北师大版六年级数学上册知识点归纳复习Word文档下载推荐.docx
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14．圆面积公式：
Ｓ＝
ｒ²
或者S=
（d
2）²
或者S=
（C
15．在一种正方形里画一种最大圆，圆直径等于正方形边长。
16．在一种长方形里画一种最大圆，圆直径等于长方形宽。
17．一种环形，外圆半径是R，内圆半径是r，它面积是S=
R²
－
或 S=
（R²
－ｒ²
）。
（其中R＝r＋环宽度．）
19．半圆周长等于圆周长一半加直径。
半圆周长与圆周长一半区别在于，半圆有直径，而圆周长一半没有直径。
半圆周长公式：
Ｃ＝
d
2＋d 或 Ｃ＝
r＋2r
圆周长一半=
r
20．半圆面积＝圆面积
2 公式为：
2或
21．在同一种圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相似倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数平方倍。
例如：
在同一种圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比平方。
两个圆半径比是２：
３，那么这两个圆直径比和周长比都是２：
３，而面积比是４：
９。
圆周长和直径比是
：
1，比值是
圆周长和半径比是2
1，比值是2
23．当一种圆半径增长ａ厘米时，它周长就增长２
ａ厘米；
当一种圆直径增长ａ厘米时，它周长就增长
ａ厘米。
24．当长方形，正方形，圆周长相等时，圆面积最大，长方形面积最小
25、周长相等时,圆面积最大；
面积相等时,圆周长最小。
考试普通正方形、长方形和圆：
①它们周长相等时，圆面积最大，正方形面积居中，长方形面积最小；
②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆周长最小。
26、一种圆半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几平方倍，但圆周率永远不变。
27．轴对称图形：
如果一种图形沿着一条直线对折，两侧图形可以完全重叠，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在这条直线叫做对称轴。
这时,咱们也说这个图形关于这条直线轴对称。
对称轴是一条直线。
28．有一条对称轴图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴图形是：
长方形
有3条对称轴图形是：
等边三角形
有4条对称轴图形是：
正方形
有无数条对称轴图形是：
圆、圆环。
29．直径所在直线是圆对称轴。
30、几种公式：
C圆=πd=2πrd=
d=2r
S圆＝πrr=
r=
31、永远记住要带单位，周长是（例如：
cm），面积是平方（例如：
cm2），体积是立方（例如：
cm3）。
32、圆周长：
3.14×
1＝3.143.14×
2＝6.28
3＝9.423.14×
4＝12.56
5＝15.73.14×
6＝18.84
7＝21.983.14×
8＝25.12
9＝28.263.14×
10＝31.4
33、圆面积：
12＝3.143.14×
22＝12.56
32＝28.263.14×
42＝50.24
52＝78.53.14×
62＝113.04
72＝153.863.14×
82＝200.96
92＝254.343.14×
102＝314
第二单元分数混合运算
1、分数混合运算运算顺序与整数混合运算运算顺序完全相似，都是先算乘除，再算加减，有括号先算括号里。
①如果是同一级运算，按照从左到右顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题
（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几量是多少”实际问题，办法是：
第①种办法：
可以先求出多或少详细量，再用单位“1”量加或减去多或少某些，求出规定问题。
第②种办法：
也可以用单位“1”加或减去多或少几分之几，求出未知数占单位“1”几分之几，再用单位“1”量乘这个分数。
（2）“已知甲与乙和，其中甲占和几分之几，求乙数是多少？
”
一方面明确谁占单位“1”几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。
先用单位“1”减去已知甲数所占和几分之几，即得未知乙数所占和几分之几，再求出乙数。
（3）用方程解决稍复杂分数应用题环节：
①要找准单位“1”。
②拟定好其她量和单位“1”量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，依照等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）要记住如下几种算术解法解应用题：
①相应数量÷
相应分率=单位“1”
量
②求一种数几分之几是多少，用乘法计算。
③已知一种数几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解答。
3、要记住如下解方程定律：
加数+加数=和；
加数=和–另一种加数。
被减数–减数=差；
被减数=差+减数；
减数=被减数–差。
因数×
因数=积；
因数=积÷
另一种因数。
被除数÷
除数=商；
被除数=商×
除数；
除数=被除数÷
商。
4、方程形如：
（1）X﹢a=bX=b－a
（2）X－a=bX=b+a
（3）a－X=bX=a－b（4）aX=bX=b÷
a
（5）X÷
a=bX=a×
b（6）a÷
X=bX=a÷
b
（7）aX﹢b=cX=（c－b）÷
a（8）aX－b=cX=（c﹢b）÷
（9）a—bX=cX=（a—c）÷
b（10）aX＋bX=cX=c÷
（a＋b）
（11）aX—bX=cX=c÷
（a—b）（12）aX＋b=cX＋dX=（d—b）÷
（a—c）
5、绘制简朴线段图办法：
分数应用题，分两种类型，一种是懂得单位“1”量用乘法，另一种是求单位“1”量，用除法。
这两种类型应用题数量关系可以提成三种:
（一）一种量是另一种量几分之几。
（二）一种量比另一种量多几分之几。
（三）一种量比另一种量少几分之几。
绘制时核心解决好量与量之间关系，在审题拟定单位“1”量。
绘制环节：
①一方面用线段表达出这个单位“1”量，画在最上面，用直尺画。
②分率分母是几就把单位“1”量平均提成几份，用直尺画出平均等分。
标出有关量。
③再绘制与单位“1”关于量，依照实际是上面三种关系中哪一种再画。
④问题所求要标出“？
”号和单位。
第三单元观测物体
1、观测物体普通从正面、上面、左面或右面来观测。
2、同样高度物体，在同一光源照射下，离光源越近，这个物体影子就越短；
离光源越远，这个物体影子就越长。
3、站得高，才干望得远。
4、拟定观测范畴：
1）先找到观测点、障碍点；
2）连接观测点和障碍点后拟定观测范畴。
5、看不到地方称作盲区。
第四单元百分数结识
1、百分数意义
像84%，28%，2.5%……这样数叫作百分数，表达一种数是另一种数百分之几。
百分数也叫比例、百分率。
百分数只表达两个数之间关系，不能带单位名称，它表达是一种比值。
2、百分数读法和写法
①百分数读法：
百分数读法与分数读法相似，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。
②百分数写法：
百分数相称于分母是100分数，但百分数不能写成分数形式，而是在分子背面加上百分号（%）来表达。
3、百分数和分数区别
①意义不同
第7页
百分数只表达一种数是另一种数百分之几。
它只能表达两个数之间倍数关系，并不是表达某一种详细数量，因此百分数不能带单位。
分数不但可以表达两个数之间倍数关系，还可以表达一定数量，因此分数表达数量时可以带单位。
②写法不同
百分数普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上百分号“%”来表达。
分数最后成果中分子只能是整数，计算成果不是最简分数要化成最简分数。
百分数最后成果中分子可以是整数，也可以是小数。
如：
18%，16.7%，180%
4、小数、分数、百分数互化
①把小数化成百分数办法：
先把小数点向右移动两位，再在数背面直接添上“%”，如0.25=25%
②把分数化成百分数办法：
可以先把分数化成分母是100分数，再改写成百分数，如
=0.6=60%（除不尽保存三位小数）。
③把百分数化成小数办法：
先把“%”去掉，同步把小数点向左移动两位，当移动位数不够时，要添0补位。
④把百分数化成分数办法：
先把百分数改写成分母是100分数，能约分要约提成最简分数。
当百分数分子是小数时，要要依照分数基本性质把分子和分母同步扩大相似倍数，把分子变成整数后能约分再约分。
5、求一种数是另一种数百分之几办法
求一种数是另一种数百分之几办法与求一种数是另一种数几分之几办法相似，就是用这个数除以另一种数，除不尽时普通保存三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数背面加上%
6、求百分率办法：
百分率普通是指某些占总体百分之几。
如合格率就是合格产品数量占产品数量百分之几。
及格率就是及格人数占总人数百分之几。
成果用百分数形式表达。
常考几种百分率：
合格数量÷
总数量×
100%=合格率
及格人数÷
总人数×
100%=及格率
发芽数量÷
100%=发芽率
先进人数÷
100%=先进率
出席人数÷
100%=出席率
缺席人数÷
100%=缺席率
命中次数÷
总次数×
100%=命中率
7、求一种数百分之几是多少实际问题解法
与求一种数几分之几是多少问题解答办法相似，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。
计算时可以把这个数化成小数来计算，也可以把这个数化成分数来计算，要依照详细状况分析，选取简便计算办法。
第五单元数据解决
1、三种记录图：
条形记录图（表达各个量多少）、折线记录图（表达数量多少、反映增减变化）扇形记录图（表达某些与整体关系）。
第六单元比结识
（一）比基本概念
1．两个数相除又叫做两个数比，“：
”是比号。
比前项除后来项所得商，叫做比值。
2．比值通惯用分数、小数和整数表达。
3．比
6．比基本性质：
比前项和后项同步乘上或者同步除以相似数（0除外），比值不变。
4．7、分数基本性质：
分后项不能为0。
5．同除法比较，比前项相称于被除数，后项相称于除数，比值相称于商；
依照分数与除法关系，比前项相称于分子，比后项相称于分母，比值相称于分数值。
数分子和分母同步乘以或者除以相似数（0除外），分数大小不变。
乘积是1两个数互为倒数。
1倒数是1，0没有倒数。
8、商不变规律：
在除法里，被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似倍（0除外），商不变。
9、小数性质：
在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。
（二）求比值
1、求比值：
用比前项除以比后项。
最后成果是数值。
（三）化简比
1、化简比：
用比前项除以比后项求出分数比值后，再把分数比值改成比（最后是比形式）。
公因数只有1两个数叫做互质数。
最简整数比：
比前项和后项是互质数。
2、比化简：
用商不变性质、分数基本性质或比基本性质来化简。
（四）比应用
1、比第一种应用：
已知两个或几种数量和，这两个或几种数量比，求这两个或这几种数量是多少？
六年级有60人，男女生人数比是5：
7，男女生各有多少人？
题目解析：
60人就是男女生人数和。
解题思路：
第一步求每份：
60÷
（5+7）=5人
第二步求男女生：
男生：
5×
5=25人女生：
7=35人。
2、比第二种应用：
已知一种数量是多少，两个或几种数比，求此外几种数量是多少？
六年级有男生25人，男女生比是5：
7，求女生有多少人？
全班共有多少人？
“男生25人”就是其中一种数量。
25÷
5=5人
第二步求女生：
女生：
全班：
25+35=60人
3、比第三种应用：
已知两个数量差，两个或几种数比，求这两个或这几种数量是多少？
六年级男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生比是7：
5，男女生各有多少人？
4、规定量=已知量×
5、比在几何里运用：
（1）已知长方形周长，长和宽比是ａ：
ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷
2×
宽=周长÷
面积＝长×
宽
（2）已知已知长方体棱长和，长、宽、高比是ａ：
ｂ：
ｃ。
求长、宽、高、体积
４×
高=周长÷
体积＝长×
宽×
高
（３）已知三角形三个角比是ａ：
ｃ，求三个内角度数。
三个角分别为：
１８０×
１８０×
（４）已知三角形周长，三条边长度比是ａ：
ｃ，求三条边长度。
三条边分别为：
周长×
周长×
第七单元 百分数应用
（一）百分数基本概念
1．百分数定义：
表达一种数是另一种数百分之几数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或比例。
百分数表达两个数之间比率关系，不表达详细数量，因此百分数不能带单位。
2．百分数意义：
表达一种数是另一种数百分之几。
25％意义：
表达一种数是另一种数25％。
3．百分数普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上“％”来表达。
分子某些可为小数、整数，可以不不大于100，不大于100或等于100。
4．小数与百分数互化规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化规则：
把分数化成百分数，普通先把分数化成小数（除不尽保存三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。
（二）百分数应用题
1、四个公式：
①谁是谁几分之几？
②谁是谁百分之几？
100％
③谁比谁多百分之几？
④谁比谁少百分之几？
100％
第11页
2、两个公式：
①增长量（减少量）＝本来量×
增长百分数（减少百分数）
第12页
②当前量＝本来量±
增长量（减少量）
求增长百分之几？
减少百分之几？
公式：
增长百分之几=增长某些÷
单位1
减少百分之几=减少某些÷
单位1
1、45立方厘米水结成冰后，冰体积为50立方厘米，冰体积比本来水体积增长百分之几？
依照公式增长百分之几=增长某些÷
单位1，先拟定单位1是水，已经懂得是45：
增长某些不懂得，可以运用50减45求得5；
最后用增长某些5÷
单位1水45就等于增长百分之几。
计算环节：
第一步：
单位1：
水：
45立方厘米
第二步：
增长某些：
50—45=5立方厘米
第三步：
增长百分之几：
5÷
45=11.1%
2、45立方厘米水结成冰后，体积增长了5立方厘米，冰体积比本来水体积增长百分之几？
增长某些是5立方厘米；
5立方厘米
3、水结成冰后，体积增长了5立方厘米，冰体积为50立方厘米，冰体积比本来水体积增长百分之几？
单位1，先拟定单位1是水，不懂得但可以依照题目“水结成冰后，体积增长了5立方厘米”懂得水是少，冰是多，因此可以用50—5求出水是45立方厘米。
加某些是5立方厘米；
；
50—5=45立方厘米
4、“减少百分之几与增长百分之几”解题办法完全相似。
5、与增长百分之几相似尚有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相似尚有“少百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题
（二）
比一种数增长百分之几数，比一种数减少百分之几数。
百分数应用题（四）利息计算
1.本金：
存入银行钱叫做本金。
2．利息：
取款时银行多支付钱叫做利息。
利息=本金×
利率×
时间
3．10月9日此前国家规定，存款利息要按20％税率纳税。
国债利息不纳税。
10月9日后来免收利息税。
因此如无特殊阐明，就不在计算利息税。
4．利率：
利息与本金比值叫做利率。
5．银行存款税后利息计算公式：
税后利息＝利息×
（１－20％）
6．国债利息计算公式：
利息＝本金×
7．本息：
本金与利息总和叫做本息。
8．应纳税额：
缴纳税款叫应纳税额。
9．税率：
应纳税额与各种收入比率叫做税率。
10．应纳税额计算：
应纳税额＝各种收入×
税率
李教师把元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李教师本金和利息共有多少元？
规定“本金和利息共有多少元”应当用本金元加上利息。
解题环节：
依照“利息＝本金×
时间”算利息
利息：
4.14%×
5=414元
第二步：
本金+利息：
+414=2414元。
（如果利息按20%来上税）
算税后利息：
414×
（1—20%）=331.2元
+331.2=233.2元。
几何形体周长、面积计算公式
1、长方形周长=（长+宽）×
2C=（a+b）×
2
2、正方形周长=边长×
4C=4a
3、长方形面积=长×
宽S=ab
4、正方形面积=边长×
边长S=a.a=a2
5、三角形面积=底×
高÷
2S=ah÷
6、平行四边形面积=底×
高S=ah
7、梯形面积=（上底+下底）×
2S=（a＋b）h÷
8、直径=半径×
2d=2r半径=直径÷
2r=d÷
9、圆周长=圆周率×
直径=圆周率×
2C=πd=2πr
10、圆面积=圆周率×
半径S＝πr2
常用量
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、质量单位换算
1公斤=1000克1克=1000毫克
1公斤=1公斤＝2市斤
4、时间单位换算
1昼夜＝1天＝24时 1时＝60分 1分＝60秒
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