江苏省徐州市中考数学总复习三角形单元测试Word格式文档下载.docx

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图D4-2

A.

B.

C.

D.2

4.如图D4-3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°

D,E分别是AB,BC的中点,F在CA延长线上,∠FDA=∠B,AC=3,AB=4,则四边形

AEDF的周长为（　　）

图D4-3

A.8B.9C.10D.11

5.如图D4-4,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是（　　）

图D4-4

A.BC=EC,∠B=∠E

B.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,∠A=∠D

D.∠B=∠E,∠A=∠D

6.如图D4-5,在△ABC中,BC>

AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CE交AD于点E,点F是AB的中点,则S△AEF∶

S四边形BDEF为（　　）

图D4-5

A.3∶4B.1∶2C.2∶3D.1∶3

二、填空题（每小题4分,共32分） 

7.一个多边形的内角和比它的外角和大900°

则这个多边形的边数是　　　　. 

8.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长=　　　　. 

9.如图D4-6,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则tanA的值为　　　　. 

图D4-6

10.如图D4-7,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°

则∠DBC=　　　　°

. 

图D4-7

11.如图D4-8,点F,G在正五边形ABCDE的边上,连接BF,CG相交于点H,若CF=DG,则∠BHG=　　　　°

图D4-8

12.在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°

方向的C处.他先沿正东方向走了200m到达B

地,再沿北偏东30°

方向走,恰能到达目的地C（如图D4-9）,那么,由此可知,B,C两地相距　　　　m. 

图D4-9

13.如图D4-10,在四边形ABCD中,AD∥BC（BC>

AD）,∠D=90°

∠ABE=45°

BC=CD,若AE=5,CE=2,则BC的长度

为　　　　. 

图D4-10

14.如图D4-11,在△ABC中,∠BAC=135°

BC=10,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形

ACE（∠ABD=∠ACE=90°

）,点M,N分别是AD,AE的中点,连接MN,则DE=　　　　. 

图D4-11

三、解答题（共44分） 

15.（10分）已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D,E分别为边AB,AC的中点,求证:

BE=CD.

图D4-12

16.（10分）如图D4-13,四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,∠EAD=∠BAC.

（1）求证:

∠ABD=∠ACD;

（2）若∠ACB=65°

求∠BDC的度数.

图D4-13

17.（12分）如图D4-14,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测

得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°

∠CBE=45°

.

（1）求AB段山坡的高度EF;

（2）求山峰的高度CF.（

≈1.414,CF结果精确到1米）

图D4-14

18.（12分）如图D4-15,在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°

将一个等腰直角三角形的直角顶点O放在斜边AC上,两直角边

分别交直线AB,BC于E,F两点.

（1）如图①,若O为AC的中点,点E,F分别在边AB,BC上.

①当△OFC是等腰直角三角形时,∠FOC=　　　　. 

②求证:

OE=OF.

（2）如图②,当AO∶AC=1∶4时,OE和OF有怎样的数量关系?

证明你发现的结论.

图D4-15

参考答案

1.C　2.A　3.A　4.A

5.C　[解析]选项A,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E,可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故不合题意;

选项B,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC,可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故不合题意;

选项C,已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D,不能证明△ABC≌△DEC,故符合题意;

选项D,已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D,可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故不合题意.

6.D　[解析]∵DC=AC,∴△ADC是等腰三角形.

∵∠ACB的平分线CE交AD于点E,∴E为AD的中点（三线合一）.

又∵点F是AB的中点,∴EF为△ABD的中位线,

∴EF=

BD,△AFE∽△ABD.

∴S△AFE∶S△ABD=1∶4,

∴S△AFE∶S四边形BDEF=1∶3.

7.9

8.20　[解析]①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;

②当8为腰时,8-4<

8<

8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.

9.

10.15　[解析]∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°

∴∠A=∠ABD.

∵∠ADE=40°

∴∠A=90°

-40°

=50°

∴∠ABD=∠A=50°

∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=

（180°

-∠A）=65°

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°

-50°

=15°

11.108

12.200　[解析]由已知得∠ABC=90°

+30°

=120°

∠BAC=90°

-60°

=30°

∴∠ACB=180°

-∠ABC-∠BAC=180°

-120°

-30°

∴∠ACB=∠BAC,

∴BC=AB=200m.故答案为200.

13.6

14.10

15.证明:

∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,

∵点D,E分别为边AB,AC的中点,∴BD=CE,

在△BDC和△CEB中,BD=CE,

∠ABC=∠ACB,BC=CB,

∴△BDC≌△CEB,∴BE=CD.

16.解:

（1）证明:

∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,

即:

∠BAE=∠CAD.

在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD.∴∠ABD=∠ACD.

（2）∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角,

∴∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC=∠ACD+∠BDC.

∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC.

∵∠ABD=∠ACD,∴∠BAC=∠BDC.

∵∠ACB=65°

AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB=65°

∴∠BAC=180°

-∠ABC-∠ACB=180°

-65°

∴∠BDC=∠BAC=50°

17.解:

（1）作BH⊥AF于H,如图.

在Rt△ABH中,∵sin∠BAH=

∴BH=800·

sin30°

=400,

∴EF=BH=400米.

答:

AB段山坡的高度EF为400米.

（2）在Rt△CBE中,∵sin∠CBE=

∴CE=200·

sin45°

=100

≈141.4,

∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（米）.

山峰的高度CF约为541米.

18.解:

（1）①当OF=OC,∠C=∠OFC=45°

时,∠FOC=90°

当FC=FO时,∠FOC=∠C=45°

故答案为90°

或45°

②证明:

如图①中,连接OB.

∵BA=BC,∠ABC=90°

OA=OC,

∴OB=OA=OC,∠ABO=∠C=45°

OB⊥AC,

∴∠EOF=∠BOC=90°

∴∠EOB=∠FOC,

∴△BOE≌△COF,∴OE=OF.

（2）结论:

OF=3OE.证明如下:

作OM⊥BC于M,ON⊥AB于N.

∵∠ANO=∠ABC=90°

∴ON∥BC,∴∠AON=∠C,

又∵∠ANO=∠OMC,

∴△ANO∽△OMC,∴

=

∵∠NOM=∠EOF=90°

∴∠NOE=∠MOF.

又∵∠ONE=∠OMF=90°

∴△ONE∽△OMF,

∴

.故OF=3OE.