线性规划的对偶理论与灵敏度分析习题Word文件下载.docx

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3

2

CB

基

B

x1

x2

x3

x4

x5

x6

（b）

1

15

（a）

20

（c）

5/4

（d）

（l）

-1/4

25/4

（e）

3/4

（i）

5/2

（f）

（h）

1/2

-1

（k）

（g）

-5/4

（j）

4.给出线性规划问题

（1）写出其对偶问题；

（2）用图解法求解对偶问题；

（3）利用

（2）的结果及根据对偶问题性质写出原问题最优解。

5.给出线性规划问题

（1）写出其对偶问题；

（2）利用对偶问题性质证明原问题目标函数值z≤1。

6.已知线性规划问题

试根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标函数值无界。

7.给出线性规划问题

要求：

（2）已知原问题最优解为X*=（2,2,4,0），试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

8.已知线性规划问题A和B如下：

问题A问题B

试分别写出

同

间的关系式。

9.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。

（1）

（2）

10.考虑如下线性规划问题：

（2）用对偶单纯形法求解原问题；

（3）用单纯形法求解其对偶问题；

（4）对比

（2）与（3）中每步计算得到的结果。

11.已知线性规划问题：

先用单纯形法求出最优解，再分析在下列条件单独变化的情况下最优解的变化。

（1）目标函数变为maxz＝2x1+3x2+x3；

（2）约束右端项由

变为

。

（3）增添一个新的约束条件-x1+2x3≥2。

12.给出线性规划问题

用单纯形法求解得最终单纯形表见下表。

1

4

-1

-3

-5

试分析下列各种条件下最优解（基）的变化：

（1）目标函数中变量x3的系数变为6；

（2）分别确定目标函数中变量xl和x2的系数c1、c2在什么范围内变动时最优解不

变；

（3）约束条件右端项由

；

（4）增加一个新的变量

；

（5）增添一个新的约束x1+2x2+x3≤4。

13.分析下列线性规划问题中，当且变化时最优解的变化，并画出z（λ）对λ的变化关系图。

14.某厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。

（1）确定获利最大的产品生产计划；

（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；

（3）如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产?

（4）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元。

问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。

A

C

可用量

劳动力

6

5

45

材料

30

产品利润（元/件）

15.已知线性规划问题

当

时求得解最终单纯形表进见下表。

项目

5/2

0.5

-0.5

-1/6

1/3

-4

-2

（1）确定

和

的值；

（2）当

时，

在什么范围内变化上述最优解不变；

（3）当

在什么范围内变化上述最优基不变；

16．某文教用品厂利用原材料白坯纸生产原稿纸、日记本和练习本三种产品。

该厂有工人100人，每天白坯纸的供应量为30000kg。

如单独生产各种产品时，每个工人每天可生产原稿纸30捆，或日记纸30打，或练习本30箱。

已知原材料消耗为：

每捆原稿纸用白坯纸

kg,每打日记本用白坯纸

kg,每箱练习本用白坯纸

kg。

已知生产各种产品的赢利为：

每捆原稿纸1元，每打日记本2元，每箱练习本3元。

试决定：

（1）在现有生产条件下使该厂赢利最大的方案；

（2）如白坯纸供应量不变，而工人数量不足时可从市场上招收临时工，临时工费用为每人每天15元。

问该厂应否招临时工及招收多少人为宜。