人教版七年级上册数学知识点总结归纳Word文档下载推荐.docx
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①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数
引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8⋯也是偶数，-1,-3,-5
⋯也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类
⑵按正、负来分
正整数
整数
正有理数
负整数
正分数
有理数
（0不能忽视）
分数
负有理数
负分数
总结：
①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
3.数轴⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；
⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
⑶同一数轴上的单位长度要统一；
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，
的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数
数轴上的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点π不是有理数）
负有理数可用原点左边，也就是说，有理数与
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数
⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；
⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；
⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>
0表示a是正数；
反之，a是正数，则a>
0；
⑵a<
0表示a是负数；
反之，a是负数，则a<
⑶a=0表示a是0；
反之，a是0,，则a=0
4.相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：
⑴相反数是成对出现的；
⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
⑶0的相反数是它本身；
相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个；
⑵0的相反数是0；
⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；
互为相反数的两个数，在数轴上的对
应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点；
原点表示0的相反数。
说明：
在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：
5的相反数是-5）；
⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；
5a+b的相反数是-（5a+b）。
化简得-5a-b）；
⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“
简得5）
-”，然后化简
（如：
-5
的相反数是
-（-5），化
5.相反数的表示方法
⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>
0时，-a<
0（正数的相反数是负数）
当a<
0时，-a>
0（负数的相反数是正数）
当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
5.绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示
数a的点与原点的距离叫做
a的绝对值，记作
|a|
。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身；
⑵一个负数的绝对值是它的相反数；
⑶0的绝对值是
0.
可用字母表示为：
①如果a>
0，那么|a|=a；
②如果a<
0，那么|a|=-a；
③如果a=0，那么|a|=0。
可归纳为①：
a≥0，<
═>
|a|=a（非负数的绝对值等于本身；
绝对值等于本身的数是非负数。
②a≤0，<
═>
|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；
绝对值等于其相反数的数是非正数。
）
经典考题
如数轴所示，化简下列各数
|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
解：
由题知道，因为a>
0，b<
0，c<
0,a-b>
0,a-c>
0,b+c<
0，
所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-（b+c）=-b-c
3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，
a取任何有理数，都有|a|
≥0。
即⑴0的绝对值是
绝对值是
0的数是
0.即：
a=0<
═>
|a|=0；
⑵一个数的绝对值是非负数，
绝对值最小的数是0.即：
|a|
≥0；
⑶任何数的绝对值都不小于原数。
即：
≥a；
⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。
若
|x|=a（a>
0），则x=±
a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。
|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。
|a|=|b|
，则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的和等于
0，则这几个数就同时为
0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：
若几个非负数的和为
0，则有且只有这几个非负数同时为
0）
已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,
求a+b+c的值
|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
因为|a+3|
≥0，
|2b-2|
，|c-1|
≥0，且
≥0
所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0
即a=-3,b=1,c=1
所以a+b+c=-3+1+1=-1
3.有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：
数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
⑵利用绝对值比较两个负数的大小：
两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
异号两数比较大小，正数大于负数。
5.绝对值的化简
①当a≥0时，|a|=a；
②当a≤0时，|a|=-a
6.已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数
两个，它们互为相反数，绝对值为
a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有
0的数是0，没有绝对值为负数的数。
如：
|a|=5，则a=土5
1.3有理数的加减法
1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：
a+b=b+a
⑵加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；
加负数后的和比原数小；
加⑴当b>
0时，a+b>
a⑵当b<
0时，a+b<
a
0后的和等于原数。
⑶当b=0时，a+b=a
4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
用字母表示为：
a-b=a+（-b）
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.
和式的读法：
①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
（-33）-（-18）+（-15）-（+1）+（+23）
原式=-33+（+18）+（-15）+（-1）+（+23）
（将减法转换成加法）
=-33+18-15-1+23
（省略加号和括号）
=（-33-15-1）+（18+23）
（把符号相同的加数相结合）
=-49+41
（运用加法法则一进行运算）
=-8
（运用加法法则二进行运算）
Ⅱ.把和为整数的加数相结合
（凑整法）
（+6.6）+（-5.2）-（-3.8）+（-2.6）-（+4.8）
原式=（+6.6）+（-5.2）+（+3.8）+（-2.6）+（-4.8）
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8
=（6.6-2.6）+（-5.2-4.8）+3.8
（把和为整数的加数相结合）
=4-10+3.8
（运用加法法则进行运算）
=7.8-10
（把符号相同的加数相结合，并进行运算）
=-2.2
（得出结论）
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）
-3-1+3-2+1-7
524528
原式=（-3-
2）+（-
1+1）+（+
3-
7）
5
2
4
8
1
=-1+0-
=-1
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）
（+0.125）-（-3
3）+（-3
1）-（-10
2）-（+1.25）
3
原式=（+1）+（+3
1）+（+102）+（-1
1）
=+3
-3
+10
-1
=（33-11）+（
1-31）+10
=21-3+102
=-3+131
6
=10
Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）
-31
+106-12
1+47
11
22
15
原式=（-3+10-12+4）+（-
1+7）+（
6-
=-1+4+11
1522
815
=-1++
3030
-7
30
Ⅵ.分组结合
2-3-4+5+6-7-8+9⋯+66-67-68+69
原式=（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+
⋯+（66-67-68+69）
=0
Ⅶ.先拆项后结合
（1+3+5+7⋯+99）-（2+4+6+8⋯+100）
1.4有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”
的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：
任何数同0相乘，都得0；
法则三：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；
负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：
几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·
1=1（a≠0），就是
说a和1互为倒数，即a是1的倒数，1
aaa
是a的倒数。
①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；
求带分数的倒数时，先把
带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab=ba
⑵乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即（ab）c=a（bc）.
⑶乘法分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。
即a（b+c）=ab+ac
4.有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0
5.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
1.5有理数的乘方
1.乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
3.有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
4.科学记数法
把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整数），这种记数法是科学记数法。
第二章整式的加减
2.1整式
代数式：
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，一个字母也是代数式。
如n,-1,2n+500,abc。
单独的一个数或
单项式：
表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：
单项式中的数字因数
单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数和
多项式：
几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整数），这种记数法是科学记数法
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