关于碳排放的数学建模Word文档格式.docx

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灰度模型；

分类预测；

曲线拟合

1.前言

1.1全球碳排放现状

自18世纪中叶工业革命以来，随着全球生产力的创造性变革，促使全球经济的快速的发展。

而伴随着经济的发展大量的化石能源在人类生产、生活活动中的应用。

造成了大量的温室气体的排放。

温室气体中主要的气体是二氧化碳，而二氧化碳在大气中少则50多则200都不会消失。

从1850年到2005年这155年间全球二氧化碳排放量达1.12万亿吨。

其中发达国家排放达8千多亿吨，占全球白分比达72%o美国占世界累计•百分比亦达到41%。

而从近年的发展来看，中国、印度、俄罗斯等金砖国家随着经济的快速发展二氧化碳排放量的增长非常迅猛，占世界总排放比也逐渐加重，这与发达国家历史的发展也十分相似。

美、欧、日等发达国家的排放量已经趋于稳定且有下降趋势，然而其占比重也是十分可观。

从人均的碳排放量来看，美国人均历史排放量达1105吨高居世界第一，其他发达国家也拥有非常高的比重。

根据U前情况来说，中国的人均排放量较于发达国家来说只有其1/3左右，实际总排放量则达世界第一⑴。

1.2全球变暖

全球变暖是近年来备受热议的一个议题，其主要原因是由于人们焚烧化石燃料，例如天然气、石油、煤炭等，产生大量的温室气体（主要是二氧化碳）。

这些温室气体对于来自太阳的辐射具有高透性，而对于地球发射出的长波辐射具有高吸收性，从而使能量的收支不平衡而造成地球的气温上升，即温室效应。

在整个20世纪全世界的平均温度约上升了0.6°

C北半球的春天冰雪解冻比150年前提前了9天而秋天霜冻却晚了约10天。

全球变暖将导致诸如海平面上升，冰川消融，城市被淹没，热浪袭击，生物链断层,生态失衡等一系列的影响人类生存的问题。

1.3面临的问题

前文提到全球碳排放的增长短期内似是一个无法阻止的进程，也就意味着全球变暖的步伐无法得到有效的抑制。

面临生存危机的挑战，如何建立一个有效的世界性的约束机制正摆在世界各国的面前。

本文的研究正是基于此的考虑，若能够以一个较为准确的方法预测未来世界范圉内的碳排放量，合理的分配碳排放权限将会十分的有益。

我们这里从经济、社会、人口等各个角度考虑，借助数学方法期望以一个定性的量化分析帮助在控制碳排放上做一个参考意见。

2•问题重述

全球气候变暖”（GlobalWarming）以及"

碳减排"

（Carbonemissionreduction）问题，已成为世界关注的一个热点问题。

但是山于各国环境条件的巨大差异以及利益间的巨大冲突，世界各国却无法达成一个有法律约束力的“碳排放”协议，为此，联合国政府间气候变化专业委员会一IPCC特聘请你们提供相关研究报告，内容应包括：

1.在收集相关信息的基础上，对当前全世界碳排放形势作出分析，并据此建立模型预测至2030年及2050年前的碳排放情况。

2.如果要达到联合国“使全球变暖不超过2摄氏度”的气候变化□标，给出你们认为合理、现实的解决方案，并据此预测全世界2030年及2050年的碳排放惜况。

联合国的气候变化目标是否可以达到？

3.按照你们的解决方案，具体到美国、日本、俄罗斯、印度、巴西、中国等国家，各自应承担什么义务？

理由是什么？

4.将你们的研究结果写成一份不超过两页的简短报告，提交给IPCCo

要注意所引用数据的可靠性。

所有引用文献请注明出处。

3•问题假设

1）碳排放量仅与所述条件相关，忽略其他非重要因素对碳排放量的影响。

2）所排放的碳完全转化为CO2,且温室气体中仅考虑CO2浓度对温度的影响。

3）忽略数据统计与收集时的误差。

4•符号约定与说明

符号

变量说明

二氧化碳浓度

绝对温度

单位面积辐射总能量

黑体辐射系数

斯特藩-玻尔兹曼常数

单位时间地球辐射热量

碳排放

人均GDP

5•问题澄清

影响碳排放量的因素非常多，人类活动所造成的碳排放主要与人类的主产活动与生活活动相关。

生产活动中的影响因素有生产技术水平与含碳能源消耗，生产技术主要是对能源转化效率的影响。

生活活动中有人口的变化、城镇化等。

对于问题一，通过数据的查询我们能够得到全世界近些年的碳排放等各项数据，分析可知碳排放的全球形势。

关于未来一段时间内的碳排放的预测，我们这里采用拟合原有数据的方式估算碳排放量。

碳作为宇宙中的一种化学元素，在地球上来说其总量是相对固定的，大气中的碳组成主要是以二氧化碳形势存在的。

而二氧化碳排放到大气中的主要途径是通过化石燃料的燃烧，土地利用的形式，等等。

而这些因素的综合都在人类的活动中创造价值。

我们这里用GDP来抽象财富。

通过GDP考量综合因素，建立碳排放量与之数学模型关系。

并推算预测未来的碳排放。

对于问题二，CO2在反射太阳辐射与吸收地球长波辐射中，保存了部分的能量导致地球能量的收支不均，进而引起地球表面温度上升。

温室效应的效果是与CO2的浓度直接相关的，通过考虑CO2浓度与吸收热量之间的关系，若需要控制温度上升不超过2°

C,那么必需控制CO2的浓度保持在一个范围之内，也就是直接控制碳排放量。

问题三，在世界经济的发展过程中，各国的发展情况不可一概而论，美、欧、日等发达国家在工业发展的过程中历史的碳排放达70%。

而近年来中、印、俄、巴西等发展较快的国家在全球的碳排放比例日益加大。

山此，我们可以根据历史情况与当前实际情况两个方面对这些主要国家所要承担的世界责任作出恰当的分配。

6•模型建立与求解

建立的各模型之间的关系:

6.1问题一至2030、2050年碳排放预测

6.1.1GM（l.l）模型设定

设：

00）=（卫）（“龙（0）

（2）用（。

）（3）x（0）（n»

通过一阶累加生成新序列：

X⑴=0⑴⑴加。

⑵用⑷⑶…•川1）㈤）

其中，

戈⑴（Q=》戈⑴⑴@=1,2,...%）

1=1定义X⑴的灰导数为

d（k）=龙⑹仏）=龙⑴的一工⑴依一D

令（k=2,3,...n）,则GM（1,1）的灰色方程模型为:

d（10+aZ⑴的=九

B|J：

龙⑹（k）+aZ⑴依）=br

其中a称为发展灰度，b称为灰色作用量，为GM（l.l）模型的基本形式。

GM（1,1）模型尤（。

）（防+必⑴仇）=b的最小二乘估计参数满足

a=（8丁〃）一叨咛

其中

—Z⑴⑵1

Y二

%（0）

（2）

—Z⑴⑶1

•••

•/%）・

…•••

—Z⑴㈤I

设x〔°

）（k）的时刻k（k=23・・・Q视为连续的变量t,则序列x⑴就可以看成时间t的函数，记为X⑴0）。

于是得到GM（1,1）的灰微分方程对应的白微分方程

+阴⑴仇｝=0

称为GM（1J）的白化型。

（1）白化方程的解也称时间相应函数为:

（2）GM（1,1）模型尤⑹（Q+aZ⑴仇）=0的时间响应序列为

空⑴@+1）=fx<

0）（l）--^e_ak+-,k=1,2,...,n

⑶还原值

0,，（fe+1）=口⑴无⑴（k+1）=x^（k4-1）-x^k

=（1—ea）⑴—e~ak,k=1,2,...,n

其中发展灰度a反映了£

⑴及£

@）的发展态势，灰作用量反应数据变化的关系。

6.1.2模型检验方法

（1）残差合格模型检验

设原始序列为

X（。

）=（xCo\l）,x（o：

）

（2）,r（o3（3），“工（0）（司）

相应的预测模型模拟序列为

⑷=（£

（。

）⑴,£

）⑵，…,*0〉®

））

残差序列为

〔0）=（£

（1）,£

（2）,...,£

（?

=O⑹⑴一龙⑺⑴以⑹⑵—£

（°

〉⑵，.…x（0）（n）-xCo\n））

相对误差序列为

1.对于k<

n,称△产|麹计为k点模拟相对误差，称4探」比的平均相对误差；

2.称1—△为平均相对精度，1-Ak为k点的模拟精度，k“,2,...,n;

3.给定a,当^<

0且Aw<

d成立时，称模型为残差合格模型。

（2）关联度合格模型检验

设0°

）为原始序列，0°

）为相应的模拟序列，£

为川°

）与0°

）的绝对关联度，如果对于给定的£

。

0,有£

勺,则称模型为关联度合格模型。

（3）小误差概率合格模型检验

设X®

）为原始序列，龙⑴为相应的模拟序列,£

）为残差序列，则

龙=辽戈何（小弗=辽0⑹（Q—疔

k=lk=l

分别为0°

）的均值和方差：

E=扌工貞k）,s夕=扌》&

仏）一訝‘

分别为残差的均值和方差。

l.c=S辰称为均方差比值，对于给定的C。

0,当CV5时，称模型为均方差比合格模型。

2・p=P（|e（fc）—s\<

0.6745SJ称为小误差概率,对于给定的附>

0,当p>

Po时,称模型为小误差概率合格模型。

以上三种方法都是通过对残差的考察来判断模型的精度。

其中，平均相对误差△和模拟误差都要求越小越好，关联度£

要求越大越好，均方差比值C越小越好以及小误差概率p越大越好。

给定a,%,C。

，％的一组取值，就确定了检验模型模拟精度的一个等级。

常用的精度等级如表1所示。

表1精度检验等级参照表

6.1.3GM（1,1）碳排放模型的建立

根据1981-2010年世界碳排放量为原始序列，建立了30维德GM（1,1）模型，进而对未来碳排放量进行预测。

从世界银行的数据银行中可以得到世界近30年的碳排放数据，如图表2

表2世界碳排放总量数据

年份

1981

1982

1983

1984

1985

排放址

（亿吨）

18767

186213

18542.4

19214

19786.4

1986

1987

1988

1989

1990

碳排放址

（百万吨）

20388.7

20899.9

21652.9

22123.2

22222.9

1991

1992

1993

1994

1995

22546.6

22348

22333.9

22717.8

23202」

1996

1997

1998

1999

2000

23732.8

24154.5

24359

24238.9

248073

2001

2002

2003

2004

2005

254013

25654.3

27194.5

28628.3

29677

2006

2007

2008

2009

2010

30692.8

21411.5

32207.2

32049.6

33615.4

表2中的198N2010年份的碳排放量为基准值，对2030及2050的碳排放量进行GM（1,1）预测,具体预测结果如图1所示。

图1碳排

放预测值与实际值曲线

表3为预测的1981到2010的碳排放量的数据值，

表3碳排放预测表

2011

2012

2013

2014

2015

碳排放虽

36529.7

37235.2

38056.3

38843.4

39616.7

2016

2017

2018

2019

2020

40466.7

41303.6

42157.8

43029.7

43919.7

2021

2022

2023

2024

2025

44828

45755.1

46701.4

47667.2

18653.1

2026

2027

2028

2029

2030

49659.3

50686.4

51734.7

52801.6

53896.7

2031

2032

2033

2034

2035

55011.4

56149.1

57310.4

58195.7

59705.5

2043

2044

2045

60940

62200.6

63487

64S00

66140.2

2047

2048

2049

2050

67508.1

68904.3

70329.4

71783.9

73268.6

6.1.4碳排放预测值分析

表4中可以看到，2010-2030年的中国碳排放量将会继续上涨，在2020年将达到43919.7白万吨，比2005年上涨141.97%,上涨幅度巨大。

全球在碳排放增长速度不变的前提下，完成单位GDP碳排放降低40%-45%的目标，需要更大幅度的提高GDP的增长率。

事物的发展有其独特的规律性，全球碳排放并不是逐年递增，而是在有的年份略有降低。

表3中1981-1984年碳排放的预测值中,1981年（18767）相比1984年（18542）的碳排放量略有下降。

在1981-2010年的碳排放数据中，也有当年碳排放相比上一年降低的例子。

任何数据预测方法都有其误差，灰色模型预测也不例外。

将1984-2009年的碳排放预测数据与实际值相比较，计算均方差比C=0.2034o

6.1.5对于GM（1,1）模型的评价

GM（1,1）也是基于数据的非线性预测，然而，基于其自身函数的缺陷，GM（1,1）方法对拐点无法有效预测，世界的碳排放数值有可能在某一阶段出现加速上涨趋势，GM（1,1）对其无法精确预测。

可以具体分三点对模型进行评价。

1）应用GM（1,1）模型对全球未来碳排放量进行预测，预测精度为二级，关联度均方差比值和小误差概率均为一级，预测结果与实际值出入较小。

说明GM（1,1）模型在碳排放量预测中是可行的，它可以为以后制定环境规划等方面提供科学依据。

2）灰色GM（1,1）模型适用于短期和中期预测，精度较高。

对于长期预测，山于未来的扰动因素影响，会使得预测精度降低。

3）依照GM（1,1）模型进行预测，到2030年全球碳排放量将超过53896白万吨碳,将会造成巨大的环境污染，这是由于全球经济的快速发展，能源需求量也在急剧增加，由此而产生的碳排放量迅速增加。

6.2问题二控制全球温度变化的预测

6.2.1相关分析

温室效应是地球平均温度维持在15°

C的原因，根据分析估计，如果没有大气层，地球温度将维持在-18°

Co而随着人类文明的发展，工业革命以来，由于燃烧化石燃料及水蒸气、屮烷等气体的排放。

大气层中的温室气体逐年增多，红外辐射吸收留住了更多的能量，导致地球表面的温度升高，造成全球暖化。

在此我们建立一个有关CO2浓度与温度之间的关系，通过警戒温度值来预测CO2浓度的最大值，然后山此来确定全球碳排放的最大值。

温室效应形成主要原因是对地球辐射的吸收，我们这里假设地球辐射为黑体辐射。

所谓黑体辐射是指山理想放射物放射出来的辐射，在特定温度以及波长放射最大量的辐射。

同时，黑体可以吸收所有入射的辐射不反射任何辐射。

由斯特藩-玻尔兹曼定律：

一个黑体表面单位面积在单位时间内辐射的总能量/=o其中，r表示具有功率密

度的量纲（能量/（时间"

距离2））。

T表示热力学温度（绝对温度），单位为开尔文。

表示黑体辐射系数，我们这里为1。

o•称为斯特藩-玻尔兹曼常数，其数值为：

b=2\Ar=5.67x10"

川〃严k-4

15c-/?

斯特藩-玻尔兹曼定律能够方便的通过黑体表面的各点的辐射普强度应用普朗克黑体辐射定律，然后将结果在辐射进入的半球形空间表面以及所有可能辐射频率进行积分得到。

f=J沏寸m〃Q/e，T）cos（&

）

式中昭）黑体表面一点的辐射进入半球形空间表面（以辐射点为球心），/（v,T）为在温度T时黑体表面的单位面积在单位时间、单位立体角上辐射出的频率为V电磁波能量。

式中包括了一个余弦因子，因为黑体辐射儿何上严格符合朗伯余弦定律（Lambert'

scosinelow）。

将集合微元关系〃G=sin（&

）妙代入可得：

f=fo^f化硏/個（叮）cos（&

）sin（&

）=

2£

15c2/73

山此式，地球单位时间辐射热量为:

5YearMean

CO2Concentration

Year

（wdd）uogEUMU。

zoooooooo975319333332

21864202••••••1oooogp爲ueqoaJseKdEal・

970

960

950

940

930

920

910

900

890

880

乂地球辐射能量约4/5被大气层吸收，那么我们这里认为CO2浓度R与温度尸高度相关。