高中数学 6函数模型及其应用学案 苏教版必修1文档格式.docx

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（12－2x）m，用面积公式可得S的最大值．

答案：

9m2

3．在xga%的盐水中，加入ygb%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为________．

溶液的浓度＝

＝

可得：

c%，解得y＝

x＝

x.

y＝

x

4．某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新标价在价目卡上，并说明按该价的20%销售．这样仍可获得25%的纯利，求此个体户给这批服装定的新标价y与原标价x之间的函数关系式为________．

由题意得20%y－0.75x＝0.7x×

25%⇒y＝

5．如果本金为a，每期利率为r，按复利计算，本利和为y，则存x期后，y与x之间的函数关系是______________________________________________________________．

1期后y＝a＋ar＝a（1＋r）；

2期后y＝a（1＋r）＋a（1＋r）r＝a（1＋r）2；

…

归纳可得x期后y＝a（1＋r）x.

y＝a（1＋r）x

6．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，n年后这批设备的价值为________万元．

1年后价值为：

a－ab%＝a（1－b%），2年后价值为：

a（1－b%）－a（1－b%）·

b%＝a（1－b%）2，

∴n年后价值为：

a（1－b%）n.

a（1－b%）n

7．某供电公司为了合理分配电力，采用分段计算电费政策，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系的图象如右图所示．

（1）填空：

月用电量为100度时，应交电费______元；

（2）当x≥100时，y与x之间的函数关系式为__________；

（3）月用电量为260度时，应交电费________元．

由图可知：

y与x之间是一次函数关系，用待定系数法可求解析式．

（1）60　

（2）y＝

x＋10　（3）140

8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：

每户每月用水量

水价

不超过12m3的部分

3元/m3

超过12m3但不超过18m3的部分

6元/m3

超过18m3的部分

9元/m3

若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量为________m3.

设每户每月用水量为x，水价为y元，则

即y＝

∴48＝6x－36.∴x＝14.

14

9．国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点．

（1）写出税收y（万元）与x的函数关系式；

（2）要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围．

（1）y＝120×

m·

[1＋（2x）%]×

（8%－x%）＝－0.024m（x2＋42x－400）（0<

x≤8）．

（2）由题可知，－0.024m（x2＋42x－400）≥120×

m×

8%×

78%，

即x2＋42x－88≤0，（x＋44）（x－2）≤0，

解得－44≤x≤2.又∵0<

x≤8，∴0<

x≤2.

10．有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9m，AB＝10m，BC＝2.4m．现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4m，宽为2m的装有集装箱的汽车要通过隧道．问：

如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道顶部（抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁）?

由已知条件分析，得知抛物线顶点坐标为（5，2.5），C点的坐标为（10，0），所以设抛物线的解析式为y＝a（x－5）2＋2.5.①

把（10，0）代入①得0＝a（10－5）2＋2.5，

解得a＝－

，y＝－

（x－5）2＋2.5.

当y＝4－2.4＝1.6时，1.6＝－

（x－5）2＋2.5，即（x－5）2＝9，解得x1＝8，x2＝2.

显然，x2＝2不符合题意，舍去，所以x＝8.

OC－x＝10－8＝2.故汽车应离开右壁至少2m才不至于碰到隧道顶部．

11．某地区上年度电价为0.8元/（kW·

h），年用电量为akW·

h，本年度计划将电价下降到0.55元/（kW·

h）至0.75元/（kW·

h）之间，而用户期望电价为0.4元/（kW·

h）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区的电力成本价为0.3元/（kW·

h）．

（1）写出本年度电价下调后电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；

[注：

收益＝实际电量×

（实际电价－成本价）]

（2）设k＝0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?

（1）设下调后的电价为x元/（kW·

h），依题意知用电量增至

＋a（kW·

h）．电力部门的收益为：

（x－0.3），0.55≤

x≤0.75.

（2）依题意有

（x－0.3）≥[a（0.8－0.3）]×

（1＋20%）且0.55≤x≤0.75.

整理得

⇒0.60≤x≤0.75，即当电价最低定为0.60元/（kW·

h）时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.

12．为了夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建隔热层，某栋建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：

万元）与隔热层厚度x（单位：

cm）满足关系C（x）＝

（0≤x≤10）．若不建隔热层，每年能源消耗费8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和，求k的值及f（x）的表达式．

设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C（x）＝

，再由C（0）＝8得k＝40，因此C（x）＝

，而建造费为6x，故f（x）＝20×

C（x）＋6x＝

＋6x（0≤x≤10）．

13．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：

销售单

价/元

6

7

8

9

10

11

12

日均销

售量/桶

480

440

360

320

280

240

请根据上数据做出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

由表可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价的基础上增加x元之后，日均销售利润为y元，在此情况下的日均销售量为：

480－40（x－1）＝520－40x，由x>

0和520－40x>

0⇒0<

x<

13.

于是得：

y＝（520－40x）x－200＝－40x2＋520x－200.

由二次函数性质知，当x＝6.5时y有最大值，所以当单价定为11.5元/桶时，就可获得最大利润．

14．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：

（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；

（2）按总价的92%付款．

某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），若设购买茶杯数为x个，付款数为y元，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱．

由优惠办法

（1）可得函数关系式为

y1＝20×

4＋5（x－4）＝5x＋60（x≥4，x∈N），

由优惠办法

（2）可得

y2＝（5x＋20×

4）×

92%＝4.6x＋73.6（x≥4，x∈N），对以上两种优惠办法作比较得

y1－y2＝0.4x－13.6（x≥4，x∈N）．

令y1－y2＝0，得x＝34.

可知当购买34个茶杯时，两种办法付款相同；

当4≤x＜34时，y1＜y2，优惠办法

（1）更省钱；

当x＞34时，y1＞y2，优惠办法

（2）更省钱．

15．某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为

y＝（20＋2x）（300－10x）

＝－20x2＋600x－200x＋6000

＝－20（x2－20x＋100－100）＋6000

＝－20（x－10）2＋8000，

由此得到，当x＝10时，ymax＝8000.

即每间租金为20＋10×

2＝40（元）时，客房租金的总收入最高，每天为8000元．

16．如图，△ABO为正三角形，直线x＝t截三角形△ABO左侧的阴影图形面积为S，当直线自左向右匀速移动时（0≤t≤a），阴影图形面积S关于t的函数图象大致是（　　）

由已知可求出S关于t的函数解析式：

S＝

A

17．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地面上，y轴垂直于地面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－

（1＋k2）x2（k>

0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮弹射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？

请说明理由．

（1）在y＝kx－

0）中，令y＝0得x＝

≤

＝10.

∴炮弹的最大射程为10千米．

（2）∵a>

0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k>

0，使ka－

（1＋k2）a2＝3.2成立．即关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根，由Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0⇒a≤6，此时

k＝

＝

>

0（不考虑另一根）．

∴当a不超过6千米，炮弹可以击中目标．

18．为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝

（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数解析式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

（1）从图中可以看出线段的端点分别为（0，0）、（0.1，1），∴在t∈[0，0.1]时，表达式为y＝10t.

∵点（0.1，1）也在y＝

上，

∴a＝0.1.

∴当t≥0.1时，y＝

.

∴函数解析式

（2）依题意，如果学生进入教室，则有y＜0.25.

∴

＜

，

即

又∵y＝

是减函数，

∴2t－0.2＞1.∴t＞0.6.

因此至少要经过0.6小时后，学生才能回到教室．