动量定理知识点及题型解析.doc

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动量动量定理

第6章第1课时动量动量定理

考点内容

要求

考纲解读

动量，冲量，动量定理

Ⅱ

　本章是高考考查的重点，主要考查动量和能量的综合、动量守恒与牛顿运动定律、运动学规律、机械能知识的综合，考试题目往往涉及多个物体、多个过程，必须灵活选取研究对象，巧妙运用动量的观点、能量的观点等，才能顺利求解．

预计本章在高考中，还将以综合考查为主，综合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等知识进行考查．题型以计算题为主，难度中等以上．命题背景多与碰撞、反冲、平抛运动、圆周运动等相联系，侧重考查学生分析问题、解决问题的能力.

动量守恒定律

Ⅱ

动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭）

Ⅱ

实验：

验证动量守恒定律

说明：

动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况

【考纲解读】1.理解动量、冲量的概念.

2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象．

Ø考点梳理

一、动量和冲量

1．动量

（1）定义：

物体的质量和速度的乘积．

（2）表达式：

p＝mv.单位：

千克米每秒（kg·m/s）．

（3）动量的三性

①矢量性：

方向与速度的方向相同．

②瞬时性：

动量是描述物体运动状态的物理量，动量定义中的速度是瞬时速度，是针对某一时刻而言的．

③相对性：

大小与参考系的选择有关，通常情况是指相对地面的动量．

（4）动量与动能的大小关系：

p＝.

2．冲量

（1）定义：

力和力的作用时间的乘积．

（2）表达式：

I＝Ft.单位：

牛秒（N·s）

（3）矢量性：

冲量是矢量，它的方向由力的方向决定．

（4）物理意义：

表示力对时间的积累．

（5）作用效果：

使物体的动量发生变化．

二、动量定理

1．内容：

物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化．

2．表达式：

Ft＝Δp＝p′－p.

3．矢量性：

动量变化量的方向与冲量方向相同，还可以在某一方向上应用动量定理．

1．[对动量概念的考查]

下列关于动量的说法中正确的是（　　）

A．质量大的物体动量一定大

B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同

C．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变

D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变

答案　D

解析　根据动量的定义p＝mv，它由速度和质量共同决定，故A错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D对．

2．[对冲量概念的考查]

关于冲量，下列说法正确的是（　　）

A．冲量是物体动量变化的原因

B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零

C．动量越大的物体受到的冲量越大

D．冲量的方向就是物体受力的方向

答案　A

解析　力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确；物体所受冲量I＝Ft与物体的动量的大小p＝mv无关，C选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确．

3．[动量定理的理解与应用]

一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中（　　）

A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为

B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零

C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为

D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零

答案　B

解析　首先，由动量定理可知，合外力的冲量等于运动员动量的改变量，有表达式IG＋IF＝Δp，即－mgΔt＋IF＝mv－0，IF＝mv＋mgΔt，地面对运动员的作用力只有支持力，所以地面对运动员的冲量为mv＋mgΔt，排除C、D选项；另外，由于地面对运动员的支持力的作用点未发生位移，所以支持力对运动员不做功，故该题正确选项为B.

4．[恒力的冲量的计算]

放在水平面上质量为m的物体，用一水平力F推时间t，但物体始终没有移动，则这段时间内F对物体的冲量为（　　）

A．0 B．Ft C．mgt D．无法判断

答案　B

解析　对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲量，不管物体是否移动．按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方向只与F有关，大小等于Ft，方向与F相同，所以答案为B.

这里需要注意，物体始终没有移动是因为物体还受到地面的静摩擦力的作用，静摩擦力的冲量总是与力F的冲量大小相等、方向相反，其合冲量为零．

5．[变力的冲量的计算]

光滑水平桌面上，一球在绳拉力作用下做匀速圆周运动，已知球的质量为m，线速度为v，且绳长为l，试求球运动半个圆周过程中绳拉力的冲量大小．

答案　2mv

解析　球做匀速圆周运动时，受重力G、桌面支持力FN及绳子的拉力F绳，重力G和支持力FN平衡，绳子拉力即为合力，尽管F绳＝大小恒定，但方向时刻在变，不能用冲量公式I＝Ft计算．

在运动半个圆周过程中由动量定理可知I绳＝Δp＝2mv.

（错解：

F＝，t＝T＝×＝，I＝Ft＝·＝πmv）．

Ø方法总结

　冲量的计算

1．恒力的冲量：

直接用定义式I＝Ft计算．

2．变力的冲量

（1）力的大小随时间均匀变化，方向不变．

I＝t＝·t.

（2）作出F－t图象，图线与t轴所夹的面积，即为变力的冲量．

如图1所示．

（3）利用动量定理求解． 图1

I＝Δp＝p2－p1.

Ø考点一　对冲量的理解和计算

1．时间性：

冲量是力在时间上的积累，讨论冲量时一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量，即冲量是过程量．

2．矢量性：

当力F为恒力时，I的方向与力F的方向相同，当力F为变力时，I的方向由动量的变化量的方向确定．

3．绝对性：

只要有力的作用就存在冲量，恒力的冲量不会为零，合力的冲量可能为零，变力的冲量也可能为零．

【例1】　用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进时第1秒内阻力的冲量为100N·s，求5s内阻力的冲量．

答案　2500N·s

解析　钻头所受的阻力与深度成正比，而钻头又是匀速钻进，即深度与时间成正比，因此阻力与时间成正比，可以用平均值来求变力的冲量．设阻力与时间的比例常数为k，则Ff＝kt

所以第1秒的冲量I1＝（0＋kt）t

5秒内的冲量I2＝（0＋kt′）t′

由以上两式可知I2＝2500N·s.

1．冲量的运算遵守平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．

2．由于冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．

3．计算力的冲量时，一定要搞清楚所求的是合力的冲量还是某一个力的冲量，然后再计算．

【突破训练1】　如图2所示，一木楔固定在水平地面上，木楔的倾角为θ，在斜面上有一质量为m的小物块处于静止状态，则在t时间内，斜面对小物块的冲量大小和方向是（　　）

A．mgtcosθ，垂直于斜面向上

B．0

C．mgt，竖直向上

D．mgt，竖直向下图2

答案　C

解析　小球受到重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff作用而处于平衡状态．由力的平衡条件可知：

FN和Ff的合力与mg大小相等、方向相反，即斜面对小物块的作用力大小等于mg，方向竖直向上，故斜面对小物块的冲量大小为mgt，方向竖直向上．

Ø考点二　对动量、动量定理的进一步理解

1．动量与动能的比较

动量

动能

区别

表达式

p＝mv

Ek＝mv2

标、矢量

矢量

标量

物理意义

描述物体的运动效果

描述运动物体

具有的能量

影响因素

力的冲量

力的功

正负

正（负）表示与规定的正方向相同（相反）

无负值

联

系

①两物理量均为状态量

②两者大小满足Ek＝或p＝

2.p、Δp和的区别

（1）p＝mv是动量，既有大小又有方向，是状态量，即与状态有关．

（2）Δp＝p′－p，是动量变化量，也是矢量，是过程量，与状态变化有关，与合力的冲量等大同向．

（3）是动量的变化率，大小等于合外力：

F＝.

3．对动量定理I合＝Ft＝Δp＝p′－p的理解

（1）I合、Ft是物体受到的所有外力的总冲量．

（2）动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，I合与Δp不仅大小相等，而且Δp的方向与I合的方向相同．

（3）用动量定理定性解释一些物理现象：

在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间．

在动量变化一定的情况下，如果需要减小作用力，必须延长作用时间——缓冲作用．

【例2】　如图3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（　　）

A．仍在P点

B．在P点左边

C．在P点右边不远处

D．在P点右边原水平位移的两倍处 图3

答案　B

解析　纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，由I＝Fft＝mv0得铁块获得速度较大，平抛运动的水平位移较大．以2v的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确．

用动量定理解释现象

（1）用动量定理解释的现象一般可分为两类：

一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；

一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．

（2）由动量定理解释现象时，关键是分析清楚作用力、作用时间及动量变化量的情况．

【突破训练2】　从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　　）

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小

答案　D

解析　玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误；落在水泥地上时，作用时间短，故作用力大，落在草地上时，作用时间长，故作用力小，故D正确．

Ø考点三　动量定理的应用

1．用动量定理解题的基本思路

（1）确定研究对象．

（2）对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量．

（3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号．

（4）根据动量定理列方程求解．

2．对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．

【例3】　人们常说“滴水穿石”，请你根据下面所提供的信息，估算水对石头的冲击力的大小．一瀑布落差为h＝2