中考第一轮复习知识要点总结Word文件下载.docx

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若，则无意义；

若，则＝0、

2、分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的、用式子表示为、3、约分：

把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分、4、通分：

根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分、

（1）当x时，分式无意义；

（2）当x时，分式的值为零、例2⑴已知，则＝、⑵（08芜湖）已知，则代数式的值为、例3先化简，再求值：

（1）（08资阳）（－），其中x＝

1、⑵（08乌鲁木齐），其中、五、二次根式

1、二次根式的有关概念⑴式子叫做二次根式、注意被开方数只能是、并且根式、⑵简二次根式被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式、（3）

同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式、2、二次根式的性质⑴0；

⑵（≥0）⑶；

⑶（）；

⑷（）、六、方程（组）和不等式

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程、

（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：

①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；

②去分母时，不要漏乘没有分母的项；

③解方程时一定要注意“移项”要变号、当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？

解下列方程：

；

（2）、解下列方程组：

（1）

（2）例2（08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：

工作时间：

每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25天；

信息二：

生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件、生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：

按件计酬，每生产一件甲产品可得

1、50元，每生产一件乙产品可得

2、80元、根据以上信息，回答下列问题：

（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？

（2）小王该月最多能得多少元？

此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

8、某同学在

A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元、①求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：

形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法、

（2）配方法：

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；

②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解、如果n＜0，则原方程无解、（3）公式法：

一元二次方程的求根公式是、（4）因式分解法：

因式分解法的一般步骤是：

①将方程的右边化为；

②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；

③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解、选用合适的方法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）、例2已知一元二次方程有一个根为零，求的值、

1、一元二次方程根的判别式：

关于x的一元二次方程的根的判别式为、

（1）>

0一元二次方程有两个实数根，即、

（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即、（3）<

0一元二次方程实数根、3、解方程会出现的增根是（）

A、

B、

C、或

D、4、（06泸州）如果分式与的值相等,则的值是（）

A、9　

B、7

C、5

D、3

5、（06临沂）如果，则下列各式不成立的是（）

C、

D、6、（08宜宾）若分式的值为0，则x的值为（）

A、1

B、2，1），B（-3，-1），C（1，-1）、若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_______、

（2）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90到点B，则点B的坐标是_____、

1、正比例函数的一般形式是__________、一次函数的一般形式是__________________、2、一次函数的图象是经过和两点的、3、求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷、

4、一次函数的图象与性质k、b的符号k＞0b＞0k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而例1已知一次函数物图象经过A（-2,-3），B（1,3）两点、⑴求这个一次函数的解析式、⑵试判断点P（-1,1）是否在这个一次函数的图象上、⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积、例2（08广东）某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系式如图所示、⑴

第天的总用水量为多少米？

⑵当时，求与之间的函数关系式、O（天）y（米）400010003020⑶种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？

xyO

37、（07浙江）一次函数与的图象如图，则下列结论：

①；

②；

③当时，中，正确的个数是（）

A、0

B、1

C、2

D、3某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0、5元，超计划部分每吨按0、8元收费、⑴写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：

①当用水量小于或等于3000吨时；

②当用水量大于3000吨时、⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；

若用水2800吨，水费元、⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

、中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：

前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0、2元;

3分钟后每分钟收0、1元，则一次通话实际那为x分钟（x>

3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（）

A、y＝0、2＋0、1x

B、y＝0、1x

C、y＝－0、1＋0、1x

D、y＝0、5＋0、1x

7、某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；

然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图、若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）

A、

45、2分钟　

B、48分钟

C、46分钟　

D、33分钟

9、某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨,该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县、已知

C、D两县运化肥到

A、B两县的运费（元/吨）如下表所示：

出发地运费目的地CDA3540B3045

（1）

设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W（元）与x（吨）的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；

（2）

求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案、1、反比例函数：

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数、2、反比例函数的图象和性质k的符号k＞0yxok＜0图像的大致位置oyx经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而

3、的几何含义：

反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝（k≠0）上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为

A、B，则所得矩形OAPB的面积为、

【典例精析】

例1某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？

请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？

（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？

例2（07四川）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点、

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求的面积、OyxBA

6、（08嘉兴）某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（）

D、7、（07江西）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A、点在它的图象上

B、它的图象在第一、三象限

C、当时，随的增大而增大

D、当时，随的增大而减小

8、（08乌鲁木齐）反比例函数的图象位于（）

A、第一、三象限

B、第二、四象限

C、第二、三象限

D、第一、二象限

10、（07四川）如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点、

（1）

求此反比例函数和一次函数的解析式；

根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围、

1、二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝　时，y有最　值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　

2、二次函数用配方法可化成的形式，其中＝，＝、3、二次函数的图像和图像的关系、

1、抛物线的顶点坐标是、2、请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式、6、（06浙江）

二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：

①＞0；

②＞0；

③b2-4＞0，其中正确的个数是（）

A、　0个

B、　1个

C、　2个　

D、　3个

1、二次函数y＝2x2－4x＋5的对称轴方程是x＝___；

当x＝时，y有最小值是、2、有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为、3、某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）

A、y＝x2＋a

B、y＝a（x－1）2

C、y＝a（1－x）2

D、y＝a（l＋x）2

1、二次函数的解析式：

（1）一般式：

（2）顶点式：

2、顶点式的几种特殊形式、⑴，⑵，⑶，（4）、

3、二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线对称，顶点坐标为（，）、⑴当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是；

⑵当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是、例2橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）、若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米、

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答：

⑴该同学的出手最大高度是多少？

⑵铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？

⑶该同学的成绩是多少？

如右图，抛物线经过点，与y轴交于点

B、

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是等腰三角形，试求点P的坐标、4、（06威海）如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k<

0）的图像分别交于

A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（

）

A、（a，b）

B、（b，a）

C、（-b，-a）

D、（-a，-b）

5、二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（　）

A、3

B、5

C、－3和5

D、3和－5

6、下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（　）反比例函数y＝的图象在第一象限的分支上有一点A（3，4），P为x轴正半轴上的一个动点，

（1）求反比例函数解析式、

（2）当P在什么位置时，△OPA为直角三角形，求出此时P点的坐标、

10、（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO、将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝、B′ABCEOxy

（1）求B′点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式、1、二次函数通过配方可得，⑴当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是；

⑵当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是、2、每件商品的利润P=－；

商品的总利润Q=、例1近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长、第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系、经市场调研，他们发现：

这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤

70、

（1）

根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；

设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元、①试用含x的代数式表示ｗ；

②试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？

最高是多少元？

1、如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90，截取AE＝BF＝DG＝x、已知AB＝6，CD＝3，AD＝4；

求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围、2、（06沈阳）

某企业信息部进行市场调研发现：

如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在正比例函数关系：

，并且当投资5万元时，可获利润2万元；

如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间存在二次函数关系：

，并且当投资2万元时，可获利润

2、4万元；

当投资4万元，可获利润

3、2万元、

（1）

请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；

如果企业同时对

A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少、3、如图，已知矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△AP

C、

（1）填空：

∠PCB＝度，P点坐标为；

（2）若P、A两点在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；

﹡（3）在

（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？

若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；

若不存在，请说明理由、1、平均数的计算公式___________________________、

2、加权平均数公式_____________________________、3、中位数是___________________________，众数是__________________________、4、极差是__________________，方差的计算公式_____________________________、标准差的计算公式：

_________________________、

例1我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩、已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：

分数段0－1920－3940－5960－7980－99100－119120－140人数0376895563212请根据以上信息解答下列问题：

（1）

全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？

最低分和最高分在什么分数范围？

经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；

（3）

决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？

（4）

上表还提供了其他信息，例如：

“没获奖的人数为105人”等等、请你再写出两条此表提供的信息、例2（08南京）我国从xx年6月1日起执行“限塑令”、“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：

（单位：

只）65，70，85，75，85，79，74，91，81，

95、

（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？

（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少、根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？

【中考演练】

1、班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查、那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的、（中位数，平均数，众数）

2、在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为______分、环数6789人数13

23、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：

若该小组的平均成绩为

7、7环，则成绩为8环的人数是

、4、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下，（单位：

分）：

甲76849084818788818584乙82868790798193907476请填写下表：

平均数中位数众数方差85分以上频率甲8484

14、

40、3乙84843

45、衡量一组数据波动大小的统计量是（

）

A、平均数

B、众数

C、中位数

D、方差

6、某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：

元）：

60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（

A、66

B、67

C、68

D、7

87、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=

2、4，S乙2=

3、2，则射击稳定性是（）

A、甲高

B、乙高

C、两人一样多

D、不能确定

8、李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：

序号12345678910质量（kg）1421271718xx231922据调查，市场上今年樱桃的批发价是每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃的总收入分别是（）

A、200kg，3000元

B、1900kg，28500元

C、2000kg，30000元

D、1850kg，27750元

9、在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：

捐款（元）51015202530人数1196211⑴问这个班级捐款总数是多少元？

⑵求这30名同学捐款的平均数、

10、为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整、篮球乒乓球足球其他5101520兴趣爱好图1足球篮球40%其它乒乓球图2人数

1、总体是指_________________________，个体是指____