最新北师大版初一下册数学第一章整式的乘除导学案.docx

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最新北师大版初一下册数学第一章整式的乘除导学案

第一章整式的乘除

第一节同底数幂的乘法

【学习目标】

1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．

4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律

【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．

【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则.

【学习过程】

模块一预习反馈

1．学习准备

1.其中a叫做_____,n叫做______,叫做______。

2.

2．教材解读

1.计算下列各式：

（1）

（2）

（3）（m、n都是正整数）。

（4）通过

（1）

（2）（3）你发现了什么？

_____________________________________________________________________

2．等于什么？

和呢？

（m、n都是正整数）

解：

=__________________________________________

=________________________________________

3.如果m、n都是正整数，那么等于什么？

为什么？

=（_____________）×（____________）

=_______________________________

=___________________

归纳：

am·an=（m、n为正整数）即同底数幂相乘，不变，指数．

4.______________

5.例题观摩

（1）

（2）

6.实践练习：

（1）=_________________

（2）

（3）（4）

模块二合作探究

1.下列各式（结果以幂的形式表示）：

（1）（a+b）3·（a+b）4

（2）（x-y）7（y-x）.

2.110m=16，10n=20，求10m+n的值.

3.如果x2m+1·x7-m=x12，求m的值.

模块三形成提升

1．

（1）

（2）（3）（4）

2.

（1）（m-n）3（n-m）

（2）（x-y）3（x-y）5.

3.已知am＝3，am＝8，则am+n的值。

模块四小结反思

本节知识点:

am·an=（m、n为正整数）即同底数幂相乘，不变，指数．

我的困惑：

____________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

第二节幂的乘方与积的乘方

（1）

【学习目标】

1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。

2、了解幂的乘方运算性质，能利用性质进行计算和解决实际问题。

3、经历自主探索冪的乘方运算性质的过程，能用代数式和文字准确表达性质;通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养说理能力和归纳表达能力。

【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】冪的乘方运算性质。

【学习难点】冪的乘方运算性质的灵活运用。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1.幂的意义：

表示______个______连乘，其中a是________，n是_______.

2.am·an=（m、n为正整数）即同底数幂相乘，不变，指数．

3.计算下列各式，结果用幂的形式表示。

（1）=_______________________

（2）=__________________

（3）=______________________（4）=__________________

二．解读教材

1.你知道等于多少吗？

=（根据幂的意义）

=（根据同底数幂的乘法）

==

2.计算下列各式，并说明理由。

（1）=（）×（）×（）×（）=

（2）=（）×（）×（）=

（3）=（）×（）=

（4）=（）×（）×……×（）×（）=

=_______________（m、n为正整数）。

冪的乘方，_______。

即：

3.例题观摩

（1）

（2）

4.实践练习：

计算：

⑴⑵⑶⑷-

（5）x4·x3（6）（7）x2·x4+（x3）2（8）（-a3）2·（-a4）3

解:

（1）=________________________

（2）=______________________

（3）=_____________________⑷-=_______________________

（5）x4·x3=_______________________（6）=_______________________

（7）x2·x4+（x3）2（8）（-a3）2·（-a4）3

=___________________=___________________

=___________________=___________________

=___________________=___________________

模块二合作探究

1.已知（m、n是正整数）.求的值.

2.已知，求的值。

模块三形成提升

1.计算：

⑴⑵⑶⑷

（5）（6）（7）（8）

2.已知，求

3.已知求

模块四小结反思

本节知识点：

=_______________（m、n为正整数）。

冪的乘方，_______。

我的困惑：

____________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

第二节幂的乘方与积的乘方

（2）

【学习目标】

1.探索积的乘方的运算性质，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，让学生领会这个性质，并能应用解决数学问题。

2.通过探究合作经历探索积的乘方的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，培养自己的综合能力；在逆用公式中培养逆向思维能力。

【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】积的乘方的运算.

【学习难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

1.幂的意义：

=________（左边有n个a）.

2.同底数幂相乘：

=（m、n为正整数）（不变，指数______）。

3.冪的乘方，_______即=_________________（m、n为正整数）

二．解读教材

1.做一做

（1）=（）×（）×（）×（）=

（2）=（）×（）×……×（）×（）=

（3）=（）×（）×……×（）×（）=

积的乘方：

对于任意底数a、b与任意正整数n,

（ab）=__________________=__________________=ab。

即积的乘方等于。

积的乘方公式的逆用：

ab=

2.例题观摩

（1）

（2）

（3）

3.实践练习

（1）（ab）6

（2）（-a）3（3）（-2x）4（4）（ab）3

（5）（-xy）7（6）（-3abc）2；（7）[（-5）3]2（8）[（-t）5]3

模块二合作探究

1.用简便方法计算：

（1）

（2）（3）

2.已知，，求的值。

模块三形成提升

1.计算

（2）（4）[-4（x-y）2]3

（5）（6）（7）

2.计算

（1）

（2）（3）

模块四小结反思

本节知识点：

1.积的乘方：

对于任意底数a、b与任意正整数n,

（ab）=__________________=__________________=ab。

即积的乘方等于。

2.积的乘方公式的逆用：

ab=

我的困惑：

____________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

第三节同底数幂的除法

（1）

【学习目标】

1.熟练掌握同底数幂的除法运算法则.

2.会用同底数幂的除法性质进行计算.

3.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.知道负指数的意义。

【学习方法】自主探究与合作交流

【学习重点】会进行同底数幂的除法运算。

【学习难点】同底数幂的除法法则的总结及运用。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．学习准备

（1）同底数幂相乘，_____不变，______相加.（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，______不变，______相乘.（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的______.（n是正整数）

2．解读教材

1.你知道怎样算吗？

先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：

2.计算下列各式，并说明理由（m>n）

=

=_______=_______________=_____________=______

=_______=_______________=_____________=______

=_______=_______________=_____________=______

归纳：

同底数幂的运算法则：

（a≠0，m,n是正整数，且m>n）。

即：

同底数幂的除法，底数不变，指数相减。

3.实践练习:

（1）

3.做一做：

104=10000，24=16

10（）=1000，2（）=8

10（）=100，2（）=4

10（）=10，2（）=2

4.猜一猜：

（1）下面的括号内该填入什么数？

你是怎么想的？

与同伴交流：

10（）=12（）=1

10（）=0.12（）=

10（）=0.012（）=

10（）=0.0012（）=

（2）你有什么发现？

能用符号表示你的发现吗？

归纳：

_______（其中a________）;（其中）

（3）你认为这个规定合理吗？

为什么？

______________________________________________________________

______________________________________________________________

实践练习：