指数函数基础解答题含答案docx文档格式.docx
《指数函数基础解答题含答案docx文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《指数函数基础解答题含答案docx文档格式.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
9.(2014春•越城区校级期中)设f(X)=a?
x+l-a2x,(a>
0,aHl).
(I)解关于a的不等式彳(-1)>
0;
(TI)当a>
l时,求使f(x)>
0的x的取值范围.
10.(2014秋•新郑市校级期中)已知f(x)—(ax-a~x),(a>
0且少1)
a2-1
(1)判断f(x)的奇偶性.
(2)讨论f(x)的单调性.
(3)当xGf-1,1]时,f(x)nb恒成立,求b的取值范围.
11.(2014春•白下区校级月考)已知函数f(x)J八,其
[(1_2a)x-4a+4,(x<
C0)
中a>
0且azl.
(1)若f(f(-2))丄,求a的值:
9
(2)若f(x)在R上单调递减,求a的取值范围.
12.(2014秋•柘荣县校级月考)己知函数f(x)=2x+k>
2x,kGR.
(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;
(2)若对任意的x曰0,+8)都有f(x)<
0成立,求实数k的取值范|韦I.
13.(2014秋•江西月考)已知函数f(x)=2力・2小+1.
(1)求f(log218+21og]6);
(2)若x曰-1,2],求函数f(x)的值域.
14.(2013秋•北仑区校级期中)
(1)求值:
ig52+|lg8+lg5-lg20+(lg2)2
(2)求值:
一丄0一丄一J.丄
(0.0081)刁-[3X(雪)]_1X[81~0,25+(3-|)习2-10X0.027^
OO
15.(2013秋•海安县校级期中)计算:
丄
(1)(2-i)2-(-9.6)0-(3舟)\(1.5)一2
48
丄_丄丄_丄
(2)设J+x◎二3,求x+x"
及x2-x◎的值.
2丄1
16.(2013春•缙云县校级期中)
(1)273+16叵-(丄)二・
(2)「3
227
_丄
(2)|-0.01|叵・log18+3log324-(lg2)2+Ig2.1g5+lg5=
2丄丄
(3)(・0.8)°
4-(1.5)'
2x(3^)空-0.01'
2+92=
8
17.(2013秋•商丘期中)已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f⑴二总,f
(2)二丄I
24
(1)求a、b;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)试判断函数在(-8,0]上的单调性,并证明.
18.(2013秋•周口校级期中)己知奇函数f(x)=2x+a*2_x,xe(・1,1)
(1)求实数"
的值;
(2)判断彳6)在(・1,1)上的单调性并进行证明;
(3)若函数f(x)满足f(1-m)+f(1-2m)<
0,求实数m的取值范围.
19.(2013秋•青原区校级期中)已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示.
(1)求a与b的值;
(2)求x曰2,4]的最大值与最小值.
20.(2013秋•玉田县校级月考)已知函数f(x)二
X-1
(I)求函数的定义域,并证明f(x)二In主丄在定义域上是奇函数;
(IT)对于x曰2,6]f(x)二山卫\>
1——一恒成立,求实数m的取值
x_1(x_1;
(7_X;
范围.
21.(2012*山西模拟)己知集合A={x|x<
-2或xn7},集合{x18<
(-)x<
16},集
2合C={x|m+l<
x<
2m-1).
(1)求AnB;
(2)若AUC=A,求实数m的取值范围.
22・(2012秋•栖霞区校级期末)化简下列各式:
丄1-2
(l)a2a4a8.
11
(2)
(X
2y方八
3
(3)
2y)2-(Xy
3)
丄_J_
_1
(4)
(2a
2+3b4)
2-3b
4)
(5)
(a2
-2+ai)—(.
2a-a
■2).
23.(2012秋•泸州期末)(I)求值:
(IT)己知:
2a=5b=10,求丄卡的值.
24.(2012秋•深圳期末)已知函数f(x)=2x+ax2'
x+l,x6R.
(1)若a=0,画出此时函数的图象;
(不列表)
(2)若a<
0,判断函数f(x)在定义域内的单调性,并加以证明.
25.(2012秋•黄州区校级期中)己知集合A={x|x2-x<
0,xeR),设函数f(x)=_2x+3
xGA的值域为B,求集合B.
26.32秋•冀州市校级月考)⑴化简阳
(2)计算:
](log25)2-41og25+4+l°
S2-|-
若函数y=log2(ax2+2x+l)的值域为R,求a的范围.
28.(2011・张家界模拟)已知/+&
2=3,求下列各式的值:
(1)a+a1;
(2)a2+a2;
3_2
⑶_■-
a2-a㊁
29.(2011秋•城厢区校级期中)计算下列各式(m>
0):
(])ViriwVinwVin^
忑(妬)才
(2)(2*log2,()+log20.25)•log5°
・log3"
.
30.(2011秋•金堂县校级期小)已知函数尸(丄)办+2x+5,求其单调区间及值域.
O
参考答案与试题解析
(吉)°
+(西一1)°
丄_丄
(2)己知a+a'
1=6,求a+a2和2的值.
【分析】根据指数幕和对数的运算性质计算即可.
【解答】解:
(1)
1-4--4X(-丄)
倚)°
+(V2~1)°
+logs9xlog316=3
41g2_.8_20乔TT,
(2)Va+a*=6,
(a+a1)2=36,展开得a2+a2+2=36,
「•a'
+a2=34;
丄—丄
*•*(/+a2)2=a+a*+2=8,且a>
0,
••(a2+a彳)=2^2.
【点评】本题考查了指数慕的运算性质,属于慕础题.
【点评】本题考查函数图象的画法和识别,属于基础题.
3.
(2015秋•湖州校级期中)计算:
3J
⑵(2片)。
+0・2~2-兀°
+(寺)3【分析】
(1)
(2)利用指数的运算性质即可得出.
【解答】解:
(1)原式二(・5)卅・4|二・5+4二・1.
2—丄
⑵(2-|)2~2-兀°
+(琲)弓
23一丄
=[(号)]2+(|)'
2-1+(3~3)3
2b
=(号)'
+25-1+3
_243
4.(2015秋•合肥校级期中)计算下列各题:
4
【点评】本题考查了指数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
@0.008J+(4◎2+(価)®
lg25+lg21g50+21+21OSz5
有理指数幕的性质直接化简即可得到答案.
【分析】①利用幕指数的运算性质,
5.(2015秋•咸阳校级月考)化简:
_2
(2)(-彳)3+(0.002)
2-10(V5-2)-1+(V2-V3)°
【分析】
(1)化根式为分数指数幕,然后利用有理指数幕的运算性质化简求值;
(2)化负指数为正指数,化0指数幕为1,再由有理指数幕的运算性质得答案.
丄2丄
I冷吆吟2-匕
一丄丄一丄丄abb?
\3b3ab2a3b3
34-(0.002)◎-10(馅・2)■'
+(迈■馅)0
22
=(-寻)3+5002-10(馅+2)+1
=^+l(h/5-10^5-20+1=-四.
99
【点评】本题考查有理指数幕的化简与求值,是基础的计算题.
6.(2014春•南昌县校级期末)已知函数f(x)=(丄)ax,a为常数,且函数的图象过点(-
(1)代入点的坐标,即得a的值;
(2)根据条件得到关于x的方程,解之即可.
(1)由己知得(丄)辺二2,解得a=l・
(2)由
(1)知f(x)=(丄)%,
又g(x)=f(x),则4_x-2=(丄)x,即(丄)x-(丄)x-2=0,即[(丄)x]-(-)x-2=0,
°
2422J2
令(丄)x=t,则t2-t-2=0,B|J(i・2)(t+1)=0,
Xt>
0,故t=2,即(丄)"
=2,解得x==・1,
满足条件的x的值为・1.
【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程,属基础题,
(2)中解方程时用换元思想来求解.
0,a#l)的图象经过点(2,4).
(2)求f(x)在|0,1]上的最大值与最小值.
(1)根拯函数过点(2,4),代入即可求a的值
(2)根据函数的单调性即可求f(x)在[0,1]上的最大值与最小值.
(1)I函数过点(2,4),
•*.f
(2)=a2=4,
解得a=2.
(2)Vf(x)=2X,为增函数,
・・・f(x)在[0,1]上也为增函数,
・••当x=1时,函数有最大值f
(1)=2,
当x=0时,函数有最小值f(0)=1.
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质,利用函数过点,求出a是解决本题的关键,耍求熟练掌握指数函数单调性与底数之间的关系,比较基础.
(1)引(-2)耳
⑵勺(-10)%
(3)(舊)2•応;
—丄_幺丄
(4)0.0643-(-I)°
+[(-2)3]3+]6'
-75+|-0.01|2
【分析】利用指数幕的运算法则即可得出.
(1)原式=-2;
2丄373
(3)原式二3/b:
3X(-丄)4X(-2)
(4)原式=0.43-1+2十24+0」
4+丄十丄」
216810
143
【点评】本题考查了根式与指数幕的运算法则,使用基础题.
9.(2014春•越城区校级期中)设f(x)=a'
x41-a2x,(a>
0,aHl).
(I)解关于a的不等式f(・1)>
(II)当a>
(I)由不等式f(-1)>
0,得a'
2-a2>
0,结合a>
0,且axl,求得a的取值范围;
(I【)a>
l时,由f(x)>
0,得a3x+1>
a'
2x,化为3x+l>
・2x,求出x的取值范围.【解答】解:
(I)・・・f(x)=a3x+1-a_2x,・•・不等式f(-1)>
0,即a'
•"
•a2>
a2,即a4<
l;
又Va>
0,且够1,A0<
a<
l;
即不等式的解集是{a|0<
l};
()当a>
1时,由f(x)>
0,得a3x+l>
a2x,
•-.3x+l>
・2x,解得x>
・丄;
5
・・・满足条件的X的取值范围是(・丄,+8).
【点评】本题考查了指数函数的单调性应用问题,解题时应用指数函数的单调性解不等式,体现了转化的数学思想,是基础题.
10.(2014秋•新郑市校级期中)已知f(x)=——(aX-a~X),(a>
0且21)a2-1
(3)当xe[-1,1]时,f(x)nb恒成立,求b的取值范围.
(1)由函数的解析式可求函数的定义域,先证奇偶性:
代入可得f(・x)二・f(x),从而可得函数为奇函数;
(2)再证单调性:
利用定义任取X1<
X2,利用作差比较f(X1)・f(X2)的正负,从而确当f(XI)与f(X2)的大小,进而判断函数的单调性;
(3)对一切X61-1,1]恒成立,转化为b小于等于f(x)的最小值,利用
(2)的结论求其最小值,从而建立不等关系解之即可.
(1)・・・f(x)(ax-a_x),
a2-l
所以f(X)定义域为R,
又f(-x)=―——(ax-ax)=-———(ax-ax)=-f(x),a2-la2-l
所以函数f(x)为奇函数,
(2)任取X1<
X2
则f(X2)-f(X!
)—(ax2-axl)(l+a'
(x,+x2))
Tx]<
X2,且a>
0且a^l,1+axl+x2->
o
1当a>
l时,a2-l>
0,ax2-axl>
0,则有f(X2)-fg)>
2当0<
1时,a—l<
0.,a"
?
-axl<
0,则有f(X2)-f(x〕)>
所以f(x)为增函数;
(3)当xe[-1,1]时,f(x)nb恒成立,
即b小于等于f(x)的最小值,
由
(2)知当x二-1时,f(x)取得最小值,最小值为(丄■-R二・1,
a2_1a
/.b<
-1.
求b的取值范围(-8,-1],
【点评】本题考查了函数的奇偶性的判断,函数单调性的证明,抽象函数性质应用,关键是
正确应用函数的基本性质解题.
_x(Wn)
11.(2014春•白下区校级月考)已知函数f(x)=\3'
宀才。
丿,其
(l-2a)x-4a+4,(x<
0)
中a>
0且a幻.
(1)若f(f(-2))二求a的值;
(1)逐步代入,求得f(・2)=2,得f(f(・2))=f
(2),计算即可.
(2)根据指数函数和一次函数的性质求出a相应的范围,注意若f(x)在R上单调递减,f(x)=(1-2a)x・4a+4的最小值大于等于f(x)=ax的最大值,继而求出a的范围.
(1)由f(・2)二・2(1・2a)-4a+4=2>
0,则f(f(・2))=f
(2)二a?
二丄,
9Va>
0且aHl.
・:
a二丄
(2)当xlO时,f(x)=ax,根据指数函数的性质,f(x)是减函数则0<
l,
当x<
0时,f(x)=(l・2a)x・4a+4,根据一次函数的性质,f(x)是减函数则1-2a<
0,解得a〉丄
因为f(x)在R上单调递减-4a+4>
a°
解得,a<
^
综上所述a的取值范围(2,勺
【点评】本题主要考查了分段函数的单调性和函数值的求法,f(x)=(1-2a)x-4a+4的最小值大于等于f(x)二『的最大值是本题的关键,属于基础题.
12.(2014秋•柘荣县校级月考)已知函数f(x)=2x+k*2x,keR.
(2)若对任意的x曰0,+oo)都有f(x)<
0成立,求实数k的取值范围.
(1)由函数f(x)为奇函数知f(0)=l+k=0;
从而求k=-1;
(2)f(x)<
0可化为k<
-(2X)2,而当xe[0,+8)时,-(2X)2<
-1,从而解得.
(1)I函数f(x)为奇函数,
Af(0)=l+k=0;
故k二-1:
经检验,f(x)=2X-2'
X是奇函数;
-(2X)〈
而当x曰0,+8)时,-(2J2<
-1;
故k<
・1・
【点评】本题考查了函数的性质的应用,属于基础题.
13.(2014秋•江西月考)已知函数f(x)=22x-2x+,+1.
(1)求f(log218+21og少);
(1)f(log218+21og]6)=f(-1),再代入解析式即可得到答案.
(2)函数f(x)=22x-2X+1+1.
令t=2x,换元转化为二次函数求解.
(1)Vlog218+21og]6=21og3+]_2(log尹1)二-1,
函数f(x)=22x-2x+1+1.
f(log218+21og]6)=f(-1)—丄,
—4
(2)函数f(x)2x+l+l.
令"
,则<
€4,4],
乙
f(x)2t+l=(t・1)2
当t=l时f(X)min=0,当匸4时,f(X)唤=9,
所以函数f(X)的值域[0,9]
【点评】本题综合考察了二次两数,对数函数,指数函数的性质.
lg52-31g8+lg5*lg20+(lg2)2
(2)求值:
-20-丄一2丄
(0.0081)°
-[3X(書)]_1X[81"
0,25+(3^)3]2-10X0.0273
(1)把第二项真数上的8化为,,第三项中的真数上的20化为2x10,然后利用对数的运算性质化简求值;
(2)化小数为分数,化负指数为正指数,化带分数为假分数,然后进行有理指数幕的化简运算.
(1)lg5Mlg8+lg5-lg20+(lg2)2
=21g5+-|lg23+lg5(l+lg2)+(lg2)2
=21g5+21g2+lg5(l+lg2)+(Ig2)2=2(Ig5+lg2)+Ig5+lg5*lg2+(lg2)2=2+lg5+lg2(Ig5+lg2)=3.
—丄一丄一丄1
(0.0081)4-[3X
(1)°
]-1x[81~0,25+(3|)了]10X0.027^
_丄_丄_丄1
=((0.3)4)^-3_1X[(34)7+(|)-1]2-iOx((0.3)3)
2-10-0.3-10_1
―空3
二0・
【点评】本题考查了有理指数幕的化简求值,考查了对数式的运算性质,解答的关键是熟记有关公式,此题是基础题.
(1)(2-i)2-(-9.6)0-(3舟)了+(1・5)"
2;
48
(2)设忆+x◎二3,求x+x"
(1)直接利用有理指数幕的运算法则求解即可.
(2)对已知式平方,整理即可得到x+x-1,对x+x-1平方即可求解J-x◎的值.
_2
-9.6)0-(3-|)+(1.5)_2=
1
(7分)
丄—丄
(2)因为J+x◎二3,
丄一丄2
所以(/+x?
)=9,
所以x+x'
*=7,
则x・2x*x'
1+x'
1=7-2=5,
所以(x?
一x2)二5,
丄_丄所以/一x乙土妬…(14分)
【点评】本题考查有理指数幕的运算,配方法的应用,考查计算能力.
【分析】分别利用指数幕与根式的互化以及对数的运算性质解答.
=9+f-1
=3;
(2)原式=10+3+2+lg2(Ig2+lg5)+lg5=10+3+2+(Ig2+lg5)
=16;
(3)原式=1+鱼引(总)6・10+3
9V2
=14-1X--10+3
94
=-5;
【点评】本题考查了有理数的运