专题一数图形Word文件下载.docx
《专题一数图形Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题一数图形Word文件下载.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
（2）252、124、60、28、（）；
（3）1、2、5、13、34、（）；
（4）1、4、9、16、25、36、（）。
（1）2、3、5、9、17、（）；
（2）94、46、22、10、（）、（）；
（3）2、3、7、18、47、（）、（）；
（4）1、8、27、64、（）、（）。
例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（），21，25。
（2）3，6，12，24，（），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。
（4）2，3，5，8，12，17，（），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（），（）。
（6）1，6，5，10，9，14，13，（），（）。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
13
20
7
9
17
8
5
24
36
12
6
14
16
（1）
（2）
例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。
（9，13），（17，5），（14，8），（，16）。
例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。
练习与思考
1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（），（）。
（2）1，4，16，64，（）。
（3）11，3，8，3，5，3，（），（）。
（4）0，1，3，8，21，（）。
2．找规律，在空格里填上适当的数。
10
11
4
（1）
（2）
3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在里填上适当的数。
（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）。
（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。
4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。
（1）
（2）
（2）
第二讲找规律
（二）
例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。
1×
8+1=12×
8+2=123×
8+3=1234×
8+4=12345×
8+5=
123456×
8+6=1234567×
8+7=12345678×
8+8=123456789×
8+9=
例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×
9=1234679×
27=1234679×
36=12345679×
54=
12345679×
18=12345679×
45=12345679×
72=12345679×
63=
81=
例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。
第一行1
第二行11
第三行121
第四行1331
第五行14641
第六行
例4．有一列数组：
（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？
1．找规律，写得数。
（1）1×
9=91×
99=991×
999=9991×
9999=99991×
99999=
999991×
999999=
（2）11×
11=111×
11=1111×
1111=11111×
11111=
111111×
111111=
2．找出规律后，直接填写出括号内的数。
1999998÷
9=222222
（）99999（）÷
9=333333（）99999（）÷
9=444444
9=55555（）99999（）÷
9=666666
9=777777（）99999（）÷
9=888888
9=999999
3．找规律，写算式。
3=3+27×
033=6+27×
1333=9+27×
123333=33333=
333333=
4．找出下列算式的规律，把算式填写完整。
19+9×
9=100118+98×
9=10001117+987×
9=10000……
（）+（）×
9=10000001111114+（）×
9=（）
5．找规律，在里填上适当的数
1
24
369
481216
5□□□□
612□□□□
专题三幻方和数阵
填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。
关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
例题1在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
例题2把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
将数字1——6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。
例题3在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。
将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。
例题4把1——8填入下图○内，使每边上三个数的和最大。
求最大的和是多少？
试一试4：
把3——10填入下图○中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？
专题四周期问题
（1）先找出一个周期里包含了几个对象。
（2）总数÷
周期对象数=周期数＋余数。
（3）有余数，余几就是第几个对象；
没有余数，最后一个数是周期内最后一个数。
例1小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？
“我要进多维我要进多维……”依次重复排列，第2013个字是什么？
例22013年10月1日是星期一，问：
2014年6月25日是星期几？
2013年5月1日是星期三，9月1日是星期几？
例3100个3相乘，积的个位数字是几？
因数3的个数积的个位
1个3——→32个3——→93个3——→7
4个3——→15个3——→3
……
积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。
100÷
4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。
50个7相乘，积的个位数字是几？
专题四还原法解题
（一）
对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
例题1如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？
2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时；
6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。
5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？
例题2一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天？
（1）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，一棵睡莲经过10天可以把整个池塘全部遮住。
问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
8棵睡莲要遮住全池塘需要多少天？
（2）一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。
问要长到32厘米共要多少天？
例题3小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？
要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。
所以，第一、二、三堆分别放放1条、2条、3条，这样第四堆就可放：
15－（1＋2＋3）=9条。
兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。
问分得最多的一只小兔至多分得几只？
专题五用还原法解题
（二）
已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
例题1一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
从结果倒推，计算方法与原先相逆。
①32÷
8=54②54－15=39③39＋24=63。
因此，这个数是63。
一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。
例题2甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？
因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×
2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。
甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？
例题3李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出余下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？
从后往前还原。
（1）
“卖出余下的一半”也就是“另一半没卖出去”。
则余下：
（10＋65）×
2=150（个）
“卖出总数的一半”，则余下“总数的另一半”。
总数：
（150＋10）×
2=320（个）
王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多100元存入银行，又拿出余下的一半多50元买米、米，剩下800元买菜。
王叔叔拿工资多少元？
例题4小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
三人交换画片，总张数是不会改变的。
交换以后三人张数相等，那每人应有：
150÷
3=50张。
再对照题中条件，把各人的画片还原（给别人的要加回来，别人给的要减出去。
小红：
50＋11=61张；
小青：
50－11＋20=59张；
小宁：
50－20＋5=35张。
三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。
三个班原来各有学生多少人？
专题六用假设法解题
我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数=（总脚数－每只鸡脚数×
鸡兔总数）÷
（每只兔子脚数－每只鸡脚数）
例题1鸡、兔共30只，共有脚84只。
鸡、兔各有多少只？
鸡、兔共50只，共有脚160只。
鸡、兔各几只？
例题2鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？
因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。
每一对鸡和兔共4＋2=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。
兔的只数：
（168－2×
30）÷
（4＋2）=18只；
鸡的只数：
18＋30=48只。
鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。
例题3某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？
运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。
运后运费为8880元，损失了几箱？
例题4水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有几块？
某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。
每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。
红气球原来有多少只？
例题5学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。
每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
试一试：
学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。
已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？
排球每个多少元？
专题七植树问题
在不封闭的线路上植树，棵数=间隔数＋1；
在封闭的线路上植树，棵数=间隔数。
例题1小朋友们植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？
根据“棵数=间隔数＋1”，所以间隔数=棵树－1=9－1=8个，每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×
8=24米。
在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？
例题2在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。
已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
根据“两侧共栽22棵树”，先求一侧栽22÷
2=11棵树，那么从第1棵树到第11棵树之间的间隔是11－1=10个。
40米长的大路平均分成10段，每段是40÷
10=4米。
在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？
例题3把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。
已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
段数=锯的次数＋1。
算式：
锯的次数：
28÷
4=7（次）
段数：
7＋1=8（段）
一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。
已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？
例题4在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔6米种一棵树，一共种了多少棵？
封闭线路中：
棵树=间隔数
48÷
6=8（棵）
在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？
例题5甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼。
照这样计划，甲跑到17楼时，乙跑到多少层？
爬楼梯时第一层楼是不用爬的。
（楼层数－1）才是要走的楼梯段数。
“甲跑到5楼时，乙恰好跑到3楼”，说明甲的速度是乙的（5－1）÷
（3－1）=2倍。
甲跑到17楼时跑了（17－1）=16段楼梯，乙跑了16÷
2=8段楼梯，他跑到了第8＋1=9层楼。
试一试5：
小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第四层时，小红跑到第五层，照这样计算，当小明跑到第十六层时，小红跑到了第几层？
专题八重叠问题
解答重叠问题时要用到一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
把两个部分合在一起减重叠，把两个部分分开加重叠。
例题1六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；
从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？
从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，有一面红旗就数了两次，应减去重复数的部分，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后数起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？
例题2同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？
小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；
从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：
6×
10=60人。
三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；
从左数、从右数都是第3个。
三（4）班共有学生多少人？
例题3把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
把重叠在一起两块木板分开，先加上重叠的部分16厘米，即这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷
2=68厘米。
把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。
中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？
专题十六简单枚举
一是分类要全，不能造成遗漏；
二是枚举要清，必须有次序、有规律地进行枚举。
例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？
为了帮助理解题意，可以画出示意图。
根据图中可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×
3=12种不同走法。
明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？
例题2用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？
组成的信号有：
红绿黄、红黄绿；
绿红黄、绿黄红；
黄红绿、黄绿红等6种。
可以把组成的信号看成是三个位置：
第1个位置有3种选择，第2个位置有2种选择，第3个位置就只有1中选择。
所以排列方法一共有：
3×
2×
1=6（种）
用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？
分别是哪几个数？
例题3有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？
思路1：
每个小朋友都节打电话3次。
但两人之间只需打1次电话，互打就重复了。
因此一共打3×
4÷
2=6（次）
思路2：
第1个小朋友打了3个电话，第2个小朋友打了2个电话，第3个小朋友打了1个电话，第4个小朋友不需要打电话。
因此一共打3＋2＋1=6（次）
（1）6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？
（2）暑假里，三十位小朋友互发一封问候邮件，他们一共发了多少封邮件？
专题十八错中求解
计算时常因马虎而造错误。
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
例题1小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。
正确的和是多少？
把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；
把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。
所以正确的和是241＋30＋3=274。
（1）懒羊羊在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。
（2）小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。
正确的差是多少？
例题2小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误看成某数除以3减20，得数是72。
某数是多少？
正确的得数是多少？
小马虎计算得到72，是先除再减得到的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某数为（72＋20）×
3=276，然后再按题目要求，按运算顺序求出正确的数276×
3＋20=848。
小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2看作了乘2加上4，得数为40。
例题3小马虎在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的5看作2，乘得的结果是550，实际应为625。
这两个两位数各是多少？
我们可以用竖式来帮助分析：
乘数个位上的5看作2，结果比原来少了5－2=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625－550=75；
75正好是被乘数的3倍，被乘数是75÷
3=25，乘数是625÷
25=25。
（1）小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确的结果是805。
这两个两位数分别是多少？
（2）小芳在计算一道题时，把5×
（△＋7）错写成5×
△＋7，她得到的结果与正确答案相差多少？
例题4小林在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了4，但余数恰好相同。
正确的除法算式应是什么？
把被除数137当作173，被除数就多了173－137=36，因此商比正确结果大4，但余数相同，说明除数的4倍就是36。
所以除数为36÷
4=9，正确的除法算式为137÷
9=15……2。
王刚在计算有余数除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少9，但余数恰好相同。
正确的除法算式是怎样的？
专题二十盈亏问题
一定数量的物品，平均分给一定数量的人。
每人少分，则物品有余（盈）；
每人多分，则物品不足（亏）。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。
基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷
两次分配数的差，由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。
例题1小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个；
如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人？
这篮梨有多少个？
根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：
每人分5个，多1
升级会员 