第十二章全等三角形导学案.docx

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第十二章全等三角形导学案

§12．1全等三角形

课前准备：

硬纸板三角尺剪刀

学习目标

1．理解全等形、全等三角形的概念，并能识别图形的全等.

2．会表示两个三角形全等，并能找出全等三角形的对应角和对应边．

3．掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.

重点:

全等三角形的性质

难点:

确定全等三角形的对应边、对应角．

学习过程

一、引出课题、获取概念（全等形，全等三角形概念）

二、新知探究

1、根据你对概念的理解，快速制作两个全等三角形，各小组展示作品，

交流做法

2、借助你制作的三角形，完成教材31页思考内容，并回答下列问题

（1）当两个全等三角形时，

叫做对应顶点，叫做对应边，_____________________________叫做对应角。

（2）“全等”用符号________表示，读作_________________

如下图：

两个三角形全等可记做__________________则对应顶点：

，对应角：

____________，对应边：

_____

（3）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形______________

（4）全等三角形的性质：

。

三、新知应用（见大屏幕）

四、巩固练习

[1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．

相等边:

_____________,__________,_____________

相等角____________,_____________,____________

[2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其它的对应边和对应角．

对应边：

________________________________________

对应角：

________________________________________

五、课时小结

六、随堂检测：

如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm

（2）若∠A=50°，∠E=75°，则∠C=

七、作业33页4题八、反思记录：

12.2全等三角形的判定

（1）（SSS）

1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法，理解利用操作，归纳获得数学结论的过程。

2．探索并理解“边边边”判定方法，会用它证明三角形全等。

3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理。

.问题导学

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

图中相等的边是：

．相等的角是：

问题：

你能画一个三角形与△ABC全等吗？

怎样画？

1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

给出三个条件时，有几种情况，分别按下列条件做一做．

学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：

1．只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出的两个条件：

一边一内角、两内角、两边．

3.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

1．作图方法：

2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现

3．要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

符号语言：

1例题如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：

△ABD≌△ACD．

证明：

2如何作一个角等于已知角。

3练习.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证△ABC≌△FDE

课题12..2全等三角形的判定第2课时

学习目标：

1．探索三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

学习重点：

三角形全等的条件．学习难点：

寻求三角形全等的条件．

知识链接：

1、全等形：

叫做全等形。

2、全等三角形的性质：

。

学习过程：

一、问题导学

三角形全等的条件：

和它们的对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“”

注：

及其一边所对的相等，两个三角形不一定全等。

二、探索研讨

如图，点在同一直线上，，，．与全等吗？

说明你的结论．

三、基础练习一．填空：

1.如图甲，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB（已知），二是______；还需要一个条件_____________（这个条件可以证得吗？

）．

2.如图乙，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：

_________________________（这个条件可以证得吗？

）．

二解答题：

1．已知：

如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：

△ABE≌△ACF．

2．已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：

△ABE≌△CDF．

四、课堂小结

课题：

12.2三角形全等的判定（3）

（一）学习目标：

1.经历探究ASA的过程，会运用这一结论证明两个三角形全等.

2.会由ASA推出AAS，会简单运用AAS证明两个三角形全等.

（二）学习重点和难点：

1.重点：

ASA及AAS的探究和运用.2.难点：

ASA和AAS的运用.

三、自主学习：

阅读P39-41页回答下列问题：

1.细心研读“探究4”回答有关问题,

已知三角形的两角和其夹边,画出三角形（用自己的方法画出或参考P39页方框步骤画出,写出画法.）

2.由探究4得出的结论是:

__________________________________________________

例3　:

点D在AB上，点E在AC上，BA=AC,∠B=∠C．

求证：

AD=AE．

例4：

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF

求证：

△ABC≌△DEF

由例4你能得出什么结论______________________________

三、问题训练：

1.已知：

如图AB是∠CAD的平分线，∠C＝∠D.求证：

BC＝BD.

证明：

∵AB是∠CAD的平分线，

∴∠＝∠.

在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（）.

∴＝.

2.如图，已知AB∥DC，AD∥BC.

求证：

△ABD≌△CDB.

3、教材41页练习1、2

四、谈本节课收获和体会

课题：

11.2三角形全等的判定（4）

（一）学习目标：

1.通过基本训练，掌握判定三角形全等的结论，会选择结论判定两个三角形全等.

2.会利用SAS、ASA、AAS判定两个直角三角形全等.

二、基础训练：

复习“SAS、ASA、AAS”及“SSS”

1.填“一定”或“不一定”：

（1）两边对应相等的两个三角形全等；

（2）一边一角对应相等的两个三角形全等；

（3）两角对应相等的两个三角形全等；

（4）三边对应相等的两个三角形全等；

（5）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

（6）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

（7）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

（8）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

（9）三角对应相等的两个三角形全等.

2.在上面的结论中,SSS是__，SAS是__，

ASA是_____，AAS是____________.（填题号）

3.如图，（填SSS、SAS、ASA或AAS）

（1）已知BD＝CE，CD＝BE，利用可以判定△BCD≌△CBE；

（2）已知AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，利用可以判定

△ABD≌△ACE；

（3）已知OE＝OD，OB＝OC，利用可以判定

△BOE≌△COD；

（4）已知∠BEC＝∠CDB，∠BCE＝∠CBD，利用可以

判定△BCE≌△CBD；

4.在△ABC和△A′B′C′中,填写所有可能.其中

（1）有____种可能,

（2）有___种可能.

（1）已知:

AB＝A′B′，BC＝B′C′补充条件____________________________可得△ABC≌△A′B′C′.

（2）已知:

∠A＝∠A′，∠B＝∠B′补充条件__________________________可得△ABC≌△A′B′C′

5..已知：

在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：

△ABD≌△ACD

证明：

三、能力提高：

6.已知：

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AC∥DB，AE＝BF.

求证：

CE＝DF.

四、小结与反思

课题：

11.2三角形全等的判定（5）

一学习目标：

1.领会HL，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.：

2.重点：

HL及其运用.

二、自主学习：

阅读P41—42页回答下列问题：

1.认真分析P41页“思考”回答：

直角三角形全等的方法_________________________________

2.完成“探究5”，复述画图过程，

写出“探究5”反映的规律:

______________________________

3.仔细研读“例5”总结说明:

证明直角三角形的方法步骤.

______________________________________________________

三、问题训练：

1.已知：

如图，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，

CE＝BF.求证：

DF＝AE.

2.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，填空：

（填SAS、ASA、AAS或HL）

（1）已知BE＝CD，利用可以判定△BOE≌△COD；

（2）已知EO＝DO，利用可以判定△BOE≌△COD；

（3）已知AD＝AE，利用可以判定△ABD≌△ACE；

（4）已知AB＝AC，利用可以判定△ABD≌△ACE；

（5）已知BE＝CD，利用可以判定△BCE≌△CBD；

（6）已知CE＝BD，利用可以判定△BCE≌△CBD.

（7）完成（5）的证明过程.

四、巩固练习

1、如图，∠A=∠D=90°，请你再添加一个条件，使△ABC≌△DCB，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。

（1）（）

（2）（）

（3）（）（4）（）

拓展延伸

.如图,已知：

AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：

AC=EF．

练习、教材43页练习1、2

五、谈本节课收获和体会：

课题：

11.3角的平分线的性质

（1）

一、学习目标：

1.经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉.

2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.

二、自主学习：

阅读P48—49页回答下列问题：

1.细心研读P48页“思考1”结合图形，.画出∠AOB的角平分线，并复述画法。

2.按P48页“思考2”完成操作进行观察分析，得出角平分线性质：

并说