数学教案一元二次方程的解法八年级数学教案模板Word下载.docx

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+bχ+c=0（a≠0）

两边都除以a

χ²

+b/aχ+c/a=0

配方

如果b²

-4ac≥0

一般的，对于一元二次方程aχ²

+bχ+c=0（a≠0），当b²

-4ac≥0时，它的根是：

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更为便捷的解一元二次方程。

公式法的意义在于，对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。

他的依据就是配方法。

学生可自主探索求根公式。

牢记公式

二、

例 

解方程：

-7χ-18=0

解：

这里a=1，b=-7，c=-18

∵b²

-4ac=（-7）²

-4×

1×

（-18）=121>

∴

即 

随堂练习：

1、用公式法解下列方程：

（1）2χ²

-9χ+8=0

（2）9χ²

+6χ+1=0

（3）16χ²

+8χ=3

2、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

作业：

习题2.6 

1、2

要求学生先找出a，b，c，对b²

-4ac进行验证，然后代入公式，熟练后可简化步骤

解方程

课后记

一、教学目标　　1．掌握二次根式的混合运算．

　　2．掌握混合运算的应用．

　　3．通过二次根式的混合运算，培养学生的运算能力．

　　4．通过混合运算知识拓展，培养学生的探索精神

　　二、教学设计

　　小结、归纳、提高

　　三、重点、难点解决办法

　　1．教学重点：

二次根式的混合运算．

　　2．教学难点：

混合运算的应用．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、多媒体

　　六、师生互动活动设计

　　复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

　　七、教学过程（）

　　【例题】

　　例1　化简：

（1）；

（2）．

　　解：

（1）

　　　　．

（2）

　　　．

　　说明：

在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项（第2小题）达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可变换相邻项的位置，如，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把先变为，这样则为1，继续运算可避免错误．

　　例2 

解下列方程（组）：

（1）

　　（3）

（2）①×

，得

　　　　　　③

　　②×

　　　　　　④

　　③－④，得

　　把代入①，得

　　解得．

　　∴ 

是原方程组的解．

　　（3）由②，得

　　①×

　　　　④

　　．

　　∴　是原方程组的解．

　　例3 

已知，，求的值．

．

　　，，

　　∴．

　　例4 

，．

（二）随堂练习

　　1．教材中P206中8．

　　2．解不等式：

　　3．已知，，求的值．

3．，或．

　　∴

　　4．已知，，求：

的值．

　　解 

4．

　　5．已知，求的值．

　　解5．．

　　6．不求方根的值比较与的大小．

　　解6．∵

　　（三）总结、扩展

　　根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简．

　　（四）布置作业

　　教材中P207B组1、3和补充作业．

　　补充作业：

　　1．已知，求的值．

　　2．已知，，求的值．

　　（五）板书设计

标 

题

　1．例题……　　　　　3．例题……

　2．练习题　　　　　　4．练习题

　　八、背景知识与课外阅读

二次根式的混和运算方法和顺序

　　1．方法 

（1）应用二次根式乘法、除法和加减法运算法则．

（2）在实数范围内运算律仍适用．

　　（3）二次根式的乘法，与多项式的乘法相类似，遇运用多项式乘法公式时，也可以运用乘法公式．

　　2．顺序 

先乘方、后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的数．

　　八年级数学的教学设计

　　一、学生情况分析：

　　本年级学生：

87人，其中男生52人，女生：

25人。

上期末数学考试最高分96分，最低分30分，平均分82，.总体上看，学生的数学成绩达到预期目标，，优生率为50%以上、及格率95%以上；

在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算掌握较好，基本的空间与图形知识都较欠缺；

数学的思维较差；

大部分学生对数学兴趣较浓。

　　二、教材分析：

　　1、体系结构：

（1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式，贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。

（2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。

　　（3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。

　　（4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体，激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。

　　（5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。

　　2、教材体例。

（1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。

如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。

（2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。

　　（3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题，按照不同的要求，编制不同水平的练习题，按课时给出随堂练习，每一节设置习题，每章的复习题设程度不一的A、B、C、三组，以满足不同层次的学生的发展需要。

　　（4）增强了研究性课题学习，给学生更多的发展空间，让学生自己动手，提高解决问题与合作交流的能力。

　　（5）每一章的开始，设置有展现该章主要内容的导图与导入语，以期激发学生的学习兴趣与求知欲。

　　三、教学方法及措施：

　　让学生明确学习目的、端正学习态度，给学生以理想前途教育，培养学生对数学学科的学习兴趣，教给学生学习方法，多与学生勾通，多和学生一起分析问题，培养学生解决问题能力。

深入钻研教育教法，精心备课，精心设计教学环节，习题降低教学坡度和教学难度，认真反思自己的教育教学过程。

　　四、培优、转差措施：

　　根据学生的不同基础情况分别给予学生不同教学要求，按学生的不同基础布置不同的作业，因材施教。

多与差生交流，与差生交朋友，分析差生差的原因，给差生以信心和关心，尽量给差生降低学生上的坡度；

对于优生教师利用课余时间拓宽学生知识面，培养学生分析问题解决问题能力。

在教学中适当对知识进行拓展，给优生以充分思索的空间，多让优生自主探索，鼓励优生合作交流。

　　五、本期最终要达到的目标：

　　期末考试优生率50%以上，高分率20%，及格率95%以上。

　　六、教学目标

　　第十一章数的开方

　　1、让学生经历又一次数系的扩展过程，进一步体验数学发展源于实践，又作用于实际的辩证关系。

　　2、理解平方根、算术平方根、立方根等概念；

认识平方与开平方、立方与开立方间的关系；

会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根，并用根号表示，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。

　　3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

　　4、能估计某些无理数的大小，培养学生的数感与估计能力，会进行简单的实数运算。

　　第十二章整式的乘除

　　1、探索并了解正整数幂的运算法则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），并会运用它们进行计算。

　　2、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。

　　3、会由整式的乘法推导出乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。

　　4、通过从幂的运算到整式的乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又运用于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊——一般——特殊”的一般规律。

　　5、探索并了解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并能进行简单的整式除法运算。

　　6、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，从中体会事物之间可以互相转换的辩证思想。

　　7、会用提取公因式、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。

　　8、让学生主动参与到一些探索实践过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

　　9、通过本章一些生活实例的学习，体会数学与生活的密切联系，在一定程度上了解数学的应用价值，提高数学学习兴趣。

　　第十三章全等三角形

　　1、全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法

　　2、直角三角形全等的特殊条件

　　3、更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，

　　4、学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质5、探索三角形全等的条件。

　　第十四章勾股定理

　　1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。

　　2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会用勾股定理解决相关问题。

　　3、掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。

　　4、运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

　　5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。

　　第十五章数据的收集与表示

　　1、数据的描述通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用

　　2、更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息

　　3、本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数4、进行估计，对于所收集的数据，还要清晰、有效的进行展示，以尽可能的获取有用的信息

　　5、教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。

　　七、课时安排

　　第11章数的开方9课时 

9月1日------9月10日结束新课，11日考试

　　第12章整式的乘除28课时9月12----10月16日结束新课，17日考试

　　第13章全等三角形22课时 

10月20日---11月20日结束新课，21日考试

　　第14章勾股定理9课时 

11月24日---12月3日结束新课4日考试

　　第15章数据的收集与表示12课时12月5日----12月19日结束新课，20日考试

　　平行四边形12课时12月22日----1月12日结束新课，13日考试

　　复习备考1月14日----2月6日

（第1课时）

　　一、教学目标

　　1.掌握二次根式的性质

　　2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

　　3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

　　对比、归纳、总结

　　三、重点和难点

　　1.重点：

理解并掌握二次根式的性质

　　2.难点：

理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．

　　复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

　　七、教学步骤

（一）教学过程

　　【复习引入】

　　1．求值、、、…

　　求值、、、…

　　结论：

当时，；

　　　　当时，．

　　2．求值、…

当时，式子有意义，，对于，不能为负数．

　　3．求值、…

当时，．

　　问：

若根号内这个式子中的底数，根式还有意义吗？

其值等于什么？

　　例如，，其中－2与2互为相反数；

，其中－3与3互为相反数；

，其中与互为相反数．

　　【讲解新课】

　　提出问题：

等于什么？

引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：

　　教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：

若时，能否等于，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆．

　　例1 

化简：

（略）．

　　注：

可看作，把先写为；

　　　可看作，把先写为．

　　分析：

底数是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件，可得．

化简下列各式：

（1）（）；

（2）（）；

　　（3）（）；

　（4）（）．

（1）∵

　　∴ 

　　　　　　　　．

（2）∵

　　∴，即．

　　　　　　．

　　（3）∵

　　　　　　　．

　　（4）∵，

　　∵，即．

要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．

　　在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力．

　　1．求值：

（2）；

（3）（）；

　　（4）；

（5）．

（1）．

（2）．

　　（3）．

　　（4）．

　　（5）．

，学生易与相混淆．

　　2．化简：

（3）；

　　（4）（）；

（5）（）．

　　对公式，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断．

　　教材P213中1

（2）、（3）；

2

（1）、

（2）．

　1．复习题　　　　　　　4．练习题

　2．公式

　3．例题