图11-136
圆筒发生倾倒的条件。
分析：
如果对两个小球和无底圆筒分别隔离分析受力再列方程组，较复杂，采取整体法较好。
解：
根据物体平衡条件，列出以下方程：
选择两个小球作为研究对象，则在竖直方向上有
N-2G=0
（1）
以整体为研究对象，若翻倒必以A为轴逆时针方向旋转，在临界态下对A的力矩和为零。
此时，系统受力情况为：
两物体的重力，桌面对球支持力N，筒的重力W，它们对A的力矩不为零，桌面对筒的支持力过A点，力矩为零，故有
（2）
将1式代入2式有
若该圆筒倾倒必须有。
讨论：
（1）从答案中可以看出，当G大W小，r与R很接近，就容易倾倒，这也符合重心高、支面小稳度就小的结论。
（2）如果是一个有底圆筒，则在没有其他力推它的情况下，就绝不会倾倒。
请同学们想一想，这是为什么？
5.两个完全相同的木板，长均为L，重力均为G，彼此以光滑铰链A相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图11-245（甲）所示。
为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？
所施加的最小外力为多大？
分析：
要使两板均处于平衡状态，外力只能作用在板2上，作用点应位于铰链A与板2的重心之间，以便使板1的右端受到向上的作用力，方可使板1也处于平衡状态。
为使作用力最小，外力应与木板垂直。
解：
如图11-245（乙）、（丙）所示。
为使板1达水平平衡状态，其右端A应受到向上的作用，的施力物体是板2左端。
根据力矩平衡条件有
1
2
L，G
L，G
（甲）
1
G
（乙）
B
2
F
G
（丙）
图11-245
解之得
隔离木板2，其左端受到（与为作用力的反作用力）及重力mg作用，为使板2呈水平且平衡，外力F的作用点应在和G的作用点之间。
设F作用点距A为x，选F作用点B为转轴，根据力矩平衡条件有
将代入上式得
解之得
板2所受合力应为0，有
点评：
本题着重领会由结果或效果反推原因的思想方法，和F的方向及作用点均由此方法推出。
本题两次使用隔离法。
图11-505
6.如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。
各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P，求绞接点3和4间杆的内力。
解：
由于点9可沿水平方向无摩擦滑动，故屋架在点9处所受外力只可能沿竖直方向，设为N9。
由于屋架所受外力N9、P/2和P均沿竖直方向，则屋架在点8所受的外力也只可能沿竖直方向，设其为N9。
以整个屋架为对象，列各外力对支点8的力矩平衡方程，有
图11-506
所以
N9的方向竖直向上。
又由整个屋架的受力平衡关系应有
所以
N8的方向竖直向上。
假设将绞接点5、6、7、9这部分从整个屋架中隔离出来，则这部分受到杆15、杆47、杆36的作用力，这几个作用力均沿与杆15平行的方向，设其以一个力T表示，则这个力T也必与杆15方向平行。
此外，这部分还受到杆25的作用，设其为T25，显然T25的方向应沿水平方向；这部分还受到支持力N9的作用。
这样，这部分就等效为受T、T25和N9三个力的作用而平衡。
则表示此三力的矢量构成一个封闭三角形，由前述此三力的方向关系可以确定，这一三角形只能是如图11-506所示的三角形，由此三角形可见，
图11-507
杆25对点5的作用力方向水平向左，可见杆25中的内力为张力。
又假设取绞接点8为研究对象，它受到支持力N8和杆82对它的作用力T82和杆81对它的作用力T81，由于此三力平衡，则N8与T82的合力必沿杆81的方向，可见应有
图11-508
且T82的方向应水平向右，即杆82的内力为张力。
再假设取绞接点2为研究对象，由以上分析知，其左、右两水平杆对它的作用力均为拉力，其大小分别为P和P/2。
而另外只有杆24能对点2提供水平方向的分力，则为使点2在水平方向受力平衡，杆24作用于点2的力必沿由2指向点4的方向，进而为使点2在竖直方向上受力平衡，则杆12对点2的作用力必沿竖直向下的方向。
综合上述可得点2的受力如图11-507所示。
由图知
故得
即杆24中的内力为张力，其大小为
最后以点4为研究对象，它受到与之相连的三根杆的三个力的作用。
此三力应互相平衡。
现以T42、T47、T43表示这三个力，由于T42的方向是确定的（杆42的内力为张力，则T42必沿由点4指向点2的方向），而T47、T43又只能沿对应杆的方向，则此三力只可能取如图11-508所示的方向。
由点4在水平方向的受力平衡，应有
所以
由点4在竖直方向的平衡，应有
=P
即杆43中的内力为张力，大小为P。
7.一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运行，传送带把A点处的零件运送到B点处，A、B两点之间相距L=10m，从A点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，能送到B点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B点，要让零件用最短的时间从A点传送到B点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？
如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少（）？
分析：
零件在传递带上加速运动，当零件与传送带的速度相等时，就与传送带一起作匀速运动，这就说明了传送带的速度大，它加速的时间长，由于传送带的长度一定，只要零件在这有限的长度内一直是加速的，在此加速过程中得到的最大速度也就是传送带要使零件一直加速具有的最小速度，若传送带的速度再加大，也不能使零件运送的时间变短。
反过来看，若是零件以一定的初速度滑上传送带，它在传送带上运动的时间有一个最大值和最小值，显然，最小值就是它在传送带一直是加速的，而最大值就是零件在传送带上一直是减速的，同样地，减速过程中对于传送带的速度也有一个临界值，当传送带小于这个临界值时，零件到达传送带另一端的时间不会变。
这两个临界值是值得注意的。
解：
零件的初速度为零，放在传送带上，受到传送带对它的滑动摩擦力，提供它作加速运动所需要的外力，即。
若零件一直是加速，到达B点的速度为，由题意可知，
。
显然这是不可能的，当零件与传送带的速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，零件与传送带一起作匀速运动，由题意可知，代入数据后解得。
要使零件能较快地从A点到达B点，则零件在
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