学业水平阶段性调研测试Word文件下载.docx
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8.下列等式成立的是
9.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°
,∠2=30°
,则∠3的度数是
A.70°
B.60°
C.55°
D.50°
11题图
10题图
9题图
10.如图,菱形ABCD的周长为8,高AE长为
,则AC∶BD=
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶
D.1∶
11.如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是
A.60°
B.120°
C.60°
或120°
D.30°
或150°
12.如图,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2.若S=3,则S1+S2的值为
A.24B.12C.6D.3
12题图
13题图
13.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落在点C1处;
作∠BPC1的平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,那么y关于x的函数图象大致应为
ABCD
14.小华通过学习函数发现:
若二次函数y=ax2+bx+c(a
≠0)的图象经过点(x1,y1),(x2,y2)
(x1<x2),若y1y2<0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x0的取值范围是x1<x0<x2,请你类比此方法推断方程x3+x-1=0的实数根x0所在范围为
15题图
B.
C.
D.
15.如图,△ABC和△DEF的各顶点分别在双曲线
,
,
在第一象限的图象上,若∠C=∠F=90°
,AC∥DF∥x轴,BC∥EF∥y轴,则S△ABC-S△DEF=
A.
B.
D.
第Ⅱ卷(非选择题共75分)
注意事项:
1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答
题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
不能使用涂改液、胶带纸、修正带等.不按以上要求作答的答案无效.
2.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)
16.2×
(-3)=___________________.
17.不等式
>0的解集为___________________.
18.分解因式:
=___________________.
19.如图所示,四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(-1,1)、(-1,-3)、(5,3)、(1,3),则其对称轴的函数表达式为___________________.
19题图
S20
21题图
20.手机上常见的wifi标志如图所示,它由若干条圆心相同的圆弧组成,其圆心角为90°
,最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1,由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……,则S1+S2+S3+……+S20=___________________.
21.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,射线AM平分∠BAC,AB=8,cos∠ACB=
,点P为射线AM上一点,且PB=PC,则四边形ABPC的面积为___________________.
y
三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
22.
(1)(本小题满分3分)
解方程:
x2+x-1=0
22.
(2)(本小题满分4分)
抛物线y=-x2+bx+c经过点(1,0),(-3,0),求b、c的值.
23.
(1)(本小题满分3分)
O
如图1,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4.
求正六边形的边长.
23.
(2)(本小题满分4分)
如图2,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.
23题图2
求证:
AB=AC.
24.(本小题满分8分)
在植树节到来之际,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?
(2)若购买B种树苗的
数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
25.(本小题满分8分)
某小区居民
对共享单车的了解情况
某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题,把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中,发现有20人对于共享单车不了解,使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米,并将调查结果制作成统计图,如下图所示:
(这里的2~4表示:
2千米<每天骑行路程≤4千米)
(1)本次调查人数共人,使用过共享单车的有人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(
3)如果这个小区大约有3000名居民,请估算出每天的骑行路程在2~4千米的有多少人?
26.(本小题满分9分)
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
(x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB丄x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)求证:
点C为线段AP的中点;
26题图
(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形,如果存在,说明理由并求出点D的坐标;
如果不存在,说明理由.
27.(本小题满分9分)
如图,抛物线
与y轴交于点A(0,-
),与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,直线l∥AB且过点D.
(1)求AB所在直线的函数表达式;
(2)请你判断△ABD的形状并证明你的结论;
(3)点E在线段AD上运动且与点A、D不重合,点F在直线l上运动,且∠BEF=60°
,连接BF,求出△BEF面积的最小值.
27题图
28.(本小题满分9分)
如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,将BD绕点B逆时针旋转30°
到BE所在的位置,BE与AD交于点F,分别连接DE、CE.
(1)求证:
DE=DF;
28题图
AE∥BD;
(3)求tan∠ACE的值.
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
D
A
C
二、填空题
16.-617.x<-218.(2m-3n)219.y=-x+220.195π21.49
三、解答题
22
(1)解:
2分
∴
3分
22
(2)解:
方法1
由已知可得y=-x2+bx+c
=-(x-1)(x+3)2分
=-x2-2x+3,3分
∴b=-2,c=3.4分
方法2
把点(1,0),(-3,0)代入y=-x2+bx+c得
,1分
①-②得:
4b=-8,b=-2,2分
把b=-2代入①得-1-2+c=0,c=3,3分
4分
23
(1)解:
连接OD,
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,
∴∠O=
又∵OC=OD,
∴△OCD是等边三角形,2分
∴CD=OC=4,
即正六边形的边长为4.3分
(2)∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD=
=5,1分
∵AB=13,AD=12,
∴BD2+AD2=52+122=169=132=AB2,2分
∴AD⊥BC,
∴AC2=CD2+AD2=52+
122=169,
∴AC=13,3分
∴AB=AC.4分
24.解:
(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得:
1分
80x+60(17-x)=1220,3分
80x+1020-60x=1220,
x=10,
∴17-x=7.4分
(2)17-x<
x,5分
解得x>
,6分
购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020,
则费用最省需x取最小整数9,此时17-x=8,这时所需费用为20×
9+1020=1200(元).
7分
答:
(1)购进A种树苗10棵,B种树苗7棵
;
(2)费用最
省方案为:
购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.
8分
25.
(1)200,904分
某小区居民使用共享单车的情况
(2)
补全条形统计图5分
(3)
=750(人)7分
答:
每天的骑行路程在2~4千米的大约750人8分
26.
(1)∵点A与点B关于y轴对称,
∴AO=BO,
∵A(-4,0),
∴B(4,0),
∴P(4,2),1分
把P(4,2)代入y=
得m=8,
∴反比例函数的解析式:
y=
把A(-4,0),P(4,2)代入y=kx+b
得:
,解得:
所以一次函数的解析式:
x+1.3分
(2)∵点A与点B关于y轴对称,
∴OA=OB,4分
∵PB丄x轴于点B,
∴∠PBA=90°
∵∠COA=90°
∴PB∥CO,
∴点C为线段AP的中点.5分
(3)存在点D,使四边形BCPD为菱形.6分
∵点C为线段AP的中点,
∴BC=
∴BC和PC是菱形的两条边7分
由y=
x+1,可得点C(0,1),
过点C作CD平行于x轴,交PB于点E,交反比例函数y=
的图象于点D,
分别连结PD、BD,
∴点D(8,1),BP⊥CD
∴PE=BE=1,
∴CE=DE=4,
∴PB与CD互相垂直平分,8分
∴四边形BCPD为菱形.
∴点D(8,1)即为所求.9分
27.
(1)将点A(0,-
)代入抛物线解析式中,得c=-
当y=0时,
化简得x2-2x-3=0
(x+1)(x-3)=0
x1=-1,x2=3
点B(-1,0),点C(3,0)1分
设直线AB的表达式为y=kx+b,
图象经过点A(0,-
),点B(-1,0),
代入得
,解得
直线AB的表达式为
(2)△ABD是等边三角形,(结论不单独给分)
点B(-1,0),点D(1,0)
OB=OD=1,
∵OA是公共边,∠BOA=∠DOA=90°
∴△BOA≌△DOA,3分
∴BA=DA,
tan∠ABO=
∴∠ABO=60°
△ABD是等边三角形
(3)过点E作EG∥x轴,交AB于点G,5分
∵△ABD是等边三角形
∴∠BAD=∠ABD=∠ADB=60°
∴∠AEG=∠AGE=60°
∴△AEG是等边三角形,
∴AE=AG6分
∴DE=BG
∵AB∥l
∴∠EDF=∠BGE=120°
∴∠GBE+∠GEB=60°
,∠DEF+∠GEB=60°
∴∠GBE=∠DEF
∴△BEG≌△EFD
∴BE=EF
又∵∠BEF=60°
∴△BEF是等边三角形7分
∴S△BEF=
当BE⊥AD时,BE的长度最小,则△BEF的面积取最小值,8分
此时,BE=ABsin60°
=
△BEF面积的最小值=
9分
G
28.证明:
∵BD绕点B逆时针旋转30°
至BE,
∴∠DBE=30°
,BD=BE,
∴∠BDE=∠BED=
=75°
在正方形ABCD中,BD是对角线,
∴∠ADB=45°
∴∠EDF=75°
-45°
=30°
,2分
在△DEF中,∠DFE=180°
-∠EDF-∠FED
=180°
-30°
-75°
∴∠DFE=∠DEF
∴DE=DF3分
(2)证明:
过点E作EG⊥BD于点G,
∵∠DBE=30°
∴EG=
4分
在正方形ABCD中,AC、BD是对角线,
∴AC=BD,OA=
,AC⊥BD
∴EG=OA且EG∥OA
∴四边形AOGE是平行四边形,
∴四边形AOGE是矩形5分
∴AE∥BD6分
(3)解:
设EG=x,
则BE=BD=AC=2EG=2x,7分
R
t△BEG中,BG=
∴OG=BG-BO=(
)x,
在矩形AOGE中,∠EAO=90°
,8分
AE=OG=(
)x
∴tan∠ACE=