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17.mathematicalanalysis数学分析
18.differentialequation微分方程
19.highermathematics高等数学
higheralgebra高等代数
20.equationofcondition条件等式
二句型及典型翻译
1.Foralongperiodofthehistoryofmathematics,thecentricplaceofmathematicalmethodswasoccupiedbythelogicaldeductions
“在数学史的很长的时期内，是逻辑推理一直占据数学方法的中心地位”
2.Anequationisastatementoftheequalitybetweentwoequalnumbersornumbersymbols.
equation：
“方程”“等式”等式是关于两个数或数的符号相等的一种陈述
3.Insuchanequationeitherthetwomembersarealike,orbecomealikeonperformanceoftheindicatedoperation.这种等式的两端要么一样，要么经过执行指定的运算后变成一样。
注“twomembers”表等号的两端
alike相同的一样的
Ontheperformanceof…中的“on”引导一个介词短语做状语
Either…or…
4.istrue“成立”
5.tomoreandchangetheterms移次和变形
withoutmakingtheequationuntrue保持方程同解
2.2几何与三角
（GeometryandTrigondogy）
一、词汇
cube立方体、cylinder柱体、geometrical几何的、surface曲面、
plane平面、breadth宽度、segment线段弓形（面积）、
abound大量存在、prerequisite先决条件、sphere球
cone圆锥、triangle三角形、solid立体的立体、
straightline直线、linesegment直线段、infinitely无限地、
brokenline折线、diameter直径、angle角、
prerequisite先决条件、chord弦、blindacceptanceof盲目接受
二、典型句子翻译
1.Manyleadinginstitutionsofhigherlearninghaverecognizedthatpositivebenefitscanbegainedbyallwhostudythisbranchofmathematics.
其中“higherlearning”表示“高学识”“博学”
Positive“确实的”“肯定的”
全句许多居领导地位的学术机构承认，所有学习这个数学分支的人都将得到确实的收获。
2….wefindthelandsurveyorsofthesepeoplere-establishingvanishinglandmarksandboundariesbyutilizingthetruthsofgeometry
我们发现这些民族的土地测量者利用几何只是重新确定消失了的土地标志和边界。
3.Acircleisaclosedcurvelyinginoneplane,allpointofwhichareequidistantfromafinedpointcalledthecenter.
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
2.3BasicConceptsoftheTheoryofSets
SectionA
1.setsareameansbywhichmathematicianstalkofcollectionsofthingsinanabstractway
注bywhich引起一个定语从句talkof“表达
译为集合是数学家们用抽象的方式来表达一些事物的集体的工具
2.belongto…“属于”
3.evenintegers偶数
lessthan小于
morethan大于
4.bedenotedby被记作…
5.bereferredtoas被称为…
6.exactlythesame完全相同
7.therefore,thedefinitionrequiresthatwecallthesesetsequal.
因此，根据定义我们认为这两个集合相等
8.divisibleby…被…整除
SectionB
1.Forexample,thesetconsistingofthosepositiveintegerslessthan10.whicharedivisibleby4isasubsetofthesetofallevenintegerslessthan.
由小于10且能被4整除的正整数组成的集合是所有小于10的偶数集的子集
2.“A
B”读作AiscontainedinBorBcontainsA
3.A=B
A
BandB
A
AisequaltoBifandonlyifAiscontainedinB，andBisalsocontainedinA
4.referenceto提到涉及关于
5.真子集propersubset
6.“
”emptyset或voidset
7.单元集one–elementset
2.4整数有理数与实数
（Integers,RationalNumbersandRealNumbers）
一、专业词语
1rationalnumber有理数
irrationalnumber无理数
2.difference差
quotient商
3realaxis实轴
4.fraction分数denominator分母numerator分子
5.数学归纳法：
proofbyinduction
二、Section-AIntegersandrationalnumbers
1.1+1=2
Thenumber1plus1isdenotedby2
2.Strictlyspeaking严格地说
3.repeatedadditionof1“反复加1”
4.Convenientmethod简便方法
5.orderedfield有序域
6.Thesum,difference,orproductoftwointegersisaninteger,butthequotientoftwointegersneednotbeaninteger.
（两个整数的和、差或积是一个整数，但是两个整数的商未必是一个整数）
思考
Whatisaninductiveset?
Asetofrealnumbersiscalledaninductivesetifithasthefollowingtwoproperties:
（a）Thenumber1isintheset
（b）Foreveryxintheset,thenumberx+1isalsointheset.
三、Section-BGeometricinterpretationofrealnumberaspointsonaline
1.befamiliarwith熟悉…
befamiliarto被某人熟悉
2.Ifx<
y,thepointxliestotheleftofthepointy
“liesto”位于
如果x<
y,byx点位于y点的左侧
3.Thisdeviceforrepresentingrealnumbersgeometricallyisaveryworthwhileaidthathelpsustodiscoverandunderstandbettercertainpropertiesofrealnumbers
这种用几何来表示实数的办法对于帮助我们更好地发现与理解实数的性质是非常有价值的。
§
2.5笛卡儿几何学的基本概念
（BasicConceptsofCartesianGeometry）
一、词组与词汇
1.integral积分的、整数的、积分
2.calculation计算
3.theorigin坐标原点
4.coordinatesystem坐标系
5anorderedpair一个有序对
6.horizontal水平的
Perpendicular垂直的
7.解析几何：
analyticgeometry
二、SectionA-ThecoordinatesystemofCartesiangeometry
1.Asmentionedearlier,oneoftheapplicationsoftheintegralisthecalculationofarea.
译：
计算图形的面积是积分的一种重要应用。
2.Ifwehopetoarriveatatreatmentofareathatwillenableustodealwithmanydifferentkindsofobjects,wemustfirstfindaneffectivewaytodescribetheseobjects.
译：
如果我们希望获得面积的计算方法以便能用它来处理多种不同类型的图形，我们就必须首先找出描述这些图形的有效办法。
3.Onthex-axisaconvenientpointischosentotherightofOanditsdistancefromOiscalledtheunitdistance.
在x-轴上O点右边选定一个适当的点，并把它到O点的距离称
为单位长度。
4.Itisclearthattwoorderedpairs（a,b）and（c,d）representthesamepointifandonlyifwehavea=candb=d.
易知当（a,b）与（c,d）表示同一点时当且仅当a=cb=d
SectionBGeometricfigures
1.Bytranslatingtheseconditionsintoexpressions,involvingthecoordinatesxandy,weobtainoneormoreequationswhichcharacterizethefigureinquestion.
“thefigureinquestion”在谈论中的图形，“该图形”通过把这
些条件转化成含有坐标x和y的表达式，我们就得到了一个或多
个刻画该图形特征的方程。
2.Throughouttheirhistoricaldevelopment,calculusandanalyticgeometryhavebeenintimatelyintertwined.
微积分与解析几何在它们的发展史上已经互相融合在一起了。
3.Adeeperstudyofanalyticgeometryisneededtoextendthescopeand
applicationsofcalculus,andthisstudywillbecarriedoutinlater
chaptersusingvectormethodsaswellasthemethodsofcalculus.
如果想拓展微积分的范围与应用，需要进一步研究解析几何，
而这种研究需要用到向量的方法。
2.6函数的概念与函数思想
（Functionconceptandfunctionidea）
一、生词与词组
cake立方体edge棱、边
prime素数（质数）displacement位移
generalization推广domain区域定义域
range值域范围functionidea函数思想
real-valuedfunctions实值函数
thetriangleinequality三角不等式
realvariable实变量
theidentityfunction恒等函数
absolute-valuedfunction绝对值函数
schematicrepresentation图解表示
二、经典句型
SectionAInformaldescriptionoffunctions
1.Variousfieldsofhumanhavetodowithrelationshipsthatexistbetweenonecollectionofobjectsandanother.
各行各业的人们都必须处理一类事物与另一类事物之间存在
的各种关系
2.TheforceFnecessarytostretchasteelspringadistancexbeyondits
naturallengthisproportionaltox.
把一条弹簧伸到超过其自然长度的距离x时所需要的力F与x
成正比。
3.Thatis换句话说
4.Thisnumberissaidtobeafunctionofxeventhoughnosimplealgebraicformulaisknownforcomputingit（withoutcounting）whenxisknown.
这个数称为x的函数，尽管还没有一个简单代数式可以由已
知的x计算（不通过计数求）出它的值。
Section-B
1.Thefunctionideamaybeillustratedschematicallyinmanyways.
可以用许多方式给出函数思想的图解说明。
2.Theidentityfunction单位函数
3.absolute-valuefunction绝对值函数
作业；
P48.2
2.7序列及其极限
（SequencesandTheirLimits）
1.succession连续2.sequence序列数列
3.series级数序列4.infinitesequence无穷序列
5.event事件6.recursionformula递推公式
plex-valuedsequence复值序列
8.real-valuedsequence实值序列
9.thepositiveintegers=thesetofallpositiveintegers正整数集
10.assume假定
11.convergence收敛12.divergent发散的
Convergeto收敛于diverge发散
Convergent收敛的divergence发散
二、句型翻译
1.IneverydayusageoftheEnglishlanguage,thewords“sequence”and“series”aresynonyms,andtheyareusedtosuggestasuccessionofthingsoreventsarrangedinsomeorder.
在日常英语中，单词“sequence”和“series”是同义词，用以表示
按某种次序排列的一串东西或事件。
2.Theword“sequence”isemployedasinthecommonuseofthetermtoconveytheideaofasetofthingsarrangedinorder,buttheword“series”isusedinasomewhatdifferentsense.
像通常用法一样，术语“sequence”用以表达按次序排列的一串东西的意思，但是“series”一词则用于某种别的意思。
3.Anothercommonwaytodefineasequenceisbyasetofinstructionswhichexplainshowtocarryonafteragivenstart.
另一种常用的定义序列的方法是，通过一串指令说明在给定初项后如何给出后面一项。
4.Itisclearthat…句型
2.8函数的导数和它的几何意义
TheDerivativeofafunctionanditsGeomtricInterpretation
一、词汇：
1、derivate导数differentiation微分法
Thefirstderivate一阶导数
Thesecondderivate二阶导数
2.numerator分子
3.constant常数
4.interval区间线节
openinterval
closeinterval
5.velocity速度
Acceleration加速度
Instantaneous瞬时速度
6.average平均
averagevalue平均值
averagerate平均变化率
7.function函数
positionfunction位置函数
linearfunction线性函数
8.approach趋于逼近
approachzero→0
9.geometricinterpretation几何解释
10.respectivecoordinates相应的坐标
11.altitude高度
12.slope坡度
Steepness陡峭
13.tangent正切切线
14.bound齐
withoutbound=boundless
SectionAThederivateofafunction
1.atleast至少
2.whether…or…不管…还是…
3.Thequotientitselfisreferredtoastheaveragerateofthechangeoffintheintervaljoiningxtox+h
商差表示函数f在连接x与x+h的区别上的平均变化率。
4.Thederivativeoffatx
5.formaldefinition正式定义
6.fprimeofx→
7.provided=providingthat
8.therateofchangeoffatx（f在点的变化率）
9.withrespectto关于
10.Ingeneral,thelimitprocesswhichproduces
from
givesusawayofobtaininganewfunction
fromagivenfunction
.
11.thenthderivativeof
SectionB:
Geometricinterpretationofthederivativeasaslope.
12.Whenthisisinterpretedgeometricallyittellsusthat,as
getsnearerto0,thepointPremainsfixed,QmovesalongthecurvetowardP.,andt
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