作数反而较少的情况时,按照程度具体情况具体分析）。
2.机器方面来说,尽量避免等待空闲时间，优先考虑剩余净加工时间或者剩余加工总次数较多的机器,尤其是机器D,即倘若能够使机器D不间断工作且其他机器完工时间均不多余75时,那么就可以得到最优解。
首先按照最优化时间为75的设想避免D出现等待，排序后得到升以下具体排列顺序。
各机器承担任务表为（其中粗体字为对应工件产品号，括号内为对应时间周期段）：
操作1
操作2
操作3
操作4
操作5
操作6
操作7
操作8
操作9
操作10
（1）
（2-5）
（12-13）
（14-20）
（21-35）
（36）
（43-54）
（55-56）
（57-64）
（66-73）
（1-7）
（8-11）
（12-15）
（16-19）
（36-55）
（56-58）
（1-3）
（4-11）
（12-17）
（18-25）
（26-28）
（29-52）
（55-60）
（61-65）
（66-69）
（70-72）
（1-10）
（11-17）
（18-38）
（39-42）
（43-47）
（48-52）
（53-68）
（69-74）
（75）
（表四）
（图一）
上图为加工周期图（甘特图），标注数字为相应操作的周期，完工时间为第75周期。
五．计算机随机模拟（编程）
1．编码：
随机产生生产的工序操作优先顺序，进行编码，如：
K=[435662314
16354536641551326224415665]（注：
同时作为下文的染色体之用）意思为：
工件4优先被考虑进行第一次操作，然后3进行其第一步操作，然后5操作，6操作，再6操作其第二步工序，依次进行。
如果前后互相不冲突，则可同时在不同机器上操作。
通过排列组合得出，总共有类似K的排列序列2
多种！
当然，这其中只对应解[75，247]，意味着有大量排列序列对应同一加工方案，而大量加工方案又对应同一时间解。
2．解码：
即对编码进行翻译，产生具体可操作工序安排方案，这里采用活动化解码算法。
例如工件2第i步操作（记为
（2，i），且在机器A上进行）被安排在工件3第j步操作（记为JM（3,j））后面进行，那么如果安排好
（3,j）后，只要
（2，i）在工件2已经排序好的操作之后进行，那么操
作
（2，i）可插入到机器A处最前可安置的时间段进行。
在这里，一个编码序列对应一个加工方案，而一个加工方案可对应一个或多个编码序列，这就是二者之关系。
3．编程：
通过一组随机编码产生一生产加工优先序列，通过解码过程产生相应加工方案及其总耗费时间C.N次模拟后即可得出解C的概率密度分布情况以及相对最优解（N个C的最小值，如80，77等，甚至出现75）。
4．计算机模拟所得数据分析
a.进行100次模拟得出最优解情况：
（共运行10次）
82，83，82，84，78，80，81，83，87，82平均值82.2，每回耗时约3秒
b.进行1000次模拟得出最优解情况：
（共运行10次）
80，79，78，78，79，79，76，80，77，78平均值78.4,每回耗时25秒
c.进行10000次模拟得出最优解情况：
（共运行10次）
76，77，77，75，76，76，77，76，76，77平均值76.3,每回耗时4分钟
d.模拟1000000次得到的解C的概率密度分布情况为：
（如图二所示）
（图二）
（注：
75处为17次（概率为17/1000000=1/58823），76处为40次，77处167次）
结论：
如果想将2
中排序序列以平均出现一次的可能性进行模拟，
即运行2
次，计算机需运行将近150万亿年！
当然，我们没有这个必要，因为我们只需要运行数万次，就很可能得到最优解75，（在随机模拟1000000次后出现17次75，那么意味着概率大约17/1000000=1/58823，另外76处为40次，77处167次）。
六．遗传算法模型建立和步骤解法
遗传算法（GeneticAlgorithm）作为一种优化算法特别适合于对象模型难于建立、搜索空间非常庞大的复杂问题的优化求解。
它和模糊控制技术一样，虽然在理论上还没有完善，但是在实践中已经得到了广泛的应用。
遗传算法的基本思想是：
模仿生物系统“适者生成"
的原理，通过选择、复制、交叉、变异等简单操作的多次重复来达到去劣存优的目的，从而获得问题的优化结果。
遗传算法的实现由两个部分组成，一是编码与解码，二是遗传操作。
其中遗传操作又包括选择、复制、交叉、变异等步骤。
本文根据实际情况采取了1-6整数编码。
数字1，2，3，4，5，6分别代表6件待加工产品。
本文遗传算法基本流程:
通过编码，解码程序随机产生N个（有一定数量,如50或100）个体构成初始种群
a）从初始中群中选取2个具有最优染色体（最有排序方案）的个体作为临时个体（父代）；
b）如果此2个体中有一个个体通过解码操作能够实现最优排序（即使总时间为75周期），那么结束此算法，得到最优解；
c）对2个临时个体以一定方式（循环交叉）执行染色体交叉变换和变异选择（小概率,互换操作），产生2个新的个体；
d）对父代和子代共4个个体进行选择，从中选出最佳的2个个体，做为下一代的父代；
e）重复执行第二步（b）操作；
f）如果执行完M步后仍然未得出答案75，那么将目前的最优解作为本算法的最优解答案。
1．编码和解码（同上）
2．交叉变换（crossover）
对2个父代临时个体进行染色体交叉变换，采用循环交叉方法（CyclecrossoverCX），如父代染色体为：
X：
[926473581]和Y：
[345816729]，如果随机选到第二位开始交叉，那么X的2对应Y的4，X的4对应Y的8，X的8对应Y的2，这样就确定了以上为不变的染色体，其余位置的染色体互换位置，最后得到
:
[325416789],
[946873521],实现交叉变换。
3．变异选择（mutation）
采用互换操作（SWAP），，即随机交换染色体中两不同基因的位置。
如上面的染色体为：
[325416789]。
随机产生变换位置号，如产生随机数3和5，那么交换数字后得到染色体：
[321456789]，变异概率取0.1。
4．选择操作（selection）
对父代2个体f1,f2和子代2个体f3,f4进行选择，通过编码操作确定具有最优解的2个个体，成为新一代f1和f2。
如此，通过多次编码和解码随机产生一定数量的个体，选取2个最佳个体进行交叉变换操作，产生2个新个体，然后对4个个体进行选择，产生下一代，如果某时刻通过解码操作得出最优解（所有解的下限，这里是75周期），那么算法结束，否则循环进行，直至预先给定的循环次数达到为止，以最后得到的最优解作为最终最优解。
七．遗传算法模拟（采用MATLAB工具编程）
主程序如下：
（子程序见略）
%本程序为主程序，调用以下各分支程序
task='
Welcome!
Waitamomentplease!
---Writer:
孙卓明,信息014'
f1=zeros（1,35）;
f2=zeros（1,35）;
whilef1==f2;
%此步避免初始染色体f1,f2相同，导致以下死循环
[minminmax1,s1]=chushijie（N）;
%种群初始化；
基于操作的编码策略；
活动化解码算法;
chushijie（N）参数N为初始种群数
f1=s1;
minminmax1,%选取的第一个初始个体
[minminmax2,s2]=chushijie（N）;
%再次种群初始化
f2=s2;
minminmax2,%选取的第二个初始个体
end;
fore=1:
M;
%e=1:
M进行M次遗传操作（交叉-变异-选择）
[D]=jiaocha（f1,f2）;
%交叉变化（循环交叉操作，cyclecrossoverCX）,选取
f1;
f2;
“染色体”无需变动部分基因
[f3,f4]=jiaocha_bianyi（f1,f2,D）;
%生成交叉后的“染色体”,并进行变异选择
f3;
f4;
[f1,f2]=xuanze（f1,f2,f3,f4）;
%选择：
对父代f1,f2和子代f3,f4进行解码，得出2个
较优个体，成为下一代的父代
[minmaxf1,a1,b1]=tongbujinzhan（f1）;
%求该时刻个体f1的最优时间（因为f1优于f2）
ifminmaxf1==75;
f1,a1,b1,minminmax1,minminmax2,minminmax_last=minmaxf1,
task='
Finish!
Successful!
Bestanswer!
Congratulation!
'
return;
end;
f1,a1,b1,minminmax1,minminmax2,minminmax_last=minmaxf1,
ifminminmax_last>
=90;
task='
Actionagainplease!
'
end;
=80&
&
minminmax_last<
90;
end;
ifminminmax_last<
80;
end;
八．遗传算法模拟结果
首先给出最优方案:
在进行某次n=100,m=200的操作后得到模拟最优结果75周期时间：
minminmax1=83minminmax2=78（二个初始较优个体解）
f1=[45663136456132545315264564664322511]
（f1为各工件优先选择顺序排列,即“染色体”）
a1=535396400000（a1,b1为四台机器空闲周期段）
15240000000
175365000000
000000000
b1=1138426500000
20350000000
185468000000
minminmax=75（最终最优解）
其中机器A空闲时间段为:
5-11,35-38,39-42,64-65;
机器B则为:
15-20,24-35;
机器C为:
17-18,53-54,65-68;
机器D无空闲。
以下为:
取不同N和M值情况下数据优化过程以及时间上的比较:
（表五）
N
M
第一次运行
第二次运行
第三次运行
第四次运行
第五次运行
平均运行时间
104-114-98
98-105-93
92-93-92
100-132-95
86-86-84
/
106-97-86
108-100-89
102-87-87
99-90-90
88-104-84
100
94-81-81
81-102-78
91-105-91
101-84-80
90-101-90
1000
107-100-78
92-101-76
101-100-82
88-97-86
91-93-87
8.5（s）
10000
88-105-77
103-81-77
89-99-84
107-104-78
93-105-78
80（s）
90-108-90
104-91-83
104-100-93
95-98-87
105-106-87
98-96-96
93-99-90
88-90-80
105-92-80
91-95-85
101-96-78
91-89-80
96-104-87
105-105-84
88-99-78
9.5（s）
99-92-77
97-95-75
96-104-76
89-99-76
91-101-75
90（s）
95-100-86
98-90-80
104-99-78
93-88-81
92-99-80
109-98-85
91-100-82
100-99-77
114-101-84
96-110-76
11（s）
96-101-78
101-86-76
101-97-80
99-110-76
99-111-77
100（s）
说明:
以最后一行第一次运行“96-101-78”为例,96和101分别为2次N取100时得到的100*2个随机解中的最优解,78为经过M=10000代的遗传（交叉变异选择）后得到的最终最优解。
明显地发现:
M的增大所产生的优化效果明显好于N增大产生的优化效果
M从1-10-100-1000-10000的变化使最优解有从9*--8*--7*的变化规律，
N的1-10-100的变化则不明显。
因此相对于随机取解,经过遗传算法优化之后效果是显著的。
另外对采用遗传算法前后模拟所得数据进行比较:
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
均值
平均时间
N=1000,M=0
78
79
81
80
79
79．4
25（S）
N=1,N=1,M=1000
80
75
77
76
82
78.0
8.5（S）
（表六）
由上表看来,虽然在均值方面相差不显著,但是时间上采用遗传算法之后节约了约三分之二的运行时间,效率显而易见。
九．模型优缺点及改进
模型优点，采用遗传算法可对一个理论上无法求尽的NP问题以较有效方法在较短时间内得到较精确解。
缺点，采用遗传算法还不全面，只是一个简单模型，未考虑收敛性,适配值等，对参数设置与最优解关系研究还不够深入。
模型本身还具有漏动，仍需改进，较好设想为采用和模拟退火算法的混合遗传算法，由于时间紧迫，在此就不再深入给出模型及分析了。
[参考文献]：
1．车间调度与遗传算法王凌清华大学出版社
2．数值计算的算法与分析张可村赵英良科学出版社
3．PermutationBasedGAsandOrderedGreedPeterG.Anderson,
4．MATLAB6.0与科学计算王沫然电子工业出版社
5．C程序设计（第二版）潭浩强清华大学出版社
信息014孙卓明
2003年8月14日
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附录：
子程序一：
（种群初始化，得较优个体）
function[minminmax,ss]=chushijie（n）%种群初始化,以下为编码和解码过程，同时对n次选取最优化个体
Jm=[31234000;
14230000;
34121000;
23414300;
42341340;
12134131];
minminmax=200;
ford=1:
n;
s=0;
%编码程序：
基于操作的编码策略
k=1;
fort=1:
35;
I=randint（1,1,[1,6]）;
whileJm（I,1）==0;
s（k）=I;
k=k+1;
x=1;
whilex<
=7;
Jm（I,x）=Jm（I,x+1）;
x=x+1;
Jm（I,8）=0;
T=[824246000;
45340000;
3715208000;
7621116300;
1048412610;
14735258];
%解码程序：
活动化解码算法
fori=1:
6;
k（i）=1;
end;
forq=1:
4;
forx=1:
9;
a（q,x）=0;
b（q,x）=0
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