浙教版七年级下数学经典例题知识点习题.doc
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浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题
【知识结构图】
平行线
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行线的性质
图形的平移
【知识点归纳】
1、平行线
平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线
用三角尺和直尺画平行线的方法：
一贴，二靠，三推，四画
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
2、同位角、内错角、同旁内角
如图：
直线a1,a2被直线a3所截，构成了八个角。
在“三线八角”中确定关系角的步骤：
确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角
知道关系角后，如何找截线、被截线：
两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。
3、平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行。
平行线判定方法的特殊情形：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，两直线平行，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
5、图形的平移
平移不改变图形的形状和大小
一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
（1-1）
二、知识巩固
（一）区分三种角各自特征和用途
练习1：
如图1-1①∠2和∠5的关系是______；
②∠3和∠5的关系是______；
③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；
练习2：
如图2，下列推断是否正确？
为什么？
（1）若∠1=∠2，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
（2）若AB∥CD，则∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）。
（二）平行线判定和性质应用
1．已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。
求证：
∠C＝∠D。
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠（ ）
∴BD∥（ ）
∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C（ ）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（ ）
∴∠C＝∠FEM（ ）
又∵∠FEM＝∠D（已证）
∴∠C＝∠D（等量代换）
2．已知，如图2-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：
FG∥BC。
证明：
∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝900，∠BFC＝900（）
（2-2）
∴∠BED＝∠BFC（等量代换）
∴ED∥FC（ ）
∴∠1＝∠BCF（ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠BCF（ ）
∴FG∥BC（ ）
a
d
b
1
2
3
4
c
3、如图，已知：
∠3=125°，∠4=55°，∠1=118°，求：
∠2的度数。
4、如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AHE，求证：
AD平分∠BAC
E
A
H
BGDC
（注意书写的规范性和合理性）
三．知识提升利用添辅助线证明与计算
5、如图，已知AB//CD，∠B=1200，∠C=250，求∠BEC的度数。
AB
E
CD
练习如图，已知AB∥CD,∠AMP=150°,∠PND=60°。
那么MP⊥PN吗？
A
B
C
D
E
6如图，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点.
求证：
（1）AE⊥BE；
（2）AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
（通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法，构造熟悉方便的基本图形）
四、小结
通过复习，我们进一步了解了平行线的概念，熟练掌握了判断平行线的各种方法，能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。
梳理知识点，掌握基本图形，添辅助先学会图形的转化。
五、作业和备选例题
1.例5变式拓展题
（1-1）
（1）如图1-1，若AB//CD,∠B=n0，∠D＝m0，则∠E＝＿＿＿＿。
AB
（2）如图1-1，若AB//CD,∠B=400，∠E=580，则∠D=_______。
E
（3）如图1-1，若AB//CD,则∠B+∠E+∠D=________。
CD
（4）如图1-2，若AB//CD,∠=1200，∠D=1450，则∠E=________。
E
ABABABAB
FE
EEFF
G
CDCDCDCD
⑸ （1-2） （1-3） （1-4） （1-5）
（5）如图1-3，若AB//CD,∠B=1250，∠D=1400，则∠BEF=______。
（6）如图1-4，若AB//CD，∠BEF=1200，∠F=850，则∠FGC=________。
（7）如图，若AB//CD，∠E=800，则∠B+∠F+∠D=______。
（8）如图４，已知ＡＢ//CD，，，求的大小。
A
B
C
D
M
N
E
F
H
G
2、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点，则
（1）写出的根据;
（2）若ME是的平分线,FN是的平分线,则EM与FN平行吗?
若平行,试写出根据.
练习1：
已知：
如图10，AB//CD，∠AEB=∠B，∠CED=∠D，求证：
BE⊥DE.
一、选择题：
1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是------（）
A、同位角B、内错角
C、对顶角D、同旁内角
2.如图，直线a//b，∠1=400，∠2的度数为---------------------------------（）
A1400B500C400D1000
3．如图，∠1=600，∠2=600，∠3=650。
则∠4的度数为------------------------（）
A600B650C1200D1150
4、如图，若AB∥DC，那么------------------------------------------------（）
A、∠1=∠3B、∠2=∠4C、∠B=∠DD、∠B=∠3
5、已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于--------------------------（）
A、160°B、140°C、40°D、无法确定
6、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是----------------------------（）
A、180°B、270°C、360°D、450°
7．下列说法错误的是-----------------------------------------------------（）
A同旁内角互补，两直线平行B两直线平行，内错角相等
C同位角相等D对顶角相等
8、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐---------------------------------------（）
A、40°B、50°C、130°D、150°
9．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：
（1）∠1=∠5；
（2）∠1=∠7；
（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是-------（）
A．
（1）、
（2）B．
（1）、（3）
C．
（1）、（4）D．（3）、（4）
10．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于-----------------（）
A500B600
C750D850
11．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（）
A．30°B．70°C．30°或70°D．100°
1
2
a
b
（第12题）
二、填空题：
12、如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2=度；
13．如图，图中的同位角有对；
14、如图，AD//BC，∠1=∠2，∠D=1200，那么∠CAD=0；
15．如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．
16．如图，a//b，∠1=（3x+20）0，∠2=（2x+10）0，那么∠3=0；
17题
17．如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯长至少要
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