完整版高中各种函数图像及其性质精编版Word下载.docx
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k>
0时，图像经过一、三象限；
k<
0时，?
图像经过二、四象限
（4）增减性：
0，y随x的增大而增大；
0，y随x增大而减小
（5）倾斜度：
|k|越大，越凑近y轴；
|k|越小，越凑近x轴
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx
＋b即y=kx，因此说正比率函数是一种特其他一次函数.
注：
一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b，0）两点的一条直线，我们称它为直
k
线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度获取.（当b>
0时，向上平移；
当b<
0时，向下平移）
y=kx+b（k、b是常数，k0）
（0，b）和（-b，0）
（3）走向：
0，图象经过第一、三象限；
0，图象经过第二、四象限
b>
0，图象经过第一、二象限；
b<
0，图象经过第三、四象限
k0b0
直线经过第一、二、三象限
直线经过第一、二、四象限
直线经过第一、三、四象限
直线经过第二、三、四象限
0，y随x的增大而增大；
0，y随x增大而减小.
|k|越大，图象越凑近于y轴；
|k|越小，图象越凑近于x轴.
（6）图像的平移：
当b>
0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<
0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
一次
kkxbk0
函数
k，b
符号
b0
b
y
图象
O
xO
x
OxOxOxOx
性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小
4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
依照几何知识：
经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直
线，因此画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：
是先采用
它与两坐标轴的交点：
（0，b），.即横坐标
或纵坐标为0的点.
0b<
0b=0
经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限
k>
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
5、正比率函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而
获取（当b>
当
b<
6、正比率函数和一次函数及性质
正比率函数
概
念
一般地，形如y=kx（k
是常数，
一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那
k≠0）的函数叫做正比率函数，其
么y叫做x的一次函数.当b=0时，是y=kx，
中k叫做比率系数
因此说正比率函数是一种特其他一次函数.
自变量
X为全体实数
范
围
图
象
一条直线
必过点
（0，0）、（1，k）
（0，b）和（-b，0）
走
向
0时，直线经过一、三象限；
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性
0，y随x的增大而增大；
（从左向右上升）
0，y随x的增大而减小。
（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越凑近y轴；
图像的
0时，将直线y=kx的图象向上平移
b个单位；
平
移
0时，将直线y=kx的图象向下平移
b个单位.
6、直线yk1x
b1（k1
0）与yk2x
b2（k2
0）的地址关系
（1）两直线平行
k1
k2且b1b2
（2）两直线订交k1k2
（3）两直线重合k1k2且b1b2
（4）两直线垂直k1k21
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）依照已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中获取以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
8、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转变成ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，因此解一元一
次方程可以转变成：
当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
9、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转变成ax+b>
0或ax+b<
0（a，b为常数，a≠0）的形
式，因此解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
10、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=axc的
bb
图象相同.
（2）二元一次方程组
a1xb1yc1
的解可以看作是两个一次函数
a1
c1
和
a2xb2yc2
y=
b1
a2x
c2
的图象交点.
b2
二次函数
一、二次函数见解：
1．二次函数的见解：
一般地，形如yax2
bxc（a，b，c是常数，a
0）的函数，叫做
二次函数。
这里需要重申：
和一元二次方程近似，二次项系数
a0，而b，c可
以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2.二次函数yax2bxc的结构特点：
⑴等号左侧是函数，右侧是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
二、二次函数的基本形式
①一般式：
②极点式：
③零点式：
f
ax2
bx
ca
a
m
2
na
fxa
xx1
xx2
a0
fxax2bxca0a0a0
图像
2a
定义域
对称轴
极点坐标
4acb2
4a
值域
4ac
4ac
递减
递加
单调区间
b,
0时，二次函数的图像和
x轴有两个交点M1x1
0，M2x2
0，
线段M1M2x1
x2
．
x轴有两个重合的交点
M
b,0
特别地，当且仅当b0时，二次函数
fxax2
0为偶函数．
1.二次函数基本形式：
yax2的性质：
a的绝对值越大，抛物线的张口越小。
a的符号
张口方向
性质
0，0
0时，y随x的增大而增大；
x
0时，y随
向上
y轴
x0时，y有最小值0．
x的增大而减小；
0时，y随x的增大而减小；
向下
x0时，y有最大值0．
x的增大而增大；
yax2
c的性质：
上加下减。
0，c
x0时，y有最小值c．
x0时，y有最大值c．
yax
的性质：
3
h
左加右减。
h，0
h时，y随x的增大而增大；
xh时，y
X=h
xh时，y有最小值0．
随x的增大而减小；
xh时，y随x的增大而减小；
xh时，y有最大值0．
随x的增大而增大；
k的性质：
4
h，k
h时，y有最小值k．
h时，y随x的增大而减小；
h时，y有最大值k．
三、二次函数图象的平移
1.平移步骤：
方法一：
⑴将抛物线解析式转变成极点式yax
k，确定其极点坐标h，k
；
⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其极点平移到
处，详尽平移方法以下：
向上（k>
0）
【或向下（k<
0）】平移|k|个单位
y=ax
y=ax+k
向右（h>
【或左（h<
0）】
平移|k|个单位
平移|k|个单位
【或下（k<
y=a（x-h）2
y=a（x-h）2+k
2.平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；
k值正上移，负下移”．
概括成八个字“左加右减，上加下减”．
方法二：
⑴y
c沿
y轴平移:
向上（下）平移
m个单位，
ax2
c
变成
yax2
m（或
cm）
⑵y
沿轴平移：
向左（右）平移
c变成
ya（x
m）2
b（x
m）
c（或
a（x
m）c）
四、二次函数y
ax
k与yax2
c的比较
从解析式上看，
k与y
bxc是两种不相同的表达形式，后者经过配
b，k
4acb2
方可以获取前者，即
，其中h
五、二次函数y
c图象的画法
五点画图法：
利用配方法将二次函数
c化为极点式ya（xh）2
k，确定
其张口方向、对称轴及极点坐标，尔后在对称轴两侧，左右对称地描点画图
.一般我们
采用的五点为：
极点、与
y轴的交点
0，c、以及
0，c关于对称轴对称的点
2h，c、
与x轴的交点
x1，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.
画草图时应抓住以下几点：
张口方向，对称轴，极点，与
x轴的交点，与
y轴的交点.
六、二次函数y
c的性质
1.
当a
0时，抛物线张口向上，对称轴为
，极点坐标为
b，4ac
当x
b时，y随x的增大而减小；
当x
时，y随x的增大而增大；
时，y有最小值4acb
2.
0时，抛物线张口向下，对称轴为
b2
．当
时，y随x的增大而减小；
b时，
y有最大值4ac
七、二次函数解析式的表示方法
一般式：
y
bxc（a，b，c为常数，a
0）；
极点式：
a（x
h）2
k（a，h，k为常数，a
3.
两根式：
ya（xx1）（x
x2）（a
0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.
注意：
任何二次函数的解析式都可以化成一般式或极点式，
但其实不是所有的二次函数都可以写
成交点式，只有抛物线与
x轴有交点，即b2
4ac
0时，抛物线的解析式才可以用交
点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1.二次项系数a
bxc中，a作为二次项系数，显然a0．
⑴当a
时，抛物线张口向上，
a的值越大，张口越小，反之
a的值越小，张口越
大；
⑵当a
时，抛物线张口向下，
a的值越小，张口越小，反之
a的值越大，张口越
大．
总结起来，a决定了抛物线张口的大小和方向，a的正负决定张口方向，a
的大小决定张口的大小．
2.一次项系数b
在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．
⑴在a
的前提下，
当b
时，
，即抛物线的对称轴在
y轴左侧；
，即抛物线的对称轴就是
y轴；
，即抛物线对称轴在
y轴的右侧．
⑵在a
的前提下，结论恰巧与上述相反，即
y轴右侧；
y轴的左侧．
ab的符号的判断：
对称轴x
在y轴左侧则ab
0，在y轴的右侧
则ab
0，概括的说就是“左同右异”
3.常数项c
⑴当c0时，抛物线与
⑵当c0时，抛物线与
⑶当c0时，抛物线与
y轴的交点在x轴上方，即抛物线与
y轴的交点为坐标原点，即抛物线与
y轴的交点在x轴下方，即抛物线与
y轴交点的纵坐标为正；
y轴交点的纵坐标为0；
y轴交点的纵坐标为负．
总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的地址．
总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．
二次函数解析式的确定：
依照已知条件确定二次函数解析式，平时利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的
解析式必定依照题目的特点，选择合适的形式，才能使解题简略．一般来说，有以下几种情况：
1.已知抛物线上三点的坐标，一般采用一般式；
2.已知抛物线极点或对称轴或最大（小）值，一般采用极点式；
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