自动控制原理练习题2.docx

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自动控制原理练习题2

例2.6试绘制图2-8所示RC电路的动态结构图。

例2.7化简图2-10所示RC电路的动态结构图，并求出传递函数。

例2.8试绘制图2-22所示RC电路的动态结构图对应的信号流图。

例2.9试用梅逊公式求图2-23所示RC电路的信号流图的传递函数。

例2.10试用梅逊公式求图2-2４所示动态结构图的传递函数。

例3.1一阶系统的结构如图3-7所示，其中KK为开环放大倍数，KH为反馈系数。

设KK＝100，KH＝0.1，试求系统的调节时间ts（按±5％误差带）。

如果要求ts＝0.1s，求反馈系数。

例3.3已知系统的特征方程s4+2s3+3s2+4s+5=0试判断该系统的稳定性。

例3.4系统如图3-15所示。

为使系统稳定，试确定放大倍数K的取值范围。

例3.5已知系统的特征方程s3+2s2+s+2=0试判断系统的稳定性。

例3.6设系统的特征方程为s3-3s+2=0试用劳斯判据确定该方程的根在s平面上的分布。

例3.7某控制系统的特征方程为s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0试判断系统的稳定性。

例3.8已知系统的结构如图3-23所示。

求时系统的稳态误差。

例3.9设系统结构如图3-19所示，其中又设r（t）=2t，n（t）=0.5×1（t）求系统的稳态误差。

例4.1设某负反馈系统的开环传递函数试绘制该系统的根轨迹图。

例4.9设某正反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹图。

例4.10设某反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹图

例4.11设某负反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹图。

例4.12设某负反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹图。

例4.13设某正反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹图。

例4.14设某负反馈系统的开环传递函数为试根据根轨迹图分析开环零点对该系统稳定性的影响。

例4.15已知某负反馈系统的开环传递函数为试绘制以时间常数τ为参变量的参量根轨迹图，其中开环增益k及时间常数T为已知常数。

4.1某反馈系统的方框图如习题4.1图所示。

试绘制K从0变到∞时该系统的根轨迹图。

4.2试应用根轨迹法确定习题4.2图所示系统无超调响应时的开环增益k。

4.3已知某负反馈系统的前向通道及反馈通道的传递函数分别为

试绘制该系统的根轨迹图。

4.4设某反馈系统的特征方程为

s2（s+a）+k（s+1）=0

试确定以k为参变量的根轨迹与负实轴无交点、有1个交点与有2个交点时的参量a，并绘制相应的根轨迹图。

4.5设某正反馈系统的开环传递函数为试为该系统绘制以k为参变量的根轨迹图。

4.6设某正反馈系统的开环传递函数为试为该系统绘制以k为参变量的根轨迹图。

4.7某反馈系统的方块图如习题4.7图所示，试绘制该系统的根轨迹图。

4.8设某负反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹图。

4.9设某负反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹图

4.10某反馈系统的方框图如习题4.10图所示，试绘制以下各种情况下该系统的根轨迹图。

（1）H（s）=1;

（2）H（s）=s+1;

（3）H（s）=s+2。

分析比较这些根轨迹图，说明开环零点对系统相对稳定性的影响。

4.11设某正反馈系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹图。

4.12设某负反馈系统的开环传递函数为试为该系统绘制以a为参变量的根轨迹图。

4.13设某负反馈系统的开环传递函数为试为该系统绘制以时间常数T为参变量的根轨迹图。

4.14设某单位负反馈系统的开环传递函数为试绘制以a为参变量的参量根轨迹图。

例5.１在如图5-2所示的RC电路中，设输入电压为ui（t）=Asin（ωt）,求频率特性函数G（jω）。

2绘制例5.1中ＲC电路的极坐标频率特性图，其中R=1kΩ，C=500μF。

3绘制例5.1中RC电路的对数坐标频率特性图

例5.4系统的开环传递函数为试绘制该系统的开环频率特性函数极坐标图。

例5.5已知单位反馈系统的开环传递函数试绘制该系统开环对数频率特性曲线。

例5.６已知最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图5-20所示，试求出系统的开环传递函数。

例5.74个单位负反馈系统的开环幅相特性曲线如图5-2４所示。

已知各系统开环右极点数p，试判断各闭环系统的稳定性。

例5.8某两个系统的开环对数幅相特性曲线如图

5-2６所示，p1=0,p2=1,试判断其稳定性。

例5.9某系统如图5-28所示。

试分析该系统的稳定性并指出相位裕度和幅值裕度。

5.1试求下列各系统的实频特性、虚频特性、幅频特性和相频特性。

5.2已知各系统的开环传递函数为

试绘制各系统的开环极坐标图。

5.3已知各系统的开环传递函数为

试绘制各系统的开环对数幅相特性曲线。

5.4已知道环节的对数幅频特性曲线如习题5.4图所示,试写出它们的传递函数。

5.5设系统开环幅相特性曲线如习题5.5图所示，试判别系统稳定性。

其中p为开环传递函数的右极点数，ν为开环的积分环节数。

5.6已知系统开环传递函数，试绘制系统开环极坐标图，并判断其稳定性。

5.7已知系统开环传递函数，试绘制系统开环对数幅相图，并判断其稳定性。

5.8设反馈控制系统开环频率特性函数的极坐标图如习题5.8图所示,开环放大倍数为K=500,p=0，试确定使系统闭环稳定的K值范围。

5.9系统的开环传递函数为

（1）K=1时，求系统的相角裕度;

（2）K=10时，求系统的相角裕度;

（3）讨论开环增益的大小对系统相对稳定性的影响。

5.10设单位反馈控制系统的开环传递函数分别为

试确定使系统相角裕度γ等于45°的τ值及K值。

5.11设单位反馈控制系统的开环传递函数为

试确定使系统幅值裕度等于20dB的K值。

5.12设最小相位系统开环对数幅频渐近线如习题5.12图所示。

（1）写出系统开环传递函数；

（2）计算开环截止频率ωc；

（3）判别闭环系统的稳定性；

（4）将幅频曲线向右平移10倍频程,试讨论系统阶跃响应性能指标σ%、ts及ess的变化。

5.13闭环控制系统如习题5.13图所示，试判别其稳定性。

5.14某控制系统开环传递函数为

试求系统开环截止频率ωc及相角裕度γ。

例6.1已知一单位负反馈系统的开环传递函数为试设计一无源校正装置，使校正后系统的相角裕度

γ′≥45°，ω′c≥50rad/s。

例6.2已知一单位负反馈系统的开环传递函数为试设计校正环节,使校正后的系统在单位斜坡输入下ess≤0.1，γ′≥45°。

例6.3已知一单位负反馈系统的开环传递函数为试设计一串联校正装置，使校正后系统在单位斜坡输入下ess≤0.1，γ′≥40°，Lh≥10dB。

6.1试回答下列问题：

（1）有源校正装置和无源校正装置有何不同特点?

在实现校正规律时，它们的作用是否相同？

（2）进行校正的目的是什么？

为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现？

（3）如果Ⅰ型系统在校正后希望成为Ⅱ型系统，应该采用哪种校正规律才能保证系统稳定？

（4）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？

（5）在什么情况下进行串联滞后校正可以改善系统的相对稳定性？

（6）为了抑制噪声对系统的影响，应该采用哪种校正装置？

6.2试求习题6.2图所示无源网络的传递函数，并绘制伯德图。

6.5单位反馈控制系统原有的开环传递函数G0（s）和两种串联校正装置Gc（s）的对数幅频特性曲线如习题6.5图所示。

（1）试写出每种方案校正后的系统开环传递函数表达式;

（2）比较两种校正效果的优缺点。

6.6三种串联校正装置的对数幅频特性曲线如习题6.6图所示，若原系统为单位反馈系统，其开环传递函数为

试问：

（1）在这些校正装置中，哪种校正使系统的稳定裕

度最好？

（2）为了将12Hz的正弦噪声衰减至1.2Hz左右，应

该采用哪种校正装置？

6.7控制系统的开环传递函数为

（1）绘制系统的对数频率特性曲线，并求相角裕度。

（2）如采用传递函数为

的串联超前校正装置，绘制校正后系统的对数频率特性曲线，求出校正后的相角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。

6.8已知单位反馈系统的开环传递函数为

设计校正装置，使系统在单位斜坡输入R（t）=t作用下，稳态误差ess≤0.0625，校正后的相位裕度γ′≥45°，截止频率ω′c≥2rad/s。

6.9已知单位反馈系统的开环传递函数为试设计串联校正装置，使系统满足：

（1）在单位斜坡输入R（t）=t的作用下，稳态误差ess≤0.05。

（2）相位裕度γ′≥45°，截止频率ω′c≥10rad/s。

6.10已知单位反馈系统的开环传递函数为设计一串联滞后校正装置，使系统的相角裕度

γ′≥40°，并保持原有的开环增益。

6.11已知单位反馈系统的开环传递函数为设计一串联校正装置，使系统的相角裕度γ′≥45°，

ω′c≥50rad/s。

7.1试求取X（s）=（1-e-s）/s2（s+1）的Z变换。

7.2试求取X（z）=10z/（z-1）（z-2）的Z反变换x（nT0）（n=0,1,2,...）。

7.3试求取习题7.3图所示线性离散系统的闭环脉冲传递函数C（z）/R（z）。

7.4试求取习题7.4图所示线性离散系统输出变量的Z变换C（z）。

7.5设某线性离散系统的方框图如习题7.5图所示,试求取该系统的单位阶跃响应。

已知采样周期T0=1s。

7.6设某线性离散系统的方框图如习题7.6图所示，试分析该系统的稳定性，并确定使系统稳定的参数K的取值范围。

7.7试分析习题7.7图所示线性离散系统的稳定性。

设采样周期T0=0.2s。

7.8试计算习题7.8图所示线性离散系统在下列输入信号

（1）r（t）=1（t）；

（2）r（t）=t；

（3）r（t）=t2作用下的稳态误差。

已知采样周期T0=0.1s

7.9试求取X（s）=（s+3）/（s+2）（s+1）的Z变换。

7.10试应用幂级数法、部分分式法、留数法等3种方法求取X（z）的Z反变换，即求X（z）的原函数,此处

7.11试求取习题7.11图所示线性离散系统的输出变量的Z变换C（z）。

7.12试求取习题7.12图所示多环线性离散系统的输出变量的Z变换C（z）。

7.13设某线性离散系统方框图如习题7.13图所示,试求取该系统的单位阶跃响应，并计算其超调量、上升时间与峰值时间。

已知采样周期T0=1s。

7.14设某线性离散系统方框图如习题7.14图所示，试求取该系统的单位阶跃响应，已知采样周期T0=1s。

7.15设某线性离散系统方框图如习题7.15图所示，其中参数T