数据分析课程设计论文Word格式.docx
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在生物分类学中，分类的单位是：
门、纲、目、科、属、种。
其中种是分类的基本单位，分类单位越小，它所包含的生物就越少，生物之间的共同特征就越多。
利用这种思想，谱系聚类首先将各样品自成一类，然后把最相似（距离最近或相似系数最大）的样品聚为小类，再将已聚合的小类按各类之间的相似性（用类间距离度量）进行再聚合，随着相似性的减弱，最后将一切子类都聚为一大类，从而得到一个按相似性大小聚结起来的一个谱系图。
2.3.2选择距离（参考文献[1]p209页）
在使用系统聚类法进行聚类的过程中，尤其是Q型聚类是建立在样品之间距离矩阵的基础上的，通常需要对原始数据进行参考点的建立和去量纲化的处理，然后求出样品距离矩阵D，我们采用比较广泛的闵可夫斯基（Minkowski）距离：
当p=2时
即为欧几里得CEuclidean）距离。
然后进行类的搜索、合并于距离矩阵的更新涉及类间距离的计算，需要事先计算类与类之间的距离。
依据类问距离不同的计算方法，我们可以把系统聚类法分为最短距离法、最长距离法、重心法、离差平方和法（ward）等。
设Gp,Gq为前一轮操作中形成的某两个聚类，在本轮操作中归聚为新类
Gr=Gp
Gq则新类Gr与前一轮操作中形成吨，Gq之外的任意一类G，的距离递推公式如下：
最短距离法
其中l
p,q.
最长距离法
中间距离法
-
.
中心距离法
其中，
和
分别为
包含的聚类对象个数，
=
+
.
Ward法
注意，Ward法要求初始距离矩阵采用欧式距离公式计算各个对象的距离。
2.4得到闵可夫斯基（Minkowski）距离谱系聚类法函数（见附录A.1）
（1）pdist创建聚类对象的Minkowski距离矩阵。
（2）squarform拉直矩阵D。
（3）linkage用D或其拉直矩阵创建信息矩阵G，默认的类间距离为最短距离法。
（4）dendrogram创建G的谱系聚类图。
（5）cluster创建G的指定个数类。
2.5画谱系聚类图（见图2.1）
图2.1Iris花瓣数据谱系聚类图
2.6得出分类
由图2.1得出Iris花瓣数据截断处可选择d=1,d=0.8,d=0.666对应的分类个数为2,3,5类。
2.7cluster创建G的指定个数类。
（matlab程序见A.3）
2.7.1分3类图（见图2.2）
图2.2谱系聚类分析分为三类图
2.8结论
由图2.2将数据谱系聚类分析分为三类图可知，将数据分为3类不太恰当，应该两类或者5类更合适，不过也有可能是我们选择的距离有问题。
下面K-means我们将更改距离。
4k-均值聚类
3.1K-Means算法思想
1967年Macqueen提出了K-means算法[4]，基本思想是把数据集中的数据点随机生成k组，把每组的均值作为中心点。
重新计算每个数据点与各组的中心点的相似性，根据数据点相似性的度量准则，把每个数据点重新分组，计算每组新的均值作为中心点。
不断重复上述过程，直到中心点的均值收敛，停止迭代过程。
K-means算法是一种比较快速的聚类方法，时间复杂度为O（nkt），其中n是数据点的数目，k是分组数目，t是迭代次数。
K-means算法也存在不足，最大问题要指定分组数目并且在运行过程中容易导致局部最优。
3.1.1K-均值算法
K-均值算法是一种已知聚类个数的“无监督学习”算法。
首先指定表示聚类个数的K值，然后对数据集聚类，算法结束时用K个聚类中心表示聚类结果。
对于设定的目标准则函数，通过向目标准则函数值减小的方向进行迭代更新，目标准则函数值达到极小值时算法结束，得到较优的聚类结果。
设数据集为
，
K个距离中心为V1,V2,..,Vk。
令
表示K个聚类的类别，则：
（1）
定义目标准则函数为：
（2）
其中|Ci|表示Ci类包含样本的个数，使用欧式距离
（3）
度量样本间的相似性。
欧式距离适用于类内数据对象符合超球形分布的情况，目标准则函数SSE表示为每个数据对象到相应聚类中心距离的平方和，即聚类均方误差的最小值。
3.1.2K-均值算法的流程如下：
（1）随机选取K个初始聚类中心V1,V2,...,Vk；
（2）按照最小距离原则，对数据集聚类，确定每个样本的类属关系；
（3）使用公式
（1）更新K个簇的中心；
（4）重复执行
（2）到（4），直到目标准则函数收敛或聚类中心稳定。
显然，初始聚类中心对K-均值算法产生很大的影响，簇集中易存在平均误差较大的簇，聚类结果仅能收敛到局部最优。
即使选取不同的初始聚类中心执行多次K-均值算法，也只是在庞大的初值空间里进行简单的搜索，聚类结果很难达到全局最优。
当数据集中存在较多噪音或孤立点时，已有的初始聚类中心优化方法很难发现合适的初始聚类中心。
3.2复合相关系数的计算（计算过程见附录A.4）
分别记最短、最长、类平均、重心、离差平方和距离为G1、G2、G3、G4、G5，相对应的复合相关系数分别记为R1、R2、R3、R4、R5，以欧式距离为样本间距离计算得到表3-1
表3-1复合相关系数
R1
R2
R3
R4
R5
0.8639
0.7276
0.8768
0.8770
0.8728
由表2可知以重心距离进行聚类分析效果应该最为理想
3.3聚类结果（见图3.1）
以重心距离为类间距离进行谱系聚类分析得到（matlab程序参考附录A.1-4）
图3.1谱系聚类图
3.4谱系聚类结果（见图3.2）
图3.2谱系聚类结果
3.4K-Means聚类结果（见图3.3）
图3.3K-Means聚类结果
3.5分析结果
由图3.2结果可得第1类有36个样本，第2类有64个样本，第3类有50个样本，由图3.3可知第1类有62个样本，第2类有49个样本，第3类有39个样本两种方法基本得到的结论基本一致，不过都不太理想。
这可能是数据量太小了的原因。
大数据时代，需要大量的数据。
参考文献
[1]包研科.数据分析教程.北京：
清华大学出版社，2011
[2]曾繁慧.数值分析.徐州：
中国矿业大学出版社，2009
[3]袁方，周志勇，宋鑫．初始聚类中心优化的K-means算发[J].计算机工程，2007,33（3）：
65-66
[4]MacQueen,James."
Somemethodsforclassificationandanalysisofmultivariateobservations."
ProceedingsofthefifthBerkeleysymposiumonmathematicalstatisticsandprobability.Vol.1.No.281-297.1967．
[5]余立强．LAMP架构搭建与网站运行实例［J］．网络与信息，2011（8）：
50－52
[6]吴夙慧，成颖，郑彦宁，潘云涛.K-means算法研究综述[J].现代图书情报技术,2011,（5）：
28-35.
附录
A.1谱系聚类法函数
functionf=test4（）
loadhuaban.mat
D=pdist（X,'
minkowski'
）;
G=linkage（D）;
dendrogram（G）;
T=cluster（G,3）
A.2自编k-means聚类分析xwKmeans.m函数
function[cid,nr,centers]=xwKmeans（x,k,nc）
%[CID,NR,CENTERS]=CSKMEANS（X,K,NC）PerformsK-means
%X输入聚合数据
%K通过观察得到的经验分组数据
%每行一个观测，NC为聚类指数，来源于初始的聚类中心值，默认情况下为随机的观测
%输出:
IDX为最终分类
%nr为每个每个聚合的中心值
%CENTERSisamatrix,whereeachrow
%correspondstoaclustercenter.
[n,d]=size（x）;
ifnargin<
3
ind=ceil（n*rand（1,k））;
nc=x（ind,:
）+randn（k,d）;
end
cid=zeros（1,n）;
oldcid=ones（1,n）;
nr=zeros（1,k）;
maxiter=100;
iter=1;
while~isequal（cid,oldcid）&
iter<
maxiter
fori=1:
n
dist=sum（（repmat（x（i,:
）,k,1）-nc）.^2,2）;
[m,ind]=min（dist）;
cid（i）=ind;
end
k
ind=find（cid==i）;
nc（i,:
）=mean（x（ind,:
））;
nr（i）=length（ind）;
iter=iter+1;
maxiter=2;
move=1;
whileiter<
maxiter&
move~=0
move=0;
%找到与所有聚合的距离
r=cid（i）;
dadj=nr./（nr+1）.*dist'
;
[m,ind]=min（dadj）;
%最小的就是聚合的分类
ifind~=r
ic=find（cid==ind）;
nc（ind,:
）=mean（x（ic,:
move=1;
end
iter=iter+1;
centers=nc;
ifmove==0
disp（'
初始化聚类后没有点移动'
）
else
初始化后开始进行聚合分类'
cid=cid'
A.3k-means聚类分析分类图matlab的main.m函数
functionf=main（X,k）
[n,d]=size（X）;
bn=round（n/k*rand）;
%第一个随机数在前1/K的范围内
%；
表示按列显示，都好表示按行显示
%初始聚类中心
%X（bn,:
）选择某一行数据作为聚类中心，其列值为全部
%X数据源，k聚类数目，nc表示k个初始化聚类中心
%cid表示每个数据属于哪一类，nr表示每一类的个数，centers表示聚类中心
[cid,nr,centers]=xwKmeans（X,k）
fori=1:
150
ifcid（i）==1
plot（X（i,1）,X（i,2）,'
r*'
）%显示第一类
holdon
else
ifcid（i）==2,
b*'
）%显示第二类
plot（X（i,2）,'
holdon
ifcid（i）==3,
plot（X（i,1）,X（i,2）,'
g*'
）%显示第三类
%plot（X（i,2）,'
ifcid（i）==4,
k*'
）%显示第四类
%plot（X（i,2）,'
end
text（7.5,3.5,'
第一类'
text（5,4,'
第二类'
text（5.5,2.5,'
第三类'
text（-1,-1,'
第四类'
A.4相关系数matllab指令
d=pdist（x）;
G1=linkage（d）;
G2=linkage（d,’complete’）;
G3=linkage（d,’centroid’）;
G4=linkage（d,’average’）;
G5=linkage（d,’ward’）;
R1=cophenet（G1,d）;
R2=cophenet（G2,d）;
R3=cophenet（G3,d）;
R4=cophenet（G4,d）;
R5=cophenet（G5,d）;
B.1:
R.A.Fisher在1936年发表的Iris数据
表B.1Iris数据
样本号
萼片长
萼片宽
花瓣长
花瓣宽
种类
1
5.1
3.5
1.4
0.2
牵牛
2
4.9
3
4.7
3.2
1.3
4
4.6
3.1
1.5
5
3.6
6
5.4
3.9
1.7
0.4
7
3.4
0.3
8
9
4.4
2.9
10
0.1
11
3.7
12
4.8
1.6
13
14
4.3
1.1
15
5.8
1.2
16
5.7
17
18
19
3.8
20
21
22
23
24
3.3
0.5
25
1.9
26
27
28
5.2
29
30
31
32
33
4.1
34
5.5
4.2
35
36
37
38
39
40
41
42
4.5
2.3
43
44
0.6
45
46
47
48
49
5.3
50
51
杂色
52
6.4
53
6.9
54
55
6.5
2.8
56
57
6.3
58
2.4
59
6.6
60
2.7
61
62
5.9
63
2.2
64
6.1
65
5.6
66
6.7
67
68
69
6.2
70
2.5
71
1.8
72
73
74
75
76
77
6.8
78
79
80
2.6
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
锦葵
102
103
7.1
2.1
104
105
106
7.6
107
108
7.3
109
110
7.2
111
112
113
114
115
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