巧算数学运算题Word文档格式.docx
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第6招：
巧算连续整数的加法
如果连续整数相加，那么，它们的和等于算式的首项（第一个数）加末项（最后一个数）的和乘以项数（相中数的个数）得到的积除以2。
1+2+3+4+5+6=（1+6）×
6÷
2=7×
2=42÷
2=21
13+14+15+16+17+18+19=（13+19）×
7÷
2=32×
2=224÷
2=112
50+51+52+53+54+55+56+57=？
1+2+3+4+5+……+108=？
18+1=9+20+21+22+23+24+25+26=？
33+34+35+36+37+38+39=？
第7招：
巧算连续奇数的加法
招数甲：
如果连续奇数相加，那么，它们的和等于算式的首项加末项的和乘以项数的积除以2。
和=（首项+末项）×
项数÷
2项数=（末项-首项）÷
2+1
招数乙：
如果是从1开始的连续奇数相加，那么它们的和等于项数乘项数的积。
和=项数×
项数项数=（末项-首项）÷
3+5+7+9=（3+9）×
4÷
2=12×
2=48÷
2=24（招数甲）
1+3+5+7+9+11+13=7×
7=49（招数乙）
23+25+27+29+31=？
1+3+5+7+9+11=？
1+3+5+……+99=？
第8招：
巧算连续偶数的加法
如果连续偶数相加，那么，它们的和等于算式的首项加末项的和乘以项数的积除以2。
2项数=（末项―首项）÷
如果是从2开始的连续偶数相加，那么，它们的和等于项数加1乘以项数所得的积。
（项数+1）项数=（末项―首项）÷
4+6+8+10+12=（4+12）×
5÷
2=16×
2=80÷
2=40（招数甲）
2+4+6+8+10=5×
6=30（招数乙）
20+22+24+26+28+30=？
32+34+36+38+40=？
2+4+6+8+10+12+14+16=？
第9招：
巧算奇数个连续整数、奇数或偶数的加法
如果奇数个连续整数、奇数或偶数相加，那么，它们的和等于中位数乘以项数所得的积。
和=中位数×
项数连续偶数（或奇数）项数=（末项―首项）÷
中位数=（首项+末项）÷
2连续整数项数=（末项―首项）+1
1+2+3+4+5+6+7=4×
7=28（中位数是4）
11+12+13+14+15=13×
5=65（中位数是13）
29+31+33+35+37+39+41=35×
7=245（中位数是35）
2+4+6+8+10+12+14=？
第10招：
巧算“倒转”两位数的减法
如果互为“倒转”的两位数相减，那么它们的差等于十位的差乘以9所得的积。
差=（十位―十位）×
9
31―13=（3―1）×
9=1862―26=（6―2）×
9=36
53―35=？
94―49=？
41―14=？
52―25=？
74―47=？
第11招：
巧算“倒转”三位数的减法
如果互为“倒转”的三位数相减，那么它们的差等于百位的差乘以99所得的积。
差=（百位―百位）×
99
412―214=（4―2）×
99=198543―345=（5―3）×
99=198
671―176=？
794―497=？
241―142=？
563―365=？
第12招：
巧算“互补”数的减法
如果互补的十位数（或百位数）相减，那么，它们的差等于被减数与50（或500）的差的2倍。
互补十位数的差=（被减数―50）×
2
互补百位数的差=（被减数―500）×
2
62―38=（62―50）×
2=2473―27=（73―50）×
2=46
674―326=？
723―277=？
64―36=？
82―18=？
第13招：
巧算“互补数”相减的去首法
如果互补的十位数（或百位数）相减，那么，它们的差等于被减数乘以2的积“去首”（即去掉最高位）后的余积。
互补数的差=被减数×
2的积去首
71―29=71×
2去首={1}42=42653―347=653×
2去首={1}306=306
63―37=？
842―158=？
61―39=？
74―26=？
第14招：
巧算“可凑整”数的减法
根据减法性质，调整运算顺序，先把“可凑整”数凑整后，再与其余数相减。
“调整顺序，凑整相减。
637―84―16=637―（84+16）=637―100=537
920―72―251―28―49=920―（72+28）―（251+49）=520
482―43―57=？
517―38―17―62=？
123―87―13=？
第15招：
整数的“凑整“减法
先的把稍小于整百、整千的减数凑成整百、整千数，再加上多减去的“补数”。
“凑整相减，再加补数。
1995―997―99=（1995―1000―100）+（3+1）=895+4=899
461―93=461―100+7=368
893―399=？
947―298―96=？
354―95=？
第16招：
整数的“拆整”减法
先把稍大于整百、整千的减数拆成整百数、整千数及尾数（即“零头数”）两部分，再分别相减。
“拆整减数，再减尾数。
561―103=561―100―3=461―3=458
2082―1814―203=（2082―1800―200）―（14+3）=82―17=65
1305―708=？
865―407―108=？
432―208=？
第17招：
整数的“凑尾”减法
如果两个整数相减，那么，可将减数分成两个整数：
一个的尾数与被减数的尾数相同（即“凑尾”数），另一个是减去“凑尾”数后的减数（即“去凑尾”减数）。
然后，再求它们连减的差。
差=被减数―“凑尾”数―“去凑尾”减数
54―37=54―34―3=20―3=17734―546=734―534―12=200―12=188
82―26=82―22―4=60―4=56863―569=863―563―6=300―6=294
61―48=？
74―36=？
452―159=？
534―348=？
845―563=？
第18招：
巧算11与两位数的乘法
如果11和两位数相乘，那么，它们的积的个位是两位数的个位，十位是两位数的十位与个位的和（满十进位），百位是两位数的十位。
积=两位数十位[两位数十位+两位数个位]两位数个位
┇┇┇
百位十位（满十进位）个位
“两位拉开，两位相加的和放中间，满十进位。
24×
11=2[2+4]4=264
上面式子2表示百位，4表示个位，方括号[]表示十位，不起乘号功用
36×
11=3[3+6]6=39647×
11=4[4+7]7=517
17×
11=？
26×
64×
89×
45×
第19招：
巧算11与多位数的乘法
如果11与多位数相乘，那么，它们的积的个位是多位数的个位，最高位是多位数的最高位，中间各位是多位数的相邻两位的和（满十进位）。
积=多位数最高位[各相邻两位的和]多位数个位
┇┇┇
高位中间位（满十进位）个位
“多位数首末两位拉开；
相邻两位的和依次放中间，满十进位。
342×
11=3[3+4][4+2]2=3762
（方括号的算式分别表示中间各位，熟练后可省略不写，直接用心算填写）
235×
11=2[2+3][3+5]×
5=2585
2345×
11=2[2+3][3+4][4+5]×
5=25795
53428×
11=5[5+3][3+4][4+2][2+8]×
8=587708
上述巧算绝招，也可以用图式来完成。
453×
3562×
254×
23654×
第20招：
巧算“倒转”两位数乘法
如果“倒转”两位数相乘，那么它们的积的个位是两位的积，十位是各位自乘相加的和，余下的高位是两位的积。
低位满十时应向高位进位。
积=[两位的积][各位自乘的积][两位数的积]
高位十位（满十进位）个位（满十进位）
“同位乘积排两边，各位自乘的和排中间，满十进位。
21×
12=[2×
1][2×
2+1×
1]=252
（熟练后可省略这部分，直接用心算填写得数。
）
23×
32=[2×
3][2×
2+3×
3]=736（进1）
18×
81=[1×
8][1×
1+8×
8]=1458（进6）
53×
35=[5×
3][5×
5+3×
3]=1855（进3）（进1）
13×
31=？
76×
67=？
24×
42=？
52×
25=？
第21招：
巧算连续的两位数乘法
如果连续的二位数相乘，那么，它们的积的个位是个位乘个位的积，十位是个位相加的和乘较大数的十位（满十进位）余下的高位是十位乘十位的积。
积=[十位×
十位][较大数十位×
（个位+个位）][个位×
个位]
高位十位（满十进位）个位（满十进位）
同位乘积排两边；
个位和乘较大数十位的积排中间，满十进位。
31×
32=[3×
3][3×
（1+2）][1×
2]=[9][3×
3][2]=992
19×
20=[1×
2][2×
（9+0）][9×
0]=[2][2×
9][0]=380（进1）
72×
73=[7×
7][7×
（2+3）][2×
3]=5256（进3）
22×
23=？
51×
52=？
73×
74=？
第22招：
巧算“全9数”与个位数的乘法
如果“全9数”与一位数相乘，那么，它们积的个位数字等于10减乘数，最高位数字等于乘数减1，中间各位的数字都是由9组成的“全9数段”，数段的位数等于“全9数”的位数减1。
积=[乘数―1]全9数段[10―乘数]
高位中间各位个位
“全9数段”位数=“全9数”位数―1
99×
2=[2―1]9[10―2]=198
┇
（熟练后可省略这步，直接用心算填写得数）
7=[7―1]9[10―7]=693999×
3=[3―1]99[10―3]=2997
9999×
8=[8―1]999[10―8]=79992
第23招：
巧算“全9数”与多位数的乘法
如果“全9数”与多位数相乘，那么，它们的积的左数段是乘数减乘数高位数段加1的和（当没有高位数段时，乘数只减1），右数段是乘数的同位数段的补数。
（当补数的位数少于“全9数”位数时，应在补数左面补0凑足。
积=[乘数―（乘数高位数段+1）][乘数同位数段的补数]
在乘式99×
23中，23的补数=100―23=77，而在乘式999×
945中，945的补数=1000―945=55，比“全9数”999少一位，这时，应在55左面补0，写成055。
23=[23―1][23的补数]=2277
999×
945=[945—1][945的补数]=944055（补0）
152=[152—（1+1）][152的补数]=15048
29375=[29375—（29+1）][375的补数]=29345625
32=？
999×
485=？
99×
283=？
1999=？
第24招：
“以减代乘”巧算“全9数”与多位数的乘法
如果多位数与“全9数”99、999、9999……相乘，那么，它们的积分别等于多位数的100、1000、10000……倍数减多位数所得的差。
为简化计算，多位数的100倍数，可直接用多位数补写两个“0”来表示，它的1000、10000倍数则需分别补写三个“0”、四个“0”。
多位数=[多位数]00—多位数；
多位数=[多位数]000多位数；
多位数=[多位数]0000—多位数
其中，补写“0”的个数=“全9数”的位数
36=3600—36=356499×
576=57600—576=57024
6845=6845000—6845=6838155
315=？
9999×
5032=？
第25招：
应用“倒转数”巧算99与“首末合十”的两位数乘法
如果99与“首末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的左半数段是“首末合十数”减1的差，右半数段是这个差的“倒转数”。
因此，它们的积是一个对称数（对称数的特点是位于左右对应位置的数字分别相同）。
积=[“首末合十数”—1][左半数段的“倒转数”]
28=[27][72]=277299×
46=[45][54]=4554
73=[72][27]=722799×
19=[18][81]=1881
64=？
91=？
37=？
82=？
55=？
第26招：
“一箭双雕”巧算“全9数”与两位数相同数的乘法
如果要分别计算“全9数”与两位相同数并且和等于110的两个乘数相乘，那么，只须按下面公式算出第一个乘式的积，第二个乘式的积等于第一个乘式的积的“倒转数”。
当“全9数”为两位数时，第一个乘式的积=[乘数—1][乘数的补数]
当“全9数”多于两位时，第一个乘式的积=[乘数—1][“扩位乘数”的补数]
第二个乘式的积=[第一个乘式的积的“倒转数”
22=？
和99×
88=？
22=[22—1][78]=2178
88=8712（8712是2178的倒转数）
33=？
和999×
77=？
33=999×
033=[33—1][967]=32967（将乘数33扩成三位033）
77=76923（76923是32967的倒转数）
44=？
66=？
第27招：
巧算“全3数”与相邻大整数的乘法
如果“全3数”与比它多1的相邻整数相乘，那么，它们乘积的左半数段是“全1”数，右半数段是“全2数”。
各个数段的位数与“全3数”的位数相同。
积=[全1数][全2数]数段位数=“全3数”位数
33×
34=[11][22]=1122333×
334=[111][222]=111222
3333×
3334=？
33333×
33334=？
333333×
333334=？
第28招：
巧算“全6数”与相邻大整数的乘法
如果“全6数”与比它多1的相邻整数相乘，那么，它们的积的左半段是“全4数”，右半段是“全2数”。
各个数段的位数和“全6数”的位数相同。
积=[全4数][全2数]数段位数=“全6数”位数
66×
67=[44][22]=4422666×
667=[444][222]=444222
6666×
6667=？
66666×
66667=？
666666×
666667=？
第29招：
巧算乘数能分解成个位因数的乘法
如果乘数能够分解为两个个位数的积，那么，它与被乘数的积等于两个个位因数和被乘数的连乘积。
积=被乘数×
较大个位因数×
较小个位因数
37×
24=37×
6×
4=222×
4=888397×
14=397×
7×
2=2779×
2=5558
59×
15=？
613×
23×
18=？
67×
28=？
187×
第30招：
巧算“十位同1”的两位数乘法
如果“十位同1”的两位数相乘，那么，它们的积的百位是1，十位是二数个位数字的和，个位是个位乘个位的积，低位满十时应向高位进位。
和=1[个位+十位][个位×
百位十位（满十进位）个位（满十进位）
“1与个位积排两边；
个位的和放中间，满十进位。
12×
13=1[2+3][2×
3]=15617×
15=1[7+5][7×
5]=255（进1、3）
14×
13=？
17×
13×
17=？
14×
19=？
18×
第31招：
巧算“首相同”的两位数乘法
如果“首相同”的两位数相乘，那么，它们的积的个位等于个位乘个位的积，十位等于个位的和乘十位的积（满十进位）。
余下的高位等于十位自乘的积。
十位][十位×
┇┇┇
同位乘积排两边，个位和乘十位的积排中间，满十进位。
84×
89=[8×
8][8×
（4+9）][4×
9]=7476（进10）（进3）
35×
（5+2）][5×
2]=1120（进2）（进1）
56×
58=？
37×
26=？
43×
47=？
62×
第32招：
巧算“个位同1”的两位数乘法
如果“个位同1”的两位数相乘，那么，它们的积的个位是1，十位是二数十位数字的和（满十进位），余下的高位是十位乘十位的积。
十位][十位+十位]1
高位十位（满十进位）个位
“十位积与1排两边；
十位和排中间，满十进位。
21=[3×
2][3+2]1=65141×
54=[4×
5][4+5]1=2091
41×
81=[4×
8][4+8]1=3321（进1）
91×
21=？
21×
41=？
71×
31×
61=？
第33招：
巧算“末相同”的两位数乘法
如果“末相同”的两位数相乘，那么，它们的积的个位等于个位乘个位的积，十位等于十位的和乘个位的积（满十进位）。
余下的高位等于十位乘十位的积。
十位][个位×
（十位+十位）][个位×
十位和乘个位的积排中间，满十进位。
34=[1×
3][4×
（1+3）][4×
4]=476（进1）（进1）
43=？
41×
36×
35×
15=42×
54=？
第34招：
巧算“首同末合十”的两位数乘法
如果“首同末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位的积（积是一位时，应补0作十位），余下的高位是十位加1的和乘十位得到的积。
积=[十位×
（十位+1）][个位×
┇┇
高位右面两位（一位时补0作十位）
“十位加1的和乘十位的积排左边，个位积排右边（不够两位十位补0）”
34=[3×
4][6×
4]=122471×
79=[7×
9]=5609（补0作十位）
57=？
42×
48=？
24=？
39×
33×
第35招：
巧算“首差1末合十”的两位数乘法
如果“首差1末合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是100减大数个位自乘的积所得的差，余下的高位是大数十位自乘的积减1所得差。
积=[大数的十位×
大数的十位—1][100—大数的个位×
大数的个位]
“大数个位自乘积的补数排右面，大数十位自乘积减1的差排左边。
28×
2—1][100—8×
8]=33634×
26=[3×
3—1][100—4×
4]=884
51×
69=[6×
6—1][100—9×
9]=351973×
67=[7×
7—1][100—3×
3]=4891
53=？
34×
58×
第36招：
巧算“末同首合十”的两位数乘法
如果“末同首合十”的两位数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位的积（积是一位时，应补0作十位），余下的高位是十位乘十位的积加个位得到的和。
积=[十位×
十位+个位][个位×
┇┇
高位（积是一位时应补0作十位）
“十位积加个位的和排左边，个位积排右边（不够两位时十位补0）。
16×
96=[1×
9+6][6×
6]=153627×
87=[2×
8+7][7×
7]=2349
63×
43=[6×
4+3][3×
3]=2709（补0作十位）
94=？
86=？
48×
68=？
第37招：
巧算“两位合十数”与两位相同数的乘法
如果“两位合十数”和两位相同数相乘，那么，它们的积的右面两位是个位乘个位的积（积是一位时，应补0作十位），余下的高位是十位乘十位的积加相同数字所得的和。
十位+相同数字][个位×
高位右面两位（积是一位时应补0作十位）
“个位乘积（积是一位时应补0作十位）排右边，十位乘积加相同数字的和排左边。
22=[3×
2+2][7×
2]=81419×
11=[1×
1+1][9×
1]=209（十位补0）
73×
33=[7×
3+3][3×
3]=2409（十位补0）
28×
46×
82×
第38招：
巧算个位是5、十位的各是奇数的两位数乘法
如果个位数字是5，十位数字的和是奇数的两位数相乘，那么，它们的积的右面数段是75，左面数段是十
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