太原市高三下学期模拟考试三模数学理试题含答案.docx
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太原市高三下学期模拟考试三模数学理试题含答案
太原市2021年高三年级模拟考试（三）
数学试卷（理科）
（考试时间：
下午3：
00—5：
00）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.
2.回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上.
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则在复平面内与复数对应点的坐标为（）
A.B.
C.D.
2.已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合是（）
A.B.
C.D.
3.年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
第周
治愈人数（单位：
十人）
由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（）
A.B.
C.D.
4.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列正确的结论是（）
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
5.古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设.则下列错误的结论是（）
A.
B.以射线为终边的角的集合可以表示为
C.在以点为圆心、为半径的圆中，弦所对的劣弧弧长为
D.正八边形面积为
6.已知实数，满足，，则下列正确的结论是（）
A.B.
C.D.
7.某程序框图如图所示，若，则输出的（）
A.B.
C.D.
8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的侧面面积为（）
A.B.C.D.
9.已知锐角、满足，则的最小值为（）
A.4B.
C.8D.
10.已知三棱台中，三棱锥的体积为4，三棱锥的体积为8，则四面体的体积为（）
A.B.
C.D.
11.已知点是双曲线的左焦点，过原点的直线与该双曲线的左右两支分别相交于点，，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
12.在中，，点在边上，且，设，则当取最大值时，（）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，规定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
6011366195976947141746980371623326168045
7424761042817527029371409857034743738636
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次目标的概率为_________.
14.________．
15.已知实数，满足，则的取值范围是_______.
16.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数_________.
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.如图，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得这三点的俯角分别为，，，现计划沿直线开通一条穿山隧道，经测量m，m，m.
（1）求的长；
（2）求隧道的长（精确到1m）.
附：
；.
18.为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：
），整理数据得到下表：
的浓度
空气质量等级
1（优）
28
6
2
2（良）
5
7
8
3（轻度污染）
3
8
9
4（中度污染）
1
12
11
若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.
（Ⅰ）估计事件“该市一天的空气质量好，且的浓度不超过150”的概率；
（Ⅱ）完成下面的列联表，
的浓度
空气质量
空气质量好
空气质量不好
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？
附：
；
0050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19.如图，，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点（点不在上）.
（Ⅰ）求证：
平面平面；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值.
20.已知面积为16的等腰直角（为坐标原点）内接于抛物线，，过抛物线的焦点且斜率为2的直线与该抛物线相交于，两点，点是的中点.
（1）求此抛物线方程和焦点的坐标；
（2）若焦点在轴上的椭圆经过点，求椭圆短轴长的取值范围.
21.已知函数在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设是函数的两个零点，求证：
.
（二）选考题：
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
【选修4-4：
坐标系与参数方程】
22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点（异于点和点）在曲线上，求面积的最大值.
【选修4-5：
不等式选讲】
23.已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若有最小值，且关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
太原市2021年高三年级模拟考试（三）
数学试卷（理科）答案版
（考试时间：
下午3：
00—5：
00）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页.
2.回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上.
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
4.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足，则在复平面内与复数对应点的坐标为（）
A.B.
C.D.
【答案】B
2.已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合是（）
A.B.
C.D.
【答案】C
3.年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
第周
治愈人数（单位：
十人）
由上表可得关于的线性回归方程为，则此回归模型第周的残差（实际值减去预报值）为（）
A.B.
C.D.
【答案】A
4.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列正确的结论是（）
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
【答案】D
5.古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设.则下列错误的结论是（）
A.
B.以射线为终边的角的集合可以表示为
C.在以点为圆心、为半径的圆中，弦所对的劣弧弧长为
D.正八边形面积为
【答案】D
6.已知实数，满足，，则下列正确的结论是（）
A.B.
C.D.
【答案】B
7.某程序框图如图所示，若，则输出的（）
A.B.
C.D.
【答案】C
8.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的侧面面积为（）
A.B.C.D.
【答案】A
9.已知锐角、满足，则的最小值为（）
A.4B.
C.8D.
【答案】C
10.已知三棱台中，三棱锥的体积为4，三棱锥的体积为8，则四面体的体积为（）
A.B.
C.D.
【答案】B
11.已知点是双曲线的左焦点，过原点的直线与该双曲线的左右两支分别相交于点，，则的取值范围是（）
A.B.
C.D.
【答案】A
12.在中，，点在边上，且，设，则当取最大值时，（）
A.B.
C.D.
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，规定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
6011366195976947141746980371623326168045
7424761042817527029371409857034743738636
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次目标的概率为_________.
【答案】
14.________．
【答案】
15.已知实数，满足，则的取值范围是_______.
【答案】
16.已知函数，若存在实数，使得成立，则实数_________.
【答案】
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.如图，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得这三点的俯角分别为，，，现计划沿直线开通一条穿山隧道，经测量m，m，m.
（1）求的长；
（2）求隧道的长（精确
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