春湘教版数学九年级下册21圆的对称性.docx
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春湘教版数学九年级下册21圆的对称性
2圆的对称性
一、选择题(共10小题)
1.(2012•江宁区二模)形如半圆型的量角器直径为4cm,放在如图所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合,零刻度线在x轴上),连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q,线段PQ交y轴于点A,则点A的坐标为( )
A.
(﹣1,)
B.
(0,)
C.
(,0)
D.
(1,)
2.已知⊙O中,弦AB长为,OD⊥AB于点D,交劣弧AB于点C,CD=1,则⊙O的半径是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
3.下列说法:
①若∠1与∠2是同位角,则∠1=∠2
②等腰三角形的高,中线,角平分线互相重合
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
④等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形
⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,
其中正确的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
4.(2013•邵东县模拟)⊙O的半径为R,若∠AOB=α,则弦AB的长为( )
A.
B.
2Rsinα
C.
D.
Rsinα
5.已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4,如果以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,那么⊙A的半径r的取值范围是( )
A.
3<r<5
B.
3<r≤4
C.
4<r≤5
D.
无法确定
6.已知圆的半径为5cm,圆心到弦的距离为4cm,那么这条弦长是( )
A.
3cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
10cm
7.半径为5的⊙O,圆心在原点O,点P(﹣3,4)与⊙O的位置关系是( )
A.
在⊙O内
B.
在⊙O上
C.
在⊙O外
D.
不能确定
8.一个点到圆周的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是( )
A.
2.5cm或6.5cm
B.
2.5cm
C.
6.5cm
D.
5cm或13cm
9.(2010•昌平区一模)如图,在半径为1的⊙O中,直径AB把⊙O分成上、下两个半圆,点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合),过点C作弦CD⊥AB,垂足为E,∠OCD的平分线交⊙O于点P,设CE=x,AP=y,下列图象中,最能刻画y与x的函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
10.(2013•合肥模拟)如图,是半径为1的圆弧,△AOC为等边三角形,D是上的一动点,则四边形AODC的面积s的取值范围是( )
A.
≤s≤
B.
<s≤
C.
≤s≤
D.
<s<
二、填空题(共10小题)(除非特别说明,请填准确值)
11.牛牛和壮壮在沙滩上玩游戏,需要画一个圆,而他们手中没有任何工具,请你帮他们想一个办法,怎样可以得到一个圆?
12.一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分,弦和直径相交成60°角,则AB= _________ cm.
13.若⊙O的半径为13cm,圆心O到弦AB的距离为5cm,则弦AB的长为 _________ cm.
14.已知点P是半径为5的⊙O内一定点,且PO=4,则过点P的所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是 _________ .
15.若⊙A的半径为5,圆心A的坐标为(3,4),点P的坐标是(5,8),则点P在⊙A _________ .
16.在下图所列的图形中选出轴对称图形:
_________ .
17.作圆,使这些圆都经过线段AB的两个端点A和B,这些圆的圆心所组成的图形是 _________ .
18.以已知点O为圆心,可以画 _________ 个圆.
19.如图,AB为⊙O的直径,AD∥OC,∠AOD=84°,则∠BOC= _________ .
20.如图,⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D,BD=OA,若∠AOC=105°,则∠D= _________ 度.
三、解答题(共10小题)(选答题,不自动判卷)
21.已知:
AB交⊙O于C、D,且AC=BD.请证明:
OA=OB.
22.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:
AE=BF.
23.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB,求证:
=2.
24.已知⊙O的半径为12cm,弦AB=16cm.
(1)求圆心O到弦AB的距离;
(2)如果弦AB的长度保持不变,两个端点在圆周上滑动,那么弦AB的中点形成什么样的图形?
25.如图,△ABC的三个顶点在⊙0上,AD⊥BC,D为垂足,E是的中点,
求证:
∠OAE=∠EAD.(写出两种以上的证明方法)
26.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°,
(1)求CD的长;
(2)若直线CD绕点E顺时针旋转15°,交⊙O于C、D,直接写出弦CD的长.
27.已知:
如图,在⊙O中,∠A=∠C,求证:
AB=CD(利用三角函数证明).
28.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点H,若∠D=30°,CH=1cm,求弦AB的长.
29.已知:
等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O,AB=AC,点O到BC的距离OD的长等于2cm.求AB的长.
30.如图,在⊙O内有折线OABC,其中OA=7,AB=12,∠A=∠B=60°,求BC的长.
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题)
1.(2012•江宁区二模)形如半圆型的量角器直径为4cm,放在如图所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合,零刻度线在x轴上),连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q,线段PQ交y轴于点A,则点A的坐标为( )
A.
(﹣1,)
B.
(0,)
C.
(,0)
D.
(1,)
考点:
圆心角、弧、弦的关系;坐标与图形性质;解直角三角形.4513433
分析:
连接OQ、OP,求出∠POQ的度数,得出等边三角形POQ,得出PQ=OQ=OP=2,∠OPQ=∠OQP=60°,求出∠AOQ度数,根据三角形的内角和定理求出∠QAO,求出AQ、OA,即可得出答案.
解答:
解:
连接OQ、PO,
则∠POQ=120°﹣60°=60,
∵PO=OQ,
∴△POQ是等边三角形,
∴PQ=OP=OQ=×4cm=2cm,∠OPQ=∠OQP=60°,
∵∠AOQ=90°﹣60°=30°,
∴∠QAO=180°﹣60°﹣30°=90°,
∴AQ=OQ=2cm,
∵在Rt△AOQ中,由勾股定理得:
OA==,
∴A的坐标是(0,),
故选B.
点评:
本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系,三角形的内角和定理,勾股定理,等边三角形的性质和判定等知识点,解此题的关键是构造三角形后求出OA的长,主要考查学生分析问题和解决问题的能力.
2.已知⊙O中,弦AB长为,OD⊥AB于点D,交劣弧AB于点C,CD=1,则⊙O的半径是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
考点:
垂径定理;勾股定理.4513433
分析:
连接OA,根据垂径定理求出AD,设⊙O的半径是R,则OA=R,OD=R﹣1,在Rt△OAD中,由勾股定理得出方程R2=(R﹣1)2+()2,求出R即可.
解答:
解:
连接OA,
∵OC是半径,OC⊥AB,
∴AD=BD=AB=,
设⊙O的半径是R,则OA=R,OD=R﹣1,
在Rt△OAD中,由勾股定理得:
OA2=OD2+AD2,
即R2=(R﹣1)2+()2,
R=2,
故选B.
点评:
本题考查了垂径定理和勾股定理,关键是构造直角三角形,用了方程思想.
3.下列说法:
①若∠1与∠2是同位角,则∠1=∠2
②等腰三角形的高,中线,角平分线互相重合
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
④等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形
⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,
其中正确的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
考点:
垂径定理;同位角、内错角、同旁内角;等腰三角形的性质;正方形的判定;等腰梯形的性质.4513433
分析:
根据只有在平行线中,同位角才相等,等腰三角形的顶角的平分线,底边上的高,底边上的中线互相重合,对角线互相平分、垂直、相等的四边形才是正方形,等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形,即可判断①②③④;画出反例图形即可判断⑤.
解答:
解:
∵只有在平行线中,同位角才相等,∴①错误;
∵等腰三角形的顶角的平分线,底边上的高,底边上的中线互相重合,∴②错误;
∵对角线互相平分、垂直、相等的四边形才是正方形,∴③错误;
∵等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形,∴④正确;
如图
AB是⊙O直径,CD是⊙O弦,
AB平分CD,
但AB和CD不垂直,∴⑤错误;
故选B.
点评:
本题考查了等腰三角形性质,平行线的性质,同位角,等腰梯形性质,正方形的判定等知识点的应用,主要考查学生的辨析能力.
4.(2013•邵东县模拟)⊙O的半径为R,若∠AOB=α,则弦AB的长为( )
A.
B.
2Rsinα
C.
D.
Rsinα
考点:
垂径定理;解直角三角形.4513433
分析:
过O作OC⊥AB于C,由垂径定理得出AB=2AC,根据等腰三角形性质求出∠AOC=∠BOC=∠AOB=,根据sin∠AOC=求出AC=Rsin,即可求出AB.
解答:
解:
过O作OC⊥AB于C,
则由垂径定理得:
AB=2AC=2BC,
∵OA=OB,
∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=,
在△AOC中,sin∠AOC=,
∴AC=Rsin,
∴AB=2AC=2Rsin,
故选A.
点评:
本题考查了垂径定理,等腰三角形性质,解直角三角形等知识点,关键是求出AC的长和得出AB=2AC.
5.已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4,如果以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,那么⊙A的半径r的取值范围是( )
A.
3<r<5
B.
3<r≤4
C.
4<r≤5
D.
无法确定
考点:
点与圆的位置关系.4513433
分析:
四边形ABCD是矩形,则△ABC是直角三角形.根据勾股定理得到:
AC=5,B,C,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,由题意可知一定是B在圆内,则半径r>3,一定是点C在圆外,则半径r<5,所以3<r<5.
解答:
解:
∵AB=3,AD=4,
∴A