中职数学基础模块下册《计数原理》word练习题文档格式.docx
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2.某体育彩票规定：
从01到36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注.若这个人要把这种要求的号全买下，至少要花多少元钱？
3.某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动.
（1）任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
（2）三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？
（3）选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？
一、填空题
1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有种.
2.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×
×
0000”到“×
9999”共10000个号码，公司规定：
凡卡号的后四位中带有数字“4”或“7”的一律作为优惠卡，则这组号码中“优惠卡”共有个.
3.从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有__个.
4.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种.
5.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有种.
6.（2008·
全国Ⅰ文）将1，2，3填入3×
3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有种.
7.在2008年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有种.
8.若一个m,n均为非负整数的有序数对（m,n），在做m+n的加法时各位均不会进位，则称（m,n）为“简单的”有序数对，m+n称为有序数对（m,n）的值，那么值为1942的“简单的”有序数对的个数是.
二、解答题
9.
（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？
（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？
10.用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？
11.在平面直角坐标系内，点P（a，b）的坐标满足a≠b,且a,b都是集合{1,2,3,4,5,6}的元素,又点P到原点的距离|OP|≥5.求这样的点P的个数.
12.将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？
10.2排列与组合
1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有个.
2.（2008·
福建理）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案共有种.
3.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有种.（用式子表示）
4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是（用式子表示）.
5.（2007·
天津理）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）.
例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲不站两端；
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲、乙不相邻；
（4）甲、乙之间间隔两人；
（5）甲、乙站在两端；
（6）甲不站左端，乙不站右端.
例2男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员.
例34个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.
（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？
（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？
（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？
1.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
（1）奇数；
（2）偶数；
（3）大于3125的数.
2.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中
（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？
（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
3.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三组；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
（3）分成每组都是2本的三组；
（4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.
1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个.
2.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有种.
3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种.
4.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有种不同的读法.
5.（2008·
天津理）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有种.
安徽理）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（用式子表示）.
7.平面
内有四个点，平面
内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定个平面，任取四点，最多可确定个四面体.（用数字作答）
8.（2008·
浙江理，16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是.（用数字作答）
9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？
10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？
（1）只有一名女生；
（2）两队长当选；
（3）至少有一名队长当选；
（4）至多有两名女生当选.
11.已知平面
∥
，在
内有4个点，在
内有6个点.
（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？
（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？
（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？
10.3二项式定理
1.在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=.
2.在（a2-2a
）n的展开式中，则下列说法错误的有个.
①没有常数项
②当且仅当n=2时，展开式中有常数项
③当且仅当n=5时，展开式中有常数项
④当n=5k（k∈N*）时，展开式中有常数项
3.若多项式
（x+1）n-C
（x+1）n-1+…+（-1）rC
（x+1）n-r+…+（-1）nC
=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,则a0+a1+…+an-1+an=.
4.（2008·
山东理）（x-
）12展开式中的常数项为.
福建理，13）若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=.（用数字作答）
例1在二项式（
+
）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.
例2已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.
求:
（1）a1+a2+…+a7;
（2）a1+a3+a5+a7;
（3）a0+a2+a4+a6;
（4）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.
例3
（1）已知n∈N*,求证：
1+2+22+23+…+25n-1能被31整除；
（2）求0.9986的近似值，使误差小于0.001.
1.在（3x-2y）20的展开式中，求：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数绝对值最大的项；
（3）系数最大的项.
2.求x（1-x）4+x2（1+2x）5+x3（1-3x）7展开式中各项系数的和.
3.求证:
3n＞（n+2）·
2n-1（n∈N*，n＞2）.
1.（1-2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|的值为.
安徽理）设（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为.
3.（2008·
全国Ⅱ理）（1-
）6（1+
）4的展开式中x的系数是.
4.已知（x-
）8展开式中常数项为1120，其中实数a为常数，则展开式中各项系数的和为.
5.若（1+5x2）n的展开式中各项系数之和是an,（2x3+5）n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则
的值为.
6.设m∈N*,n∈N*,若f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n的展开式中x的系数为13，则x2的系数为.
7.（1+x）6（1-x）4展开式中x3的系数是.
天津理，11）
的二项展开式中x2的系数是.（用数字作答）
9.已知（
）n（n∈N*）的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为10∶1.求展开式中系数最大的是第几项？
10.已知（
+3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.
11.
（1）求（x2-
）9的展开式中的常数项；
（2）已知（
-
）9的展开式中x3的系数为
，求常数a的值；
（3）求（x2+3x+2）5的展开式中含x的项.
12.在（2x-3y）10的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（4）奇数项系数和与偶数项系数和；
（5）x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.
单元检测十
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有种.
2.直角坐标xOy平面上，平行直线x=n（n=0,1,2,…,5）与平行直线y=n（n=0,1,2,…,5）组成的图形中，矩形共有个.
3.二项式（a+2b）n中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为.
4.已知（x+1）15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15，则a0+a1+a2+…+a7=.
四川理）从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种.
6.（2009·
常州模拟）在（1-x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数为.
7.（1+
）10的展开式中的常数项为.
辽宁理）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有种.
9.甲、乙、丙三名同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六值班工作，每天一人值班，每人值班两天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，则可以排出不同的值班表有种.
10.若（1+x）n+1的展开式中含xn-1的系数为an，则
+…+
11.在（x-
）9的展开式中，x3的系数为（用数字作答）.
12.已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8,则a1+a2+a3+…+a8=.
13.（2008·
陕西理，16）某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成,如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种.（用数字作答）
14.（ax-
）8的展开式中x2的系数是70，则实数a的值为.
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15.（14分）二次函数y=ax2+bx+c的系数a、b、c，在集合{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中选取3个不同的值，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线多少条？
16.（14分）五位老师和五名学生站成一排：
（1）五名学生必须排在一起共有多少种排法？
（2）五名学生不能相邻共有多少种排法？
（3）老师和学生相间隔共有多少种排法？
17.（14分）已知在
的展开式中，第6项为常数项.
（1）求n;
（2）求含x2的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项.
18.（16分）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球.
（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少种不同的取法？
（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有多少种不同的取法？
19.（16分）已知（a2+1）n展开式中的各项系数之和等于（
x2+
）5的展开式的常数项，而（a2+1）n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值（a∈R）.
20.（16分）设（2-
x）100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求下列各式的值：
（1）a0;
（2）a1+a2+…+a100;
（3）a1+a3+a5+…+a99;
（4）（a0+a2+…+a100）2-（a1+a3+…+a99）2.
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