一模数学试题Word格式.docx
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得分
真情提示：
亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．
2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；
9—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；
15—24题请在试卷给出的本题位置上做答．
得分
阅卷人
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；
不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．
1.相反数是5的数是（）.
A．5B．﹣5 Ｃ．
Ｄ．
2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．
A．B．C．D．
3.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4.下列说法正确的是（ ）．
A．一种彩票的中奖概率是
，则买1000张这种彩票一定会中奖；
B．一组数据6，7，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；
C．为了解日光灯管厂生产的一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查的方式；
D．若甲组数据的方差
，乙组数据的方差
，则乙组数据比甲组数据稳定.
5.如图，∠ACB＝90°
，∠A＝25°
，将△ACB绕点C顺时针旋转一定角度
得到△ECF．若旋转后点B恰好落在边AB的点F上，则旋转的角度为（）．
A．25°
B．45°
C．50°
D．75°
·
P
6．已知等边三角形ABC的边长为4cm,以点A为圆心，以3.5cm长为半径作⊙A，则⊙A与BC的位置关系是（）．
A.相交B.相切C.相离D.外离
7.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD平移，使点B落在点D
的位置上（即平移后点B的对应点为点D），则BC上一点P（a,b）平移后的对应点P’的坐
标为（）．
A.（a－1,b－3）B.（a+1,b－3）C.（a－
b－
）D.（a+1,b＋3）
8.在同一坐标系中，函数
和
的图象大致是（）．
ABCD
请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．
9.某病毒植株的直径约为0.0000004649cm，其直径可用科学记数法表示为cm（保留两个有效数字）.
10.一个不透明纸袋中装有黑白两种颜色的小球400个，为了估计两种颜色的球各有多少个，现将纸袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率稳定在0.65，据此可以估计黑球的个数约是_______.
11.某施工队接到修建地铁360米的任务，修建方案制定后，该工程队为了尽快完成任务，在保证修建质量的前提下提高了工作效率，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务.如果设原计划每天修地铁x米，那么根据题意，可列方程为．
第14题图
12.如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D.已知OA=OB=
3cm，AB=
cm，则图中阴影部分的面积为______.
13.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD=6，AB=8，∠BAC=450，将梯形的一部分沿EF折叠，使顶点A与C重合，则梯形的周长是。
14．如图所示，第一个菱形OBCD的边长为2，∠BOD=60°
，且点D落在y轴上，延长CB交x轴于点A，以CA为边作第二个菱形AB1C1C；
延长C1B1交x轴于点A1，以C1A1为边作第三个菱形A1B2C2C1…按这样的规律进行下去，若点D、C、C1、C2…都在一条直线上，则第n个菱形的面积为.
请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
9
10
11
12
13
14
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
C
15.某新建住宅小区里，有一块三角形绿地如图所示，现准备在其中安装一个照明灯P，使它到绿地各边的距离相等.请你在图中画出安装照明灯P的位置.
结论：
四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）化简：
（2）解方程组：
解：
解：
17．（本小题满分6分）
为缓解交通高峰期学校周边交通拥堵问题，学校对学生到校方式做了抽样调查，经调查学生主要有步行、乘私家车、乘学生班车、骑自行车等四种到校方式。
根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中骑自行车方式到校部分的圆心角度数；
（3）如果该校共有1500名学生，学校通过动员希望乘坐私家车到校的有60%改乘学生班车,从安全考虑,每辆学生班车可以乘坐30名学生,那么估计学校至少需要安排多少辆班车?
90
（1）
（2）
（3）
18．（本小题满分6分）
在“六·
一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20份），并规定：
顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．
（1）写出转动一次转盘获得50元购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
请说明理由．
19．（本小题满分6分）
为实现区域教育均衡发展，我市今年计划对A、B两类薄弱学校中的6所进行先期改造，已知改造1所A类学校共需资金60万元，改造1所B类学校共需资金85万元。
改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若今年国家财政拨付的改造总资金不超过400万元，地方财政投入的改造总资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出有哪几种改造方案？
20．（本小题满分8分）
如图，一轮渡从B点出发沿东偏南25°
方向匀速航行，经过4.5分钟后到达C处,若保持航线不变，继续航行可直接到达停靠码头A。
在停靠码头A的正西方向500m处有一观察站O,在O处测得B位于其北偏西35°
，C位于其北偏东55°
。
（1）C处到海岸线OA的距离大约是多少米？
（2）求该轮渡航行的速度。
O
（参考数据：
sin25°
≈0.4，tan25°
≈0.5，sin35°
≈0.6，tan35°
≈0.7.所有结果均保留整数）
21．（本小题满分8分）
如图，在□ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE．
⑴求证：
CE=CD
⑵若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC是怎样的特殊四边形？
请证明你的结论．
证明：
（１）
22．（本小题满分10分）
为了准备2014年青岛世园会，我市某公司设计了一款成本为10元/件的纪念品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
销售单价x（元/件）
…
25
30
每天销售量y（件）
550
500
450
400
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出其函数关系式；
（2）写出该公司每天销售利润w（元）与销售单价x（元/件）的函数关系式；
（3）根据物价部门规定，该纪念品销售单价最高不能超过35元/件，如果该公司想要每天获得的利润不低于8360元，那么销售单价应在什么范围内？
23．（本小题满分10分）
问题提出：
如图1，由n×
n×
n（长×
宽×
高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？
图4
问题探究：
我们先从较为简单的情形入手。
（1）如图2，由2×
1×
1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=
条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×
1=3个长方体。
（2）如图3，由2×
2×
1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=
条线段，高有1条线段，所以图中共有3×
3×
1=9个长方体。
（3）如图4，由2×
2个小立方块组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2=
条线段，所以图中共有个长方体。
（4）由2×
6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=
条线段，宽共有
条线段，高共有条线段，所以图中共有个长方体。
问题解决：
由n×
n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有条线段，所以图中共有个长方体。
结论应用：
如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？
请通过计算说明你的结论。
24．（本小题满分12分）
已知：
在□ABCD中，AB=20cm，AD=30cm,∠ABC=60°
点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s；
同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动.过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM.设运动的时间为ts（0＜t≤6）.
（1）当PQ⊥PM时，求t的值；
（2）设△PQM的面积为y（cm²
），求y与t之间的函数关系式;
（3）是否存在某一时刻使得△PQM的面积最大？
若存在，求出此时t的值，并求出最大面积；
若不存在，请说明理由。
（4）过点M作MN∥AB交BC于点N，连接PN，是否存在某一时刻使得PM=PN？
若存在，求出此时t的值；
（4）
备用图
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