中考专题九年级数学中考专题练习 二次函数50题含答案.docx

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中考专题九年级数学中考专题练习二次函数50题含答案

2017年九年级数学中考专题练习二次函数50题

一、选择题：

1.若二次函数y=（m＋1）x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（）

A.-1或3B.-1C.3D.-3或1

2.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）

A.B.C.D.

3.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）

A．①B．②C．③D．①②③都不对

4.已知一条抛物线经过E（0,10）,F（2,2）,G（4,2）,H（3,1）四点,选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）

A.E，FB.E，GC.E，HD.F，G

5.已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是（）

A.5月B.6月C.7月D.8月

7.已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）

A．0B．1C．2D．4

8.一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．

9.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是（）

A.5B.3C.3或-5D.-3或5

10.抛物线y=3x2向下平移3个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线解析式为（）

A.y=3（x+2）2+3B.y=3（x-2）2+3C.y=3（x+2）2﹣3D.y=3（x-2）2﹣3

11.已知二次函数y=x2+2x﹣3,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,设自变量分别取m﹣4，m+4时对应的函数值为y1，y2，则下列判断正确的是（）

A.y1＜0，y2＜0B.y1＜0，y2＞0C.y1＞0，y2＜0D.y1＞0，y2＞0

12.把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是（）

A.y=（x+2）2+2B.y=（x+2）2-2C.y=x2+2D.y=x2-2

13.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（）

A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月

14.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:

若点A（x1,y1）,B（x2,y2）在此函数图象上,且x1

A.y1≤y2B.y1y2

15.二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）

A.﹣1B.1C.3D.5

16.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示,点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x1＜x2≤0,则下列结论正确的是（）

A.y1＜y2B.y1＞y2C.y的最小值是﹣3D.y的最小值是﹣4

17.二次函数y=ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x

－1

0

1

3

y

－1

3

5

3

下列结论：

①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋（b-1）x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2＋（b-1）x＋c＞0.其中正确的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

18.如图,直线y=0.5x+2与y轴交于点A,与直线y=﹣0.5x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=-0.5x上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是（）

A.﹣2≤h≤0.5B.﹣2≤h≤1C.﹣1≤h≤1.5D.﹣1≤h≤0.5

19.下列函数是二次函数的是（）

A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=0.5x-2

20.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到抛物线是（）

A.y=3（x﹣1）2﹣2B.y=3（x+1）2﹣2C.y=3（x+1）2+2D.y=3（x﹣1）2+2

二、填空题：

21.已知点（2,5）,（4,5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是

22.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标

为

23.对于二次函数，有下列说法：

①如果当x≤1时随的增大而减小，则m≥1；

②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则；

③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；

④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3．

其中正确的说法是．

24.如图,坐标平面上,二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1:

4,则k值为何？

25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosA=．

26.抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在象限．

27.某种商品每件进价为20元，调查表明：

在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．

28.如图,点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点,连接OA,以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′,当O′恰好落在抛物线上时,点A的坐标为．

29.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N；

②分别以点M、N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③连结BG交AC边于点E，交⊙O于点D，连接CD.

则△ABE与△CDE的面积之比为．

30.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．

31.如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数y2＝kx＋m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2），则使y1＞y2成立的x的取值范围是___．

32.如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是．

33.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（0.5，2.5）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

当△PAC为直角三角形时,点P的坐标是____________________．

34.如图,已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P,点P的纵坐标为1.则关于x的方程ax2+bx+=0的解为．

35.二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．

36.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：

①abc＞0；

②9a+3b+c＜0；

③c＞﹣1；

④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为-a-1.

其中正确的结论个数有（填序号）

37.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．

38.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.

39.若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k（k≠0,1）,则称y1，y2互为“相关抛物线”.给出如下结论：

①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；

②y1与y2的对称轴相同；

③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m；

④若y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离也为d．

其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

40.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．

三、解答题：

41.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．

42.一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1,x2（x1

（1）求此二次函数的解析式．

（2）用配方法求此抛物线的顶点为P对称轴

（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？

43.某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB（单位：

米）,现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.

（1）求a的值；

（2）点C（-1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD,BC,BD，求△BCD的面积.

44.某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：

销售A种产品所获利润y：

（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：

信息2：

销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y2=0.3x．

根据以上信息，解答下列问题；

（1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元．

45.已知抛物线y=x2﹣2x+1．

（1）求它的对称轴和顶点坐标；

（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．

46.某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

（2）每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?

最大利润是多少?

47.如图，二次函数y=﹣x2+bx+c图象（抛物线）与x轴交于A（1,0）,且当x=0和x=﹣2时所对应函数值相等．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B，与