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（1-2）

方向的空间频率，量纲为L-1,F为透镜焦距，

为入射平行光波波长。

再进行一次傅里叶变换，将

从频谱分布又还原到空间分布

。

为了简便直观地说明，假设物是一个一维光栅，光栅常数为

，其空间频率为f0（f0=1/d）。

平行光照在光栅上，透射光经衍射分解为沿不同方向传播的很多束平行光，经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。

我们知道这一点阵就是光栅的夫琅和费衍射图，光轴上一点是0级衍射，其他依次为±

1，±

2，…级衍射。

从傅里叶光学来看，这些光点正好相应于光栅的各傅里叶分量。

0级为“直流”分量，这分量在像平面上产生一个均匀的照度。

±

l级称为基频分量，这两分量产生一个相当于空间频率为f0余弦光栅的像。

2级称为倍频分量，在像平面上产生一个空间频率为2f0的余弦光栅像，其他依次类推。

更高级的傅里叶分量将在像平面上产生更精细的余弦光栅条纹。

因此物镜后焦面的振幅分布就反映了光栅（物）的空间频谱，这一后焦面也称为频谱面。

在成像的第二步骤中，这些代表不同空间频率的光束在像平面上又重新叠加而形成了像。

只要物的所有衍射分量都无阻碍地到达像平面，则像就和物完全一样。

但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高频信息不能进入到物镜而被丢弃，所以像的信息总是比物的信息要少一些。

高频信息主要反映物的细节。

如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节。

这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。

特别当物的结构是非常精细（例如很密的光栅），或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射（空间频率为0）能通过，则在像平面上虽有光照，但完全不能形成图像。

波特在1906年把一个细网格作物（相当于正交光栅），并在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点（即夫琅和费衍射花样）进行阻挡或允许通过时，得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为ξ，那么ξ与空间频率

相应关系为

（1-3）

（这适用于角度较小时sinθ≈tgθ=ξ/f，f为焦距）．焦平面中央亮点对应的是物平面上总的亮度（称为直流分量），焦平面上离中央亮点较近（远）的光强反映物平面上频率较低（高）的光栅调制度（或可见度）．1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板，使直流分量产生

位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜。

为此他在1993年获得诺贝尔奖。

在20世纪50年代，通信理论中常用的傅里叶变换被引入光学，60年代激光出现后又提供了相干光源，一种新观点（傅里叶光学）与新技术（光学信息处理）就此发展起来。

2．光学空间滤波

上面我们看到在显微镜中物镜的有限孔径实际上起了一个高频滤波的作用。

它挡住了高频信息，而只使低频信息通过。

这就启示我们：

如果在焦平面上人为地插上一些滤波器（吸收板或移相板）以改变焦平面上的光振幅和相位，就可以根据需要改变频谱以至像的结构，这就叫做空间滤波。

最简单的滤波器就是把一些特种形状的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他的频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量。

对这些现象的观察能使我们对空间傅里叶变换和空间滤波有更明晰的概念。

阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。

前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。

除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及θ调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。

三、实验仪器

光学平台，He-Ne激光器，安全灯，薄透镜若干，溴钨灯（12V，50W）及直流电源，滤波器（方向，低通各一），光栅（正交及θ调制各一），网格字，白屏，平面镜，毛玻璃，直尺。

四、实验步骤与内容

1．共轴光路调节练习

在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上、下、左、右调节激光管，使激光束能穿过小孔；

然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光束能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束均能通过小孔光阑。

记录下激光束在光屏上的照射点位置。

在做以后的实验时，都要用透镜，调平激光管后，激光束直接打在屏Q上的位置为O，在加入透镜L后，如激光束正好射在L的光心上，则在屏Q上的光斑以O为中心，如果光斑不以O为中心，则需调节L的高低及左右，直到经过L的光束不改变方向（即仍打在O上）为止；

此时在激光束处再设带有圆孔P的光屏，从L前后两个表面反射回去的光束回到此P上，如二个光斑套准并正好以P为中心，则说明L的光轴正好就在P、O连线上。

不然就要调整L的取向。

如光路中有几个透镜，先调离激光器最远的透镜，再逐个由远及近加入其他透镜，每次都保持两个反射光斑套准在P上，透射光斑以O为中心，则光路就一直保持共轴。

2．解释阿贝成像原理实验（波特实验）

实验光路及图像：

（1）按图1-2布置光路。

用He—Ne激光器发出的一束平行光垂直照射光栅，G是空间频率为每毫米几十条的二维的正交光栅，在实验中作为物。

L是焦距为110mm的透镜，移动白屏使正交光栅在白屏上成放大的像。

（2）调节光栅，使像上条纹分别处于垂直和水平的位置。

这时在透镜后焦面上观察到二维的分立光点阵，这就是正交光栅的夫琅和费衍射（即正交光栅的傅里叶频谱），而在像平面上则看到正交光栅的放大像（如图1-2（a））。

（3）如在F面上设小孔光阑，只让一个光点通过，则输出面上仅有一片光亮而无条纹（如图1-2（b））。

换句话说，零级相应于直流分量，也可理解为δ函数的傅里叶变换为1。

（4）换用方向滤波器作空间滤波器放在F面上，狭缝处于竖直方位时，S屏上竖条纹全被滤去，只剩横条纹；

当然横条纹也可看作几个竖直方向上点源发出光波的干涉条纹（如图1-2（c,d））。

把狭缝转到水平方向观察S屏上条纹取向，并加以解释。

（5）再将方向滤波器转45°

角（如图1-2（e））。

此时观察到像平面上条纹是怎样的?

条纹的宽度有什么变化?

图1-2解释阿贝成像原理实验光路及实验图像

改变频谱结构，就改变像的结构。

试从

二维傅里叶变换说明透镜后焦面上二维点阵的物理意义，并解释以上改变光阑所得出的实验结果。

3．空间滤波实验

由无线电传真所得到的照片是由许多有规律地排列的像元所组成，如果用放大镜仔细观察，就可看到这些像元的结构，能否去掉这些分立的像元而获得原来的图像呢？

由于像元比像要小得多，它具有更高的空间频率，因而这就成为一个高频滤波的问题。

下面的实验可以显示这样一种空间滤波的可能性。

前述实验中狭缝起的是方向滤波器的作用，可以滤去图像中某个方向的结构，而圆孔可作低通滤波器，滤去图像中的高频成分，只让低频成分通过。

（1）按图1-3布置好光路。

用显微物镜和准直透镜L1组成平行光系统。

以扩展后的平行激光束照明物体，以透镜L2将此物成像于较远处的屏上，物使用带有网格的网格字（中央透光的“光”字和细网格的叠加），则在屏Q上出现清晰的放大像，能看清字及其网格结构（图1-4）。

由于网格为周期性的空间函数，它们的频谱是有规律排列的分立的点阵，而字迹是一个非周期性的低频信号，它的频谱就是连续的。

实验参考光路：

图1-3空间滤波实验光路图

图1-4网格字成像放大图

（2）将一个可变圆孔光阑放在L的第二焦平面上，逐步缩小光阑，直到除了光轴上一个光点以外，其它分立光点均被挡住，此时像上不再有网格，但字迹仍然保留下来。

试从空间滤波的概念上解释上述现象。

（3）把小圆孔移到中央以外的亮点上，在Q屏上仍能看到不带网格的“光”字，只是较暗淡一些，这说明当物为“光”与网格的乘积时，其傅里叶谱是“光”的谱与网格的谱的卷积，因此每个亮点周围都是“光”的谱，再作傅里叶变换就还原成“光”字，演示了傅里叶变换的乘积定理。

4．θ调制产生假彩色

（1）类似于通信技术中把信号与载波相乘以调制振幅与位相，便于发送；

光学信息处理中把图像（信号）与空间载频（光栅）相乘，也起到调制作用，便于进行处理。

本实验中所用的物是由方向不同的一维光栅组合而成的（图1-5）。

用激光束照射不同部位，就可在其后看到不同取向的衍射光线．光栅空间频率约为100条／mm，三组光栅取向各相差60°

图1-5θ调制光栅

（2）按图1-6布置光路，S为溴钨灯，L1起聚光作用，在L1后聚光亮点处设滤波器F，注意使S、L1距离大于L1、F距离，以获得较小的亮点．物P紧靠在L1后，F后设L2，L2把P的像成在Q屏上，为了得到较亮的像，最好P、L2距离大于或等于L2、Q距离。

（3）观察F面频谱的特点：

第一，由于输入图像由三个取向不同的光栅构成，每组光栅对应一个衍射方向，衍射光线所在平面垂直于光栅的取向．如把该方向频谱全部挡去，则输出面上相应区域光强就转为零，例如把水平方向的频谱挡去，可以看到像上天空呈黑暗。

其余类推。

第二，由于照明光是白光，根据光栅方程，每组频谱零频的各色光衍射角均为0，各色光的零级叠加在一起就呈白色；

而在其余土1，±

2，…级上，波长长的色光衍射角大，因此各级均呈现从紫（在内）到红（在外）的连续的光谱色。

图1-6用θ调制产生假彩色光路图

（4）如图1-7所示，用白纸做滤波器，再次仔细调整共轴，使白光亮点恰好射在滤波器中央F透光处，而六条光谱带呈现在白纸片上，在图像对应的光谱带上选取相应的颜色，用小针扎孔，使得该色光得以通过。

使孔1与孔1’通过绿光，输出平面上草地部分就呈绿色，同理让孔2与孔2’通过红光，孔3与孔3’通过蓝光，相应就在输出像中出现红色的房子与蓝色的天空。

图1-7用θ调制产生假彩色滤波屏

（5）用白纸在F屏后由近到远移动，观察各衍射级光点的颜色及光斑形状的变化情况，再次思考输入以上光栅取向、频谱面上变色光分布及所携带信息及输出谱形之间的关系。

（6）重新调整滤波孔位置，改变输出图像的色彩，这说明色彩是人为指定的而非天然色。

在实验过程中还应注意光源S的开孔较大，射出的灯光经过光具座的反射，易在输出面Q处增添杂散光，干扰对彩色像的观察，可在P、F各屏的下方席黑纸挡去选些杂光。

五、思考题

1．阿贝关于“二次衍射成像”的物理思想是什么？

2．何谓空间频谱？

通过怎样的实验方法来观察频谱分布对成像所产生的影响？

3．何谓空间滤波？

空间滤波器应放在何处？

如何确定频谱面的位置？

4．如何从阿贝成像原理来理解显微镜或望远镜的分辨率受限制的原因？

能不能用增加放大率的办法来提高其分辨率?

5．在θ调制实验中，物面上没有光栅处原是透明的，像面上相应的部位却是暗的，为什么？

如果要让这些部位也是亮的，该怎么办？

此时还能进行假彩色编码吗？

实验二像面全息图的制作

1．掌握像面全息图的记录和再现原理，学会制作像面全息图。

2．观察像面全息图的再现像，比较其与普通三维全息图的不同之处。

3．分析离焦量对像面全息图再现像清晰度的影响。

像面全息图或称聚焦像全息图。

将物体靠近全息记录介质，或利用成像系统将物体成像在记录介质附近，再引入一束与之相干的参考光束，即可制作像全息图。

当物体紧贴记录介质或物体的像跨立在记录介质表面上时，得到的全息图称为像面全息图。

因此，像面全息图是像全息图的一种特例。

根据菲涅耳点源全息图理论，再现光源宽度的影响:

（2-1）

式（2-1）中，

为再现象在x方向的展宽，

为再现光源在x方向的宽度，

分别为再现象、再现光源与全息图之间的距离；

而再现光源光谱宽度的影响:

（2-2）

式（2-2）中，

为再现光源光谱宽度，

为拍摄全息图时激光的波长，

分别为物体和参考光源与全息图平面在x方向的距离，

分别为物体和参考光源与全息图平面在Z方向的距离，当

此时

可克服上述二种影响，因此可用白光再现。

像面全息图的特点是可以用宽光源和白光再现。

对于普通的全息图，当用点光源再现时，物上的一个点的再现像仍是一个像点。

若照明光源的线度增大，像的线度也随之增大，从而产生线模糊。

计算表明，记录时物体愈靠近全息图平面，对再现光源的线度要求就愈低。

当物体或物体的像位于全息图平面上时。

再现光源的线度将不受限制。

这就是像面全息图可以用宽光源再现的原因。

全息图可以看成是很多基元全息图的叠加，具有光栅结构。

当用白光照明时，再现光的方向因波长而异，故再现像点的位置也随波长而变化，其变化量取决于物体到全息图平面的距离。

可见，各波长的再现像将相互错开又交叠在一起，从而使像变得模糊不清，产生色模糊。

当全息干板处于离焦位置（即不在成像面上）时，再现像的清晰度将下降。

离焦量越大，再现像就越模糊不清。

然而，像面全息图的特征，是物体或物体的像位于全息图平面上，因而再现像也位于全息图平面上。

此时，即使再现照明光的方向改变，像的位置也不发生变化，只是看起来颜色有所变化罢了。

这就是像面全息图可以用白光照明再现的原因所在。

应当注意，像面全息图的像不象普通全息图那样冗余地编码，而是局部地编码在全息图上，因此，再现时照明光束必须照到整个全息图才能把像完整地再现出来。

此外．由于像面全息图本身的特征限制了物体的三维特性，故它仅具有有限的景深。

如果在本实验中，参考光不是从全息干板的乳剂面入射，而是从全息干板的背面入射，则所得到的全息图既是像面全息图，又是反射全息图，称之为反射像面全息图。

反射像面全息图具有反射全息图的特性，当用自光再现时，随着入射角的不同，再现像将呈现不同的颜色。

三、实验光路与内容

像面全息图有多种光路，介绍以下两种常用的光路：

参考光路一：

光路说明：

像面全息图的记录光路如图2-1所示。

激光器La发出的激光束经反射镜M1折转后被分束镜BS分成两束：

透过BS的光束经反射镜M2反射后被扩束镜L01扩束并照明物体（物体可用硬币或小瓷物），物体被镜头L成像在全息干板上构成物光；

被BS反射的一束光经反射镜M3，反射后被扩束镜L02扩束并照明全息干板H，作为参考光。

由于全息干板位于像面上，故记录的是像面全息图。

图2-1像面全息图记录光路一

La——激光器；

M1~M3——反射镜；

K——光电开关；

BS——分束镜；

L——镜头；

L01、L02——扩束镜；

H——全息干板

参考光路二：

图2-2也是一种像面全息的记录光路．激光束通过曝光定时器的光开半之后，至分束器BS，反射光束又被平面镜M1反射，经过扩束器L01扩束后照亮物体，该物体由透镜L成像在全息感光板H上；

而透过BS的光束被平面镜M2反射，再被扩束器L02扩束，作为参考光束到达H，与物光束相干，记录于感光乳胶层。

图2-2像面全息图记录光路二

M1、M2——反射镜；

四、实验仪器

光学平台，He-Ne激光器，溴钨灯，曝光定时器，薄透镜，反射镜，光电开关，分束镜，扩束镜，全息干板，小物品，载物台，安全灯，直尺，细线，小白屏；

五、实验步骤

1．选择元件

根据光路图选择合适的光学元件及镜架。

BS最好采用分束比可连续调节的渐变分束镜。

成像透镜L选用大相对孔径的照明物镜，以增大物光强度和再现像的清晰范围。

2．调整光路

选择其中一条光路按照光路图拼搭和调整光路。

通过移动反射镜调整参考光的光程，使参考光与物光的光程差接近于零。

物光与参考光的夹角不要太大，一般在30~40°

之间。

全息干板H应位于物体的共轭面（即成像面）上。

物体像的大小可通过调整物体和全息干板的位置来控制。

最好将物体置于两倍焦距处，使之1:

1成像。

以防止像的失真。

3．调整光束比

根据物体的反射性能，通过调节分束镜BS，使参考光与物光的光束比为2:

l~4:

l。

4．曝光记录

在暗室中裁片、装架，稳定一分钟后进行曝光。

曝光时间10s左右，显影时间与定影时间可根据室温相应调整，即得到吸收型像面全息图。

5．漂白处理

为了提高衍射效率，用R10漂白液（A液、B液l：

l配制）进行漂白处理，把黑色部分消除后再稍做浸泡，水洗数分钟后凉干，即得到相位型像面全息图。

6．像全息图再现像的观察

本实验光路采用发散的球面波作为参考光照明记录，再现时可以用一个灯丝稍集中的溴钨灯，按记录时参考光的方向照明。

记录时也可改用平行光作为参考光，此时须加一个准直物镜用平行光再现，也可直接用太阳光再现。

像面全息图可用白光宽光源再现，再现像是消色差的，位于全息图平面上（二维物体）或跨立在全息图平面上（三维物体）。

六、思考题

1．像面全息图的再现像、像全息图的再现像和物体的像三者有何区别?

2．现有一张某物体的菲涅耳全息图，试利用它来制作该物体的像面全息图。

要求画出原理性的光路图，并叙述制作步骤。

3．试设计一个拍摄反射像面全息图的光路。

实验三全息资料存储

1．掌握傅里叶变换全息图用于资料存储的原理及光路。

2．学会拍摄傅里叶变换全息图，及观察其再现图象。

3．了解全息资料存储实验中对光路中各元件的要求。

由于全息术是一种包括记录和再现的两步成像技术，只要将这两步过程以空间信号的形式写入和读出，全息图就成为一个图文资料的存储器。

全息存储技术分有透镜的傅里叶变换全息存储和无透镜的傅里叶变换全息存储两种。

先简单介绍的是一种利用无透镜傅里叶变换全息术实现全息资料存储的方法。

所谓无透镜傅里叶变换全息术是指有一定尺寸的物与全息图之间为有限距离，但不用傅里叶变换透镜，而将参考点光源与物放在同一平面内，虽然物的衍射波是菲涅耳衍射，然而获得的干涉条纹却是被调制的杨氏干涉条纹，将这些干涉条纹拍摄成全息图。

本实验实际采用的是有透镜的傅里叶变换全息图实现全息存储，由现代光学原理知道，透镜具有傅里叶变换性质，当字符片置于透镜的前焦面上时，在透镜的后焦面上就得到物光波的傅里叶变换频谱，形成谱点，其线径约为1mm，如果再引入参考光到频谱面上与之干涉，便可在该平面记录下物光波的傅里叶变换全息图。

拍摄成功后，挡住物光，当我们用一与原参考光光束方向一致的再现光束照射这个点时，便能再现出原来的成像光束，从而在像上得到原字符片的再现象。

三、实验光路

全息资料存储有多种光路，可以根据要求自行设计多种光路，也可以参考以下两种光路，在下面两种参考光路中变换透镜L可用照相机镜头代替，镜头F数（f/D）要小，光圈调至最大。

光源可用5mW激光器。

记录光路如图3-1所示，由激光器输出的光束给全反射镜M1转折射到分束镜BS，BS将光分成两束，透过的一束再经反射镜M2偏折，打到显微物镜L0上，由L0和Lc将光变为平行光束。

平行光束射到输入平面P上（“光学信息”四字底片），P位于傅里叶透镜物方焦平面上，当物光穿过字符片的透明部分时，将会发生衍射。

待存字符上各点发出的衍射光经过傅里叶透镜后，将会聚在傅里叶透镜的像面上。

如果在傅里叶透镜的像方焦平面上放上全息干板，并且将由BS反射的另一束光（参考光）经反镜M3反射后引入到全息干板上，物光与参考光在全息干板上相干叠加，就能把物光所携带的信息记录在一个直径为1.5mm的点上。

图3-1全息资料存储记录光路一

L0——显微物镜；

Lc——透镜；

H——全息干板；

P——输入平面

光路说明：

图3-2也是一种全息资料存储的记录光路。

He—Ne激光器发出的激光束经分束镜Bs分成两束，一束作为物体的照明光（物光Q），另一束作为参考光R。

物光经扩束一准直后照明待存储的图像或文字（物），P放在L的物方焦平面上，经图文资料衍射的光波由透镜L做傅里叶变换，在记录介质面H（透镜L的后焦面处）与参考光R相干涉，形成傅里叶变换点全息图。

图3-2全息资料存储记录光路二

M1、M2——反射镜；

光学平台，He-Ne激光器，曝光定时器，薄透镜，反射镜，光电开关，分束镜，显微物镜，全息干板，，安全灯，直尺，细线，小白屏，待存储的图文，普通干板架。

五、实验内容与步骤

1．布置实验光路。

按图选择适当的光学部件布置实验光路。

显微物镜L0与准直镜Lc构成共焦系统，准直镜Lc与变换透镜L的口径要适当选大些，使其通过的光束直径略大于待存储资料原稿的对角线。

为了充分利用光能，Lc和L还应选用相对孔径大的透镜。

为了便于记录全息存储点阵，全息干版应安装在沿竖直和水平方向都可移动的移位器上。

调整光路时，应先把H放在L后焦面上，然后向后移动造成一定离焦量（离焦量大小约为5%~10%），离焦的目的在于使物光束在H上的光强分布均匀，从而避免造成记录的非线性。

2．调整参考光。

使它与景物光到底片位置的光程相等，参考光束R的光轴与物光束的光轴在H上应相交，中心对准，两者的夹角控制在30°

～45°

还应使参考光斑与物光斑在H上重合，参考光斑直径应大于选定的点全息图直径，以便全部覆盖整个物光斑。

3．记录全息图点阵，按照上述光路布置，选适当曝光时间曝光，为10S。

每沿竖直或水平方向移动干板适当距离（例如3～5rm）曝光一次，记录一个点全息图。

4．把已曝光的底片用D76稀释5倍显影数分钟，后定影数分钟，漂白后吹干。

5．重现。

将处理后的全息图片放回到干板架，挡住物光束，用原参考光束作