江西省上饶市学年高一数学上学期四校第三次联考试题直升班.docx
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江西省上饶市学年高一数学上学期四校第三次联考试题直升班
2017-2018学年度上学期四校联考（第三次月考）
高一数学（直升班）
考试时间:
120分钟满分:
150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
）
1．已知集合A＝{1,3,4,5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的真子集个数为（ ）
A．3 B．7C．15D．31
2．已知函数，则的定义域为（）
A． B．C．D．
3．下列命题中，错误的是（）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B．平行于同一平面的两条直线不一定平行
C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
D．若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线
4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（2,0,2）,（2,2,0）,（0,2,2）,（1,0,0）,画该四面体三视图中的主视图时,以zOx平面为投影面,则得到主视图可以为 （ ）
5．x为实数，表示不超过x的最大整数，则函数f（x）＝]在（－1,1）上（ ）
A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是增函数
6．若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为（）
A．B．C．D．
7．已知函数f（x）＝此函数图像上的两个不同点关于原点对称的情况一共有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
8.定义在上的函数满足且时，，则（）
A．B．C．D．
9.棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是 （ ）
A．16B．18C．D．
10．若动点分别在直线l1：
x＋y－10＝0和l2：
x＋y－6＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（ ）．
A．B．C．D．
11.已知圆：
，圆：
，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（）
A.B.C.D.
12.设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x＋k∈D，且f（x＋k）>f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f（x）＝|x－a|－2a，若f（x）为R上的“2015型增函数”，则实数a的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．已知四面体ABCD的棱AB,BC,CD两两垂直，且AB=BC=CD=2.则它的外接球的表面积为________．
14．已知关于x的方程x2－＋a－1＝0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为________________．
15.两圆（x－1）2＋（y＋5）2＝50与（x＋1）2＋（y＋1）2＝10的公共弦所在的直线方程是________．
16.已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2x-2.若任意，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是_________.
3、解答题：
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）
17．（本小题满分10分）已知全集R，集合，．
（1）求和；
（2）定义且，求和．
18．（本小题满分12分）根据下列条件，分别求直线方程：
．
（1）求经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程；
（2）已知直线l：
（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0，（m∈R）恒过定点A，求过点A且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程．
19.（本小题满分12分）已知二次函数满足且．
（1）求的解析式；
（2）设，求的最大值；
20．（本小题满分12分）如图
（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图
（2））．
（1）求证：
平面EFG∥平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：
PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C－EFG的体积．
21．（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，且经过点A（5,2），B（3,2），
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l过点P（2,1）且与圆C相交，所得弦长为2，求直线l的方程；
（3）设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，P（2,1）,试求△OPQ面积的最大值．
22．（本题满分12分）已知函数定义域是，且，，当时，．
（1）证明：
为奇函数；
（2）求在上的表达式；
（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．
2017-2018学年度上学期四校联考（第三次月考）
高一数学答题卷
题号
选择题
填空题
17
18
19
20
21
22
总分
得分
一、选择题（12×5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
1314
1516
三、解答题：
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）
17．
18．
19.
20．
21．．
22．
2015-2016学年度上学期四校联考（第三次月考）
高一数学（1-4班）（参考答案）
命题：
德兴一中雷大放审题：
德兴一中王春
考试时间:
120分钟满分:
150分
一、选择题：
（每小题5分，共60分）
1~~5CDDBC 6~~10 BCABD AC
二、填空题：
（每小题5分,共20分）
13．14．1＜a＜15.x-2y+4=016.
三、解答题（共70分）
17．（本小题满分10分）已知全集R，集合，．
（1）求和；
（2）定义且，求和．
【解析】：
；
（1）,………………2分
………………5分
（2）,………………7分
………………10分
18．（本小题满分12分）根据下列条件，分别求直线方程：
．
（1）求经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程；
（2）已知直线l：
（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0，（m∈R）恒过定点A，求过点A且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程．
（1）因为直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点为（1,0）．
与直线x＋2y－3＝0平行的直线的斜率为－，…………3分
所以所求的直线方程为y＝－（x－1），即x＋2y－1＝0.¡…6分
（2）法一：
因为l与直线2x＋y－5＝0垂直,所以2（2m＋1）＋（m＋1）=0，解得：
m=－,………………9分
再代入l方程，化简得所求直线方程为：
x－2y－1＝0.¡……12分
法二：
恒过定点A（3,1），与直线2x＋y－5＝0垂直的直线的斜率为，………………9分
所以直线为y－1＝（x－3），即x－2y－1＝0.¡……………12分
19.（本小题满分12分）已知二次函数满足且．
（1）求的解析式；
（2）设，求的最大值；
【答案】
（1）；
（2）；（3）
【解析】
（1）令因为因为f（0）=0，所以c=1
因为恒成立
所以恒成立
∴
解得：
∴f（x）=x2-x+1………………5分
（2）
对称轴为：
当，即：
时，
．
②当，即：
时，如图2
综上所述：
．………………12分
20．（本小题满分12分）如图
（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图
（2））．
（1）求证：
平面EFG∥平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：
PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C－EFG的体积．
试题解析：
（1）证明：
∵E、F分别是PC，PD的中点，
∴EF∥CD
又CD∥AB．∴EF∥AB．
∵EF平面PAB，AB平面PAB，
∴EF∥平面PAB．
同理，EG∥平面PAB，
∵，EF平面EFG，EG平面EFG
∴平面EFG∥平面PAB．……………4分
（2）解：
连接DE，EQ，
∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC，又BC∥AD．∴EQ∥AD
∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，
又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．
在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点，∴DE⊥PC，
∵∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ．……………8分
（3）VC－EFG＝VG－CEF＝S△CEF·GC＝×（×1×1）×1＝．……………12分
21．（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，且经过点A（5,2），B（3,2），
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线l过点P（2,1）且与圆C相交，所得弦长为2，求直线l的方程；
（3）设Q为圆C上一动点，O为坐标原点,，P（2,1），试求△OPQ面积的最大值．
（1）设圆心M（x0，y0），由题意可知，圆心应在线段AB的中垂线上，其方程为x＝4.
由得圆心M（4,5），∴半径r＝|PA|＝.
∴圆的标准方程为（x－4）2＋（y－5）2＝10.……………4分
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝2，此时，圆心到直线的距离为2，符合题意．
当直线的斜率存在时，设直线方程为y－1＝k（x－2），整理得kx－y＋1－2k＝0，
则圆心到直线的距离为d＝＝.
由题意可知，d2＋（）2＝r2，即＋6＝10，
解得k＝.故所求直线方程为3x－4y－2＝0或x＝2.……………8分
（3）直线OP的方程为y＝x，即x－2y＝0.
∴圆心到直线的距离为d＝＝.
则圆上的点到直线的最大距离为d＋r＝＋，
又∵|OP|＝＝，
∴△OPQ面积的最大值为|OP|（d＋r）＝×＝3＋.……………12分
22．（本题满分12分）已知函数定义域是，且，，当时，．
（1）证明：
为奇函数；
（2）求在上的表达式；
（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．
【解析】
（1）,所以的周期为2，
所以,所以为奇函数．……………3分
（2）
因为，所以当时，．……………6分
（3）任取
所以不存在这样的，
使得时，有解．……………12分
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