答：
（1）端基法：
在测量两端点间连直线为拟合直线①。
则。
得端基法刻度直线方程为。
由解得X＝0.5413处存在最大偏差
得端基法线性度
％＝％＝12.3％
（2）最小二乘法：
求拟合刻度直线②。
根据计算公式测量范围分成6等取n＝6，列表如下：
X
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Y
1
1.221
1.492
1.822
2.226
2.718
0
0.04
0.16
0.36
0.64
1
XY
0
0.2442
0.597
1.093
1.781
2.718
分别计算。
由公式得
K＝
得最小二乘法拟合直线方程为。
由解出X＝0.5335。
故
得最小二乘法线性度
％＝5.75％
此题计算结果表明用最小二乘法拟合的刻度直线值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线值愈小。
用两种方法拟合刻度直线如题图1.6（1.9）所示。
图1-9
1.10某玻璃水银温度计微分方程式为，式中，为水银柱高度（m）;为被测温度（℃）。
试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。
答：
该温度计为一阶传感器，其微分方程基本型式为，此式与已知微分方程比较可得时间常数与静态灵敏度系数，即
m/℃
1.11某压电式加速度计动态特性可用下述微分方程描述
式中，q为输出电荷（pC）；a为输入加速度（m/s2）。
试确定该测量装置的固有振荡频率，阻尼系数、静态灵敏度系数K的值。
答：
该加速度计为二阶传感器，其微分方程基本型式为
此式与已知微分方程式比较可得：
静态灵敏度系数K＝pC/（m/s2）
固有振荡频率rad/s
阻尼比
（以下习题来自“自动检测技术”第三章）
3.1什么是测量系统的可靠性与不可靠性？
二者有什么关系？
答：
可靠性是指在确定时期内和确定的外界条件下，元件或系统工作在允许的性能水平的概率。
用R（t）表示。
不可靠性是指在确定时间内和确定条件下，元件（或系统）不能工作在允许的性能水平的概率。
用F（t）表示。
二者关系为可靠性和不可靠性之和必须是1，即
R（t）+F（t）=1
3.2什么是设备的故障率？
它与R（t）和F（t）有何关系？
答：
故障率是每个设备在单位时间内平均故障次数。
若有N个一样的元件或系统，在T时间内失效总次数为,则故障率可表示为:
故障率与可靠性R（t）和不可靠性F（t）的关系如下，即
和
3.3简述改进系统可靠性的方法有哪些？
答：
最简单有效的方法是选择好的材料和部件，使他们能耐受恶劣环境。
其次是设计系统时采用多余度的方式，可进一步改善可靠性，但是这会提高价格和增加复杂性。
3.4一个热电偶测量系统如题图1.7（3.4）所示。
其中各部分的失效率/h，/h，/h，试计算该系统的平均无故障工作时间MTBF即工作半年（4320h）时的可靠度？
解：
由图可知该串联系统的失效率为
/h
平均无故障率工作时间MTBF为
MTBF＝h
工作半年（t＝4320h）后的可靠度为
图1.7题（3.4）
R（t）=R（4320）=
3.5某厂仪表组负责维修40台变送器、30台调节器、25台记录仪，它们的平均无故障时间MTBF分别为5000h、3000h、8000h，试估计一年内维修组的工作任务？
解：
根据MTBF＝公式可求出有故障机器数，设一年工作时间T＝8640h，则维修组工作任务分别计算如下：
变送器：
台，MTBF1＝5000h
得台
调节器：
台，MTBF2＝3000h
台
记录仪台，MTBF3＝8000h
台我的计算结果为27
3.6已知某产品失效率为常数，且要求在使用1000h后的可靠度仍在80％以上，问此产品失效率必须低于多少才能满足要求？
解：
根据可靠度可求出
R（1000）＝％
解出＝2.23/h
故失效率<2.23/h才可以满足要求。
3.7一个由孔板（＝0.75/年）、差压变送器（＝1.0/年）、开方器（＝0.1/年）和记录仪（＝0.1/年）组成的流量测量系统。
在以下三种情况下计算经过0.5年后流量测量失效的概率。
设系统所有器件开始均校验且工作完好。
（1）单个流量测量系统。
（2）三个并联的同样流量测量系统。
（3）系统有三个孔板，三个差压变送器和一个选择器（＝0.1/年），其输出经过一个开方器和记录仪。
解：
（1）单个系统
图1.8单个系统
0.75＋1.0＋0.1＋0.1＝1.95/年
（2）三个系统并联
图1.9三个系统并联
（3）并串联系统
图1.10并串联系统
三路并联部分1.75/年
0.5年其失效概率
可靠性＝0.8017
其它元件可靠性
全系统
故系统失效概率
（以下习题来自“自动检测技术”第二章）
2.1什么是标准误差？
它的大小对概率分布函数有何影响？
答：
标准误差不是误差的具体值，而是按一定置信概率（P＝68.3％）给出的随机误差变化范围（置信限）的一个评定参数。
标准误差的大小不同，概率密度函数形状不同。
标准误差作为误差的评价，表示随机误差不大于标准误差的置信度，其对应的置信区间为。
在此置信度下，高精度的测量得到较小的置信区间；低精度的测量具有较大的置信区间。
2.2有限次测量为什么要用测量平均值估计被测量真值？
答：
因为用测定子样平均值对被测量真值进行估计时，总希望这种估计值具有协调性、无偏性和有效性。
数理统计理论表明：
一般情况下，若协调估计值和最有效估计值存在，则最大似然估计将是协调的和最有效的。
由于测定子样平均值的数学期望恰好就是被测量的真值，即
按无偏性定义，用估计u具有无偏性。
因此测定子样的是被测量真值u的最佳估计值。
2.3试述小子样误差分布——t分布与正态分布的差异？
答：
t分布的概率密度函数以t＝0为对称，当其自由度（）趋于无穷大时，t分布趋于正态分布函数。
因此t分布主要用于小子样推断。
因为由t分布曲线可知，当子样容量n很小时，t分布中心值较小，分散度大。
这从另一方面说明，当用正态分布来对小子样进行估计时，往往得到“太乐观”的结果，夸大了测量结果的精密度。
2.4试述非等精度的测量结果真值的估计方法？
答：
在非等精度测量中，各测量值的精密度不同，可靠程度不同，在求测量值的真值估计值时，显然不应取它们的算术平均值，而应权衡轻重。
精密度高的测定值应受重视的程度。
成为加权。
在非等精度测量中，被测量的真值估计值是测定值的加权平均值。
可表示为：
2.5测量不确定度和误差有何区别?
答：
测量不确定度和误差它们都是评价测量结果质量高低的重要指标，都可以作为测量结果的精度评定参数，但它们又有明显的区别。
其主要区别是①误差是以真值和约定真值为中心，而测量不确定度是以被测量的估计值为中心，因此误差是一个理想的概念，一般不能准确知道，难以定量；而测量不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，可以定量评定的。
②在分类上，误差按自身特性和性质可分为随机误差，系统误差和粗大误差，但各类误差之间并不存在绝对界限，故对分类计算和判别时不易准确掌握；测量不确定度不按性质分类，而是按评定方法分类，分为A类评定和B类评定，可按情况加以选择使用。
这就无需考虑其影响因素及来源，只考虑影响结果的评定方法，从而简化了分类、便于评定和计算。
2.6在有机分析中，测得某化合物含氢百分比为：
2.75，2.76，2.79，2.78，2.76，2.78，2.74，2.76，2.74，试给出测量结果的最佳表达式？
并用t分布估计精度参数？
解：
含氢量百分比平均值为
测量列精度参数由贝塞尔公式可计算如下
平均值的标准误差
故得氢含量百分比的最佳表达式为
％
若按t分布表示，其自由度
当置信概率P＝0.99时查表得则氢含量百分比可表示为
％
若取P＝0.95时查表得，则为％
2.7两实验人员对同一水箱温度进行测量，各自独立地获得一组等精度测量数据如下（单位℃）
实验者A：
91.3
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