FIR带阻滤波器的设计Word格式文档下载.docx
《FIR带阻滤波器的设计Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《FIR带阻滤波器的设计Word格式文档下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
丄（江*妬一你）
带阻滤波器（W1，W2）=高通滤波器（W2）+低通滤波器（W1）
2.2滤波器频率特性
根据h（n）=hd（n）W（n）时域中两序列相乘。
在频域中：
为hd（n）与W（n）的卷积
（且为两序列频谱的周期卷积）
.H（ejw）—Hd（e号W（ej7dr
2兀-兀
以低通Hd（ejw）为例，说明频率特性
（1）H（ejw）>
Hd（ejw）发生了什么变化？
（2）研究什么窗函数使
H（ejw）>
Hd（ejw）变化最小。
即使H（ejw）最佳>
逼近Hd（ejw）
2.3窗口法原理
用一个有限长度的窗口函数序列W（n）来截取hd（n）：
（即进行砍头截尾），
h（n）=W（n）hd（n）使h（n）满足因果，有限长，实序列，并具有奇、偶对称性，则
可设计出具有线性相位的FIR滤波器。
窗口法应用广泛，利用窗函数法可以设计四种线性相位FIRDF,即低通、高
通、带通、带阻
3窗函数
3.1加窗函数的影响
（1）不连续点处边沿加宽形成过渡带，其宽度（两肩峰之间的宽度）等于窗函数频率响应的主瓣宽度。
（2）在W=Wc+2pi/N处出现肩峰值，两侧形成起伏振荡，振荡的幅度和多少取决于旁瓣的幅度和多少。
（3）改变N只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。
其相对比例由窗函数形状决定，称为Gibbs效应。
3.2窗函数的要求
1）窗谱主瓣尽可能窄以获得较陡的过渡带；
2）尽量减少窗谱最大旁瓣的相对幅度以减小肩峰和波纹。
3.3各种窗函数
1、矩形窗
w（n）~RN（n）
y-i_浊尊i
町（才〕=^w（n）eJan=WR2
窗谱：
Sill
sin—
幅度函数：
2
主瓣宽度最窄：
4pi/N，旁瓣幅度大
2、三角形（Bartlett）窗
r2理
r沖一1
（XJ7<
叽町*
N-1
2/1
N—1.T
2-
一土幵fN—\
[1
—
护（尹）二炉（①）异丁
.dV
F
护（少）=三
sin
4
.V»
l
sin—
幅度函数:
主瓣宽度宽：
8pi/N，旁瓣幅度较小
0,54-0.46cos—
V-1
（N>
1）
护9）二0.54鸣3）十0加WR
w（n）=0.42-05cos
N_\
3、汉宁（Hanning）窗（升余弦窗）
Ln-l
w（n）——
改变B可同时调整主瓣宽度和旁瓣幅度，B增加则旁瓣幅度降低，但主瓣宽度减小。
3.4窗函数的特性
对称有限区间的窗函数的幅度响应有稳定的主瓣和衰减的旁瓣，可以全为正,
也可以改变符号。
窗函数的幅度参数包括：
旁瓣峰值电平（PSL）,单位dB;
延迟率Ds,单位为dB/dec窗函数的频率参数包括：
主瓣宽度WMI3dB6dB宽度（W3和W6、到达旁瓣峰值电平时的宽度Ws
3.5各种窗函数频谱
窗谱的幅度函数圈
AA
jW®
）
J
I
n
I.
A/vy
000
呼00
矩形窗
三角形窗
汶宁窗
海明窗布拉克曼窗p=F||
图3-1各种窗函数频谱
4带阻滤波器设计过程
4.1带阻滤波器概念
数字带阻滤波器也具有频率响应的周期性，频率变量以数字频率「来表示
（•叮$，门为模拟角频率，T为抽样时间间隔，fs为抽样频率），所以数字滤波器设计中必须给出抽样频率。
图3.1数字带阻滤波器理想幅度频率响应
（只表示了正频率部分），这样的理想频率响应是不可能实现的，原因是频带之间幅度响应是突变的，因而其单位抽样响应是非因果的。
带阻
corco2切
图4-1理想带阻滤波器的幅频特性
一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。
以低通滤波器为例，如图3.2所示，频率响应有通带、过渡带和带阻三个范围（非理想的）。
在通带内，幅度响应以误差为＞1逼近于1，即卩
1一％兰H（e^jKl，|叫兰oc（式3-1）
在带阻中，幅度响应以误差为：
'
2逼近于0，即卩
H（e鬥）兰J，⑷st兰|叫兰兀（式3-2）
其中■-c，'
st分别为通带截止频率和阻带截止频率，他们都是数字域频率。
为了逼近理想低通滤波器特性，还必须有一个非零宽度「st-「c的过渡带，在这个
过渡带内的频率响应平滑地从通带下降到阻带。
«
他%710）
图4-2理想低通滤波器逼近的误差容限
4.2初始条件解析
由于初始条件为中心频率=200Hz,带宽=150Hz所以阻带衰减频率分别为
125Hz和275Hz=
4.3窗函数设计方法设计思路
（1）先给定所要求设计的理想滤波器的频率响应Hd（ejw）.
（2）设计一个可实现的FIR滤波器频率响应H（ejw）。
（3）由于设计是在时域中进行，使所设计滤波器的h（n）去逼近理想单位取样响应序列hd（n）.
即，用一个有限长度的窗口函数序列W（n）来截取hd（n）：
（即进行砍头截尾），h（n）=W（n）hd（n）
使h（n）满足因果，有限长，实序列，并具有奇、偶对称性，则可设计出具有线性相位的FIR滤波器。
4.4改善滤波器性能的措施
如果给出的理想低通滤波器在通带的频谱Hd（ejw）等于1而阻带为0,贝U不论样点N取得如何密，在临界频率处总有两个幅度突变的样点，它们之间的落差为1。
于是阻带边缘产生反冲和阻尼振荡，其最大幅度取决于sinc[]函数，是个固定的值。
这样设计出来的滤波器的阻带最小衰耗固定为-20dB，与矩形窗一样。
增加采样点数N不能改善阻带最小衰耗。
改善阻带衰耗的唯一办法是加宽过渡带。
具体方法是：
在通、阻带交界处人为地安排一到几个过渡点，其值介于零和1之间，这样可减小样点间的落差，使过渡平缓，反冲减小，阻带最小衰耗增大。
经验表明：
每多加一个过渡点，过渡带宽增加2二/N，最优情况下阻带衰
耗可增大20〜30dB。
兼顾过渡带宽和阻带最小衰减。
增加采样点，同时在通、阻带交界处安排过渡点。
4.5加窗过程
加窗过程实际上就是卷积过程，即利用频域内W（n）与hd（n）对应的相卷
积，即利用了h（n）=W（n）?
hd（n）。
因此，窗函数序列的形状及长度的选择是设计关键。
加窗过程图如下图所示：
理想滤波蓋的幅展函数
矩形窗的幅度甫教
e
■
-7T_（0c°
COc7T
矩形窗的卷积过程圏
实际谑被器的幅度函数
05/
X'
-XX\0.5
\（0■■・■■■■一—
-jl-（0c。
⑴匚兀
图4-3加窗过程图1
理想滤菠器的幅度函数一—矩形窗的幅度函数
严（①-6両P丽
图4-4加窗过程图2
由以上结果可知，加窗的过程即为频域内的卷积的过程
5MATLABW
利用各种窗函数来实现FIR带阻滤波器：
clear;
%清除工作区
clc;
%清除命令行
closeall;
fs=2000;
%采样频率为2000Hz
fm=fs/2;
%信号最高频率为采样频率的一半
Wn=[125/fm275/fm];
%阻带衰减频率分别为125Hz和275Hz
N=100;
%滤波器阶数为100阶
%布拉克曼窗
window=blackman（N+1）;
b=FIR1（N,Wn,'
stop'
window）;
freqz（b,1,512,2000）;
%得到频率响应
title（'
blackman'
figure
%凯泽窗
window=kaiser（N+1）;
kaiser'
6MATLAB仿真结果与分析
（1）布拉克曼窗
file^ditViewIrrsenToolsDesktopWindowHeip
□a©
ea*煜
Frequency（Hz
Q3专lffs
Frequency（Hz-
00百」^p）Qu口上CL
图6-1布拉克曼窗函数频谱图
（2）凯泽窗
fileEditView[rwrtToo3Desktop\windowHc*p
tcrthaTn'
.nn
图6-4凯泽窗函数频谱图
由以上仿真结果可知，用矩形窗函数设计的滤波器的过渡带最窄，但阻
带衰减最差；
而用布拉克曼窗设计的滤波器的阻带衰减最好,泽窗是一族窗函数，改变B可同时调整主瓣宽度和旁瓣幅度,降低，但主瓣宽度减小。
最小阻带衰减仅由窗形状决定，不受带的宽度则随窗宽的增加而减小。
7设计心得
课程设计是培养我们综合运用所学知识，发现、提出、分析和解决实际问题，锻炼实践能力的重要环节。
本次课程设计的题目是基于频域抽样法的FIR数字带阻滤波器设计，通过仔细阅读课本相关章节和借阅MATLA教程书籍，我为实际设计打好了理论基础，在此基础上，通过自己动手设计完成了课程设计要求。
通过这次课设，我更进一步理解数字滤波器设计原理，学会了数字滤波器设计的方法和一般步骤，能够独立设计一个数字滤波器，实现了把理论知识转化为实际动手能力的过程。
我还从本次课程设计中体会到了MATLAB^件的强大功能，了解到它在各种工程计算中的重要作用，为我以后进一步学习打下了良好的基础。
当然这次课程设计也暴露了我的一些问题，比如学习程序设计教程不够快，虽然MATLA使用的语言和语法都继承于C语言，但还是花了不少时间学习其中的函数，最后才能把课程设计顺利完成。
参考文献
[1]董长虹•MATLAB信号处理与应用.北京：
国防工业出版社，2005
[2]程佩青.数字信号处理（第2版）[M].北京：
清华大学出版社，2003
[3]王济.MATLAB在振动信号处理中的应用.北京：
中国水利水电出版社、知识产权出版社，2006
[4]张志涌.精通MATLAB6.5版[M].北京：
北京航空航天大学出版社，2004
⑸候正信译.数字信号处理基础•北京：
电子工业出版社，2003
升级会员 