北师大版八年级数学下册第一章检测卷附答案.docx

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北师大版八年级数学下册第一章检测卷附答案

第一章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．在△ABC中，AB＝2，BC＝，AC＝，则△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰直角三角形

2．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是（　　）

A．PA＝PBB．PO平分∠APB

C．AB垂直平分OPD．∠OBA＝∠OAB

第2题图第3题图第4题图

3．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（　　）

A．60°B．45°C．40°D．30°

4．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为D

A．2.5B．1.5C．2D．1

5．如图，∠A＝50°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

第5题图第6题图

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G.给出以下四个结论：

①∠B＝∠C＝45°；②AE＝CF；③△EPF是等腰直角三角形；④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是____________________________________________，这个逆命题是真命题．

8．如图，△ABC中，AC＝BC，CD∥AB，若∠ECD＝36°，则∠B＝________.

第8题图　第9题图

9．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是________.

10．如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC于F，则图中全等的直角三角形有________对．

第10题图第11题图

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为________．

12．在等腰三角形ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D.若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为______________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

14．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF，求证：

BF＝CD.

15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.求证：

直线AD是线段CE的垂直平分线．

16．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：

△BDE是等腰三角形．

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线l过点A，且直线l∥BC，E，F是直线l上的两点，AE＝AF，请用无刻度的直尺作出BC边上的高AD.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E，F，D，求PD的长．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

（1）求证：

△BED≌△CFD；

（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．

20．如图，AD是△ABC的边BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.

（1）求AD的长；

（2）求△ABC的面积．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．如图，在△ABC中，∠BAC＝106°，MP，NQ分别垂直平分AB，AC.

（1）当AB＝AC时，∠1的度数为________；

（2）若AB≠AC，请问

（1）中的结论还成立吗？

请通过计算说明．

22．如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点．

（1）若AD＝BE＝CF，问△DEF是等边三角形吗？

试证明你的结论；

（2）若△DEF是等边三角形，问AD＝BE＝CF成立吗？

试证明你的结论．

六、（本大题共12分）

23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.

（1）求点B的坐标；

（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？

如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；

（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．

参考答案与解析

1．B　2.C　3.C　4.D

5．A　解析：

连接OA，OB.∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝130°.∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA＋∠OCA＝∠OAB＋∠OAC＝50°，∴∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）－（∠OBA＋∠OCA）＝130°－50°＝80°.∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO＝40°.故选A.

6．D　解析：

∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝×（180°－90°）＝45°，∴①正确；∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP＝BC＝PC，∠BAP＝∠CAP＝45°＝∠C.∵∠APF＋∠FPC＝90°，∠APF＋∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA.在△APE和△CPF中，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF，∴②正确；由△APE≌△CPF可得PE＝PF.∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形，∴③正确；∵△APE≌△CPF，∴S△APE＝S△CPF.∵BP＝CP，∴S△APC＝S△ABC，∴S四边形AEPF＝S△APE＋S△APF＝S△CPF＋S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴④正确；即正确的有4个．故选D.

7．如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形　真

8．36°　9.76　10.2　11.15

12．30°或150°或90°　解析：

若BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴∠ACD＝30°.如图①，AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30°，如图②，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝180°－30°＝150°；若BC为底，如图③.∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD＋∠CAD＝×180°＝90°，∴顶角∠BAC＝90°.综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°.故答案为30°或150°或90°.

13．解：

∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°.（2分）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠ABC＝35°，（4分）∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝75°.（6分）

14．证明：

∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°.（1分）∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°，∴∠EFB＋∠CFD＝90°.又∵∠EFB＋∠BEF＝90°，∴∠BEF＝∠CFD.（3分）在△BEF和△CFD中，∴△BEF≌△CFD（ASA），（5分）∴BF＝CD.（6分）

15．证明：

∵DE⊥AB，∴∠DEA＝∠ACB＝90°.∵AD平分∠BAC，∴DE＝CD.（2分）又∵AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC.（4分）∵点A，D都在直线AD上，且它们到点C，E的距离相等，∴直线AD是线段CE的垂直平分线．（6分）

16．证明：

∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.（1分）∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.（3分）∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．（6分）

17．解：

如图所示，AD即为所求．（6分）

18．解：

连接AP，BP，CP.设PE＝PF＝PD＝x.∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝7，BC＝24，∴AC＝＝25，（4分）S△ABC＝AB·CB＝84.（5分）又∵S△ABC＝AB·PE＋AC·PD＋BC·PF＝（AB＋BC＋AC）·x＝×56x＝28x，∴28x＝84，解得x＝3.故PD的长为3.（8分）

19．

（1）证明：

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.（3分）在△BED与△CFD中，∵∠DEB＝∠DFC，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD（AAS）．（4分）

（2）解：

∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°.（5分）又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°.在Rt△BED中，BD＝2BE＝2，∴BC＝2BD＝4，（7分）∴△ABC的周长为AB＋BC＋CD＝3BC＝12.（8分）

20．解：

（1）∵∠C＝45°，AD是△ABC的边BC上的高，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD.（2分）∵AC2＝AD2＋CD2，∴62＝2AD2，∴AD＝3.（4分）

（2）在Rt△ADB中，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD.（5分）∵AB2＝BD2＋AD2，∴（2BD）2＝BD2＋AD2，∴BD＝.（6分）∴△ABC的面积为BC·AD＝（BD＋DC）·AD＝×（＋3）×3＝9＋3.（8分）

21．解：

（1）32°（4分）

（2）成立．（5分）理由如下：

∵∠BAC＝106°，∴∠ABP＋∠ACQ＝180°－106°＝74°.∵MP，NQ分别垂直平分AB和AC，∴PB＝PA，QC＝QA，∴∠PAB＝∠ABP，∠QAC＝∠ACQ，（7分）∴∠PAB＋∠QAC＝∠ABP＋∠ACQ＝74°，∴∠1＝∠BAC－（∠PAB＋∠QAC）＝106°－74°＝32°.（9分）

22．解：

（1）△DEF是等边三角形．（1分）证明如下：

∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C，AB＝BC＝CA.又∵AD＝BE＝CF，∴DB＝EC＝FA，∴△ADF≌△BED≌△CFE，∴DF＝ED＝FE，（3分）∴△DEF是等边三角形．（4分）

（2）AD＝BE＝CF成立．（5分）证明如下：

如图，∵△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝FD，∠FDE＝∠DEF＝∠EFD＝60°，∴∠1＋∠2＝120°.（7分）∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠2＋∠3＝120°，∴∠1＝∠3.同理∠3＝∠4，易证△ADF≌△BED≌△CFE（AAS），∴AD＝BE＝CF.（9分）

23．解：

（1）如图①，过点B作BC⊥x轴于点C.∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝30°.（2分）又∵∠OCB＝90°，∴BC＝OB＝1，OC＝，∴点B的坐标为（，1）．（4分）

（2）∠ABQ＝90°，始终不变．（5分）理由如下：

∵△APQ，△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ，AO＝AB，∠PAQ＝∠OAB，∴∠PAO＝∠QAB.（6分）在△APO与△AQB中，∴△APO≌△AQB（