Lingo超经典案例大全Word格式.docx
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a;
endsets
data:
c1=1,1,3,4,2;
c2=-8,-2,-3,-1,-2;
a=11111
12216
21600
00115;
b=400,800,200,200;
enddata
max=@sum（col:
c1*x^2+c2*x）;
@for（row（i）:
@sum（col（j）:
a（i,j）*x（j））<
b（i））;
@for（col:
@gin（x））;
@bnd（0,x,99））;
End
求得：
x1=50,x2=99,x3=0,x4=99,x5=20.最大值为51568。
这里,我们看不出是否还有其他解，需要将的最优解排除掉。
利用1的方法分别可得到其他解：
x1=48,x2=98,x3=1,x4=98,x5=19.最大值为50330。
x1=45,x2=97,x3=2,x4=97,x5=18.最大值为49037。
x1=43,x2=96,x3=3,x4=96,x5=17.最大值为47859。
x1=40,x2=95,x3=4,x4=95,x5=16.最大值为46636。
......
发现x1，x2，x4，x5均单调减少，x3单调增加。
最大值越来越小。
可以简单判断第一组为最优的。
当然，能够一一检验最好。
二、最优选择问题
某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。
假设10个井位的代号为s1,s2,...,s10,相应的钻探费用c1,c2,...,c10为5,8,10,6,9,5,7,6,10,8.并且井位选择上要满足以下限制条件：
〔1〕或选择s1和s7,或选择钻探s9；
〔2〕选择了s3或s4就不能选s5，或反过来也一样；
〔3〕在s5,s6,s7,s8中最多只能选两个.
试建立这个问题的整数规划模型,确定选择的井位。
取0-1变量s_i，假设s_i=1,那么表示选取第i个井，假设s_i=0,那么表示不选取第i个井。
建立数学模型如下：
variables/1..10/:
s,cost;
cost=581069576108;
enddata
min=@sum（variables:
cost*s）;
（s
（1）+s（7）-2）*（s（9）-1）=0;
s（3）*s（5）+s（4）*s（5）=0;
@sum（variables（i）|i#ge#5#and#i#le#8:
s（i））<
=2;
@sum（variables:
s）=5;
@for（variables:
@bin（s））;
求得:
Totalsolveriterations:
26
Variable
Value
ReducedCost
S
（1）
1.000000
-4.000000
S
（2）
0.000000
S（3）
0.000000
2.000000
S（4）
-2.000000
S（5）
S（6）
-1.000000
S（7）
S（8）
S（9）
S（
即选择井S1，S2，S4，S6，S7以到达最小费用31.
三、路径和最短问题：
设平面上有N个点，求一点，使得这个点到所有点距离之和最小。
这里，取N=8。
数据点是1~5的随机数。
Lingo：
position/1..8/:
x,y;
ab/1/:
a,b;
@text（'
E:
\matlab7.0\work\data.txt'
）=x,y;
!
读入到matlab的工作空间中;
\matlab7.0\work\data1.txt'
）=a,b;
x
（1）=1+4*@rand（0.12345）;
y
（1）=1+4*@rand（0.25）;
@for（position（i）|i#ge#2:
x（i）=1+4*@rand（x（i-1）））;
随机产生1~5中的8个点;
y（i）=1+4*@rand（y（i-1）））;
[obj]min=@sum（position（i）:
@sqrt（（x（i）-a
（1））^2+（y（i）-b
（1））^2））;
目标函数;
@bnd（1,a
（1）,5）;
@bnd（1,b
（1）,5）;
matlab：
clear;
clc;
closeall;
load（'
data.txt'
）;
data1.txt'
holdon;
plot（data1
（1）,data1
（2）,'
o'
'
MarkerSize'
15,'
MarkerFaceColor'
r'
plot（data（:
1）,data（:
2）,'
or'
b'
set（gcf,'
Color'
w'
set（gca,'
FontSize'
16）
gridoff;
data1=repmat（data1,8,1）;
P=[data1（:
1）'
;
data（:
];
Q=[data1（:
2）'
plot（P,Q,'
g'
LineWidth'
2）;
xlabel（'
x'
ylabel（'
y'
title（'
Solvingtheproblemoftheminimundistanceoftnesumofallthebluepointstowardsthebeingknownredpoint.'
gtext（['
Theminimundistanceis'
num2str（10.2685）,'
.'
],'
16,'
三、运输+选址问题：
某公司有6个建筑工地，位置坐标为（ai,bi）（单位：
公里）,水泥日用量di（单位：
吨〕
i
1
2
3
4
5
6
a
1.25
d
7
6
11
（1）现有2料场，位于A
（5,
1）,
B
（2,
7）,记（xj,yj）,j=1,2,
日储量ej各有20吨。
假设料场和工地之间有直线道路，制定每天的供给方案，即从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
取决策变量c_ij表示i工地从j料场运来的水泥量。
模型〔线性模型〕为：
demand/1..6/:
a,b,d;
supply/1..2/:
x,y,e;
link（demand,supply）:
c;
a=1.258.750.55.7537.25;
b=1.250.754.7556.57.75;
d=3547611;
x=52;
y=17;
e=2020;
[obj]min=@sum（link（i,j）:
c（i,j）*@sqrt（（a（i）-x（j））^2+（b（i）-y（j））^2））;
@for（demand（i）:
@sum（supply（j）:
c（i,j））=d（i））;
@for（supply（j）:
@sum（demand（i）:
c（i,j））<
=e（j））;
C（1,1）
C（1,2）
C（2,1）
C（2,2）
C（3,1）
C（3,2）
C（4,1）
C（4,2）
C（5,1）
C（5,2）
C（6,1）
C（6,2）
Objectivevalue:
〔2〕
改建两个新料场，需要确定新料场位置（xj,yj）和运量cij
，在其它条件不变下使总吨公里数最小。
模型一样，未知量变为料场位置（xj,yj）和运量cij，变为非线性优化问题。
init:
endinit
@for（supply:
@free（x）;
@free（y））;
5.000000
4.000000
7.000000
6.000000
11.00000
〔x1，y1〕=〔3.254884，5.652331〕
〔x2，y2〕=〔7.250000，7.750000〕
四、路径最短问题：
如上图，求从S到T的最短路径。
设d（x,y）:
城市x与城市y之间的直线距离;
L（x）:
城市S到城市x的最优行驶路线的路长。
模型为：
min{L（x）+d（x,y）}
L（S）=0
city/S,A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2,T/:
L;
road（city,city）/S,A1S,A2S,A3A1,B1A1,B2A2,B1A2,B2A3,B1A3,B2B1,C1B1,C2B2,C1B2,C2C1,TC2,T/:
d;
d=633
658674
6789
56;
L=0,6,3,3,,,,,;
@for（city（j）|j#gt#@index（city,S）:
L（j）=@min（road（i,j）:
L（i）+d（i,j）））;
求得最短路径为20.
五、指派问题（0-1规划问题〕：
四个人完成4项任务所用的时间如下，问如何指派任务使得完成所有任务的时间最短？
任务
t1
t2
t3
t4
人员
m1
15
13
4
m2
10
14
m3
9
16
13
m4
8
11
9
c_ij:
表示第i个人完成第j项任务所用的时间；
决策变量x_ij:
假设第i个人选择第j项任务那么x_ij=1;
否那么，x_ij=0；
task/1..4/:
t;
man/1..4/:
m;
link（man,task）:
c,x;
c=215134
1041415
9141613
78119;
[obj]min=@sum（link:
c*x）;
@for（task（j）:
@sum（man（i）:
x（i,j））=1）;
@for（man（i）:
@sum（task（j）:
@for（link:
@bin（x））;
最优指派为：
m1--t4,m2--t2,m3--t1,m4--t3
最优值为:
28。
六、装配线平衡模型〔0-1规划问题〕
11件任务〔A—K〕分配到4个工作站〔1—4〕，任务的优先次序如以下图，每件任务所花费的时间如下表。
目标是为每个工作站分配加工任务，尽可能使每个工作站执行相同的任务量，其最终装配线周期最短。
任务A
C
D
E
F
G
H
I
J
K
时间
45
5015121212
12
T（i）:
为完成第i项任务需要的时间。
SETS:
TASK/
A
K/:
T;
任务集合，有一个完成时间属性
PRED（
TASK,
TASK）/
A,B
B,C
C,F
C,G
F,J
G,J
J,K
D,E
E,H
E,I
H,J
I,J
/;
任务之间的优先关系集合〔A
必须完成才能开始
B，等等〕;
STATION/1..4/;
工作站集合;
TXS（
STATION）:
X;
X
是派生集合
TXS
的一个属性。
如果
X〔I，K〕＝1，那么表
示第
个任务指派给第
K
个工作站完成;
ENDSETS
DATA:
T
=
50
9;
的完成时间;
ENDDATA
@FOR（
TASK（
I）:
@SUM（
STATION（
K）:
X（
I,
K））
1）;
每一个作业必须指派到一个工
作站;
J）:
X（I,
K））-@SUM（
X（J,
K）
）>
=0）
对于每一个存在优先关系的作业对（I,J）来说，I先J后安排;
T（
I）
*
<
CYCTIME）;
对于每一个
工作站来说，其花费时间必须不大于装配线周期;
MIN
CYCTIME;
目标函数是最小化转配线周期;
TXS:
@BIN（
X））;
指定
X（I,J）
为
0/1
变量;
END
解得最短周期为50.
分配情况为：
A-1，B-3，C-4，D-2，E-3，F-4，G-4，H-3，I-3，J-4，K-4.
七、选址问题
r6001000800140012007006008001000120010001100
设建在〔a，b〕处最合理。
建立模型：
MODEL:
VAR/1..12/:
X,Y,R;
X=08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55;
Y=00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88;
R=6001000800140012007006008001000120010001100;
MIN=@SUM（VAR:
@SQRT（（X-A）^2+（Y-B）^2）*R）;
（a,b）=（3.601028,6.514223）,最小值为：
44236.04。
八、婚配问题：
10对年龄相当的青年，任意一对男女青年配对的概率pij见下表。
试给出一个配对方案，使总的配对概率最大。
取xx_ij为0-1型决策变量。
man/m1..m10/;
woman/w1..w10/;
link（man,woman）:
p,x;
p=0.5828
0.2091
0.4154
0.2140
0.6833
0.4514
0.6085
0.0841
0.1210
0.2319
0.4235
0.3798
0.3050
0.6435
0.2126
0.0439
0.0158
0.4544
0.4508
0.2393
0.5155
0.7833
0.8744
0.3200
0.8392
0.0272
0.0164
0.4418
0.7159
0.0498
0.334
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