学海导航届高三数学文人教版B第一轮总复习同步训练第9单元《立体几何初步》.docx

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学海导航届高三数学文人教版B第一轮总复习同步训练第9单元《立体几何初步》

第九单元　立体几何初步

第45讲　空间几何体的结构及三视图、直观图

　1.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是（　　）

A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B．梯形的直观图可能是平行四边形

C．矩形的直观图可能是梯形

D．正方形的直观图可能是平行四边形

　2.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（　　）

　3.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有（　　）

A．0个B．1个

C．2个D．3个

　4.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　）

　5.如图，四边形ABCD在斜二测画法下的直观图是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________．

　6.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为______．

　7.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中满足条件的序号是________．

　8.如图是一个几何体的正视图和俯视图．

（1）试判断该几何体是什么几何体；

（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积．

　9.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．

第46讲　空间几何体的表面积和体积

　1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）

A．6B．9

C．12D．18

　2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A.B.

C.D.

　3.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为（　　）

A．14B．6＋

C．12＋2D．16＋2

　4.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．3πa2B．6πa2

C．12πa2D．24πa2

　5.某圆锥的侧面展开图是半径为1m的半圆，则该圆锥的体积是__________m3.

　6.矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为________．

　7.已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．

　8.一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：

m）．

（1）试画出它的直观图；

（2）求它的表面积和体积．

　9.如图，正三棱锥OABC底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．

第47讲　空间点、线、面的位置关系

　1.已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：

①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为（　　）

A．0个B．1个

C．2个D．3个

　2.若直线l与平面α不平行，则下列结论正确的是（　　）

A．α内的所有直线都与直线l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内的直线与l都相交

D．直线l与平面α有公共点

　3.下列四个命题：

①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一平面，则这两个平面平行．

则真命题是（　　）

A．①②B．②④

C．①③D．②③

　4.四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（　　）

A.B.

C.D.

　5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AB，AA1，C1D1，CC1的中点，给出以下四个结论：

①AC1⊥MN；②AC1∥平面MNPQ；③AC1与PM相交；④NC1与PM异面．其中正确结论的序号是__________．

　6.下图是正方体的平面展开图，则在原正方体中：

①BM与DE平行；　　　　②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角；　　④DM与BN垂直．

其中真命题的序号是________．

　7.四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正视图与侧视图都是腰长为a的等腰直角三角形，则在四棱锥PABCD的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有　　　对．

　8.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．

　9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：

（1）E、C、D1、F四点共面；

（2）CE、D1F、DA三线共点．

第48讲　空间中的平行关系

　1.若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（　　）

A．b⊂α

B．b∥α

C．b⊂α或b∥α

D．b与α相交或b⊂α或b∥α

　2.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（　　）

A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2

C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2

　3.设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是（　　）

A．l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β

B．l⊂α，m⊂β，且m∥α

C．l∥α，m∥β，且l∥m

D．l⊥α，m⊥β，且l∥m

　4.下列命题中正确的是________．

①若直线a不在α内，则a∥α；

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；

④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；

⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；

⑥平行于同一平面的两直线可以相交．

　5.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝____________.

　6.考察下列三个命题，请在“________”处添加一个条件，构成真命题（其中l，m为直线，α，β为平面），则

①⇒l∥α；②⇒l∥α；

③⇒α∥β.

　7.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是__________．

　8.求证：

一条直线分别与两个相交平面平行，那么这条直线必与它们的交线平行．

　9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：

当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?

第49讲　空间中的垂直关系

　1.直线l不垂直于平面α，则α内与l垂直的直线有（　　）

A．0条B．1条

C．无数条D．α内的所有直线

　2.若三个平面α，β，γ之间有α⊥γ，β⊥γ，则α与β（　　）

A．垂直B．平行

C．相交D．以上三种可能都有

　3.已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（　　）

A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥α

C．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α

　4.已知直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则有（　　）

A．α⊥γ且m∥βB．α⊥γ且l⊥m

C．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ

　5.如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则BC与AC的位置关系是　　　　.　6.已知a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；

④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b.

其中正确命题的序号有________．

　7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，找一个平面与平面DA1C1垂直，则该平面是__________．（写出满足条件的一个平面即可）

　8.如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点，求证：

（1）直线EF∥平面ACD；

（2）平面EFC⊥平面BCD.

　9.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：

（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD.

第50讲　空间角及计算

　1.平面α的斜线与α所成的角为30°，则此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为（　　）

A．30°B．60°

C．90°D．150°

　2.在边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC＝a，这时二面角BADC的大小为（　　）

A．30°B．45°

C．60°D．90°

　3.三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，AC＝a，则二面角APBC的大小为（　　）

A．90°B．30°

C．45°D．60°

　4.已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（　　）

A.B.

C.D.

　5.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面积是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（　　）

A.B.

C.D.

　6.二面角αlβ的平面角为120°，A，B∈l，AC⊂α，BD⊂β，AC⊥l，BD⊥l，若AB＝AC＝BD＝1，则CD的长为　　　.

　7.已知∠AOB＝90°，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA，OB分别成45°，60°，则以OC为棱的二面角AOCB的余弦值等于________．

　8.如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝，PA＝，∠ABC＝120°，G为线段PC上的点．

（1）证明：

BD⊥平面PAC;

（2）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值．

　9.如图所示，AF，DE分别是⊙O，⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8，BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD.

（1）求二面角BADF的大小；

（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值．

第51讲　空间距离及计算、展开与折叠问题

　1.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥DABC的体积为（　　）

A.