江苏省南通市高三届基地学校五月大联考数学试题含附加题Word格式文档下载.docx

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3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。

参考公式：

柱体的体积公式其中S为柱体的底面积，h为高，

锥体的体积公式其中S为锥体的底面积，h为高.

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分.把答案填写在答题卡相应位置.1.已知集合且则实数m的值为▲.

2.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应点的坐标为▲.

3.某市有大型停车场100家，中型停车场200家，小型停车场700家.为了解全市停车状况，现按分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则应抽取中型停车场▲.

4.右图是一个算法流程图，则输出的y的值为▲.

5.甲、乙两人下象棋，若甲获胜的概率为0.6，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为▲.

6.在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线过点（2，1），则该双曲线的标准方程为▲.

7.已知函数图象的相邻两条对称轴的距离为则函数在区间上的值域为▲

8.已知棱长均为2的正四棱锥与底面边长为2的正四棱柱的体积相等，则正四棱柱的高为▲.

9.已知等比数列的公比大于1.若则的值为▲.

10.如图，在△ABC中，AB=4，AC=2，，己知点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上.若，则线段BD的长为▲.

11.若函数为R上的奇函数，其图象的一条切线方程为则的值为▲.

12.在平面直角坐标系xOy中，过椭圆的左焦点F作斜率为1的直线与圆交于A，B两点，若则椭圆C的离心率的取值范围是▲.

13.已知函数若在区间上方程

恰有3个解，则实数m的取值范围是▲.

14.在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的中线，且AD=AB，则

的最小值为▲.

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤..

15.（本小题满分14分）

已知

（1）求的值；

（2）求的值，

16.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB，E为PB的中点.

（1）设过C，D，E的平面交PA于点F，求证：

CD//EF；

（2）若平面PAB⊥平面PBC，求证：

BC⊥平面PAB.

17.（本小题满分14分）

某市度假村有一特色星空酒店，该酒店由多座帐篷构成.每一座帐篷的体积为

且分上下两层，其中上层是半径为rm（r≥1）的半球体，下层是半径为rm，高为hm的圆柱体（如图2）.经测算，上层半球体部分每平方米建造费用为2千元，下方圆柱体的侧面、隔层和地面三个部分平均每平方米建造费用为3千元.设每一座帐篷的总建造费用为y干元.

（1）求y关于的r函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）当半径r为何值时，一座帐篷的总建造费用最小，并求出最小值，

18.（本小题满分16分）

在平面直角坐标系xOy中，己知圆与圆外切于点A，且圆被y轴截得的弦长为2.

（1）求圆的方程；

（2）过点A的直线分别与圆交于M，N两点，点P为圆上异于A，N的一点.

①若AM⊥AP，且AM=2AP，求直线MP的斜率；

②求△PMN面积的最大值.

19.（本小题满分16分）

己知函数（其中e为自然对数的底数）.

（1）当k=1时，求函数的极值；

（2）若函数在有唯一零点，求实数k的取值范围；

（3）若不等式对任意的恒成立，求整数k的最大值.

20.（本小题满分16分）

若数列的各项均为整数，且满足：

当时，是公差为2的等差数列，当时，是公比为3的等比数列，则定义数列为“m连体数列”设为数列的前n项和.

（1）若数列为“7连体数列”.

①求数列的通项公式；

②集合N*中的元素有且仅有2个，求实数的取值范围；

（2）已知数列为“m连体数列”，且是否存在正整数使得？

若存在，求出所有的k，r值；

若不存在，请说明理由.

2019届基地学校五月大联考数学II（附加题）

1.本试卷共2页，均为非选择题（第21～23题）。

本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

考试结束后，请将答题卡交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。

21.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.

若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-2：

矩阵与变换]（本小题满分10分）

若点P（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到点，求矩阵A和矩阵A的特征值.

B.[选修4-4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

己知曲线为参数），曲线（t为参数）.

若点A是两曲线的交点，求点A的直角坐标.

C.[选修4-5：

不等式选讲]（本小题满分10分）

己知为正实数，若求证：

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时

应写出文字说明、证明过程或演算步骤..

22.（本小题满分10分）

己知甲是一颗正四面体骰子，各个面上分别标有点数1，2，3，4，乙是一颗正方体骰子，各个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6.先后抛掷甲，乙两颗骰子，所得点数分别为a，b

（1）求当b=2a时的概率；

（2）设立一种抛掷甲，乙两颗骰子各一次的游戏，规则如下：

抛掷甲骰子，所得点数按每点奖励2元，抛掷乙骰子，所得点数按每点惩罚1元.设玩一次游戏的最终收益为元，规定：

当时，当时，当时，时求X的概率分布和数学期望