年湖南省张家界市中考数学试题含答案.docx
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年湖南省张家界市中考数学试题含答案
湖南省张家界市2013年初中毕业学业考试试卷
数学
考生注意：
本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1、-2013的绝对值是（）
A.-2013B.2013C.D.-
2、下列运算正确的是（）
A.3a-2a=1B.C.D.
3,把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
4、如图放置的四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是（）
5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A．B.C.D.
A.1B.2C.3D.4
6、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）
A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形
7、下列事件是必然事件的是（）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B.方程有两个不等实根
C.面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4
D.圆的切线垂直于过切点的半径
8、若正比例函数y=（,随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）
9、我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积。
把3000000用科学记数法表示为.
10、若3，a,4,5的众数是4，则这组数据的平均数是.
11、如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a，顺次连接三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是.
11题图12题图13题图
12、如图，⊙O的直径AB⊥弦CD,且∠BAC=40°，则∠BOD=.13、如图，直线x=2与反比例函数y=，y=-的图象分别交于A,B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是.
14、若关于x的一元二次方程k+4x+3=0有实根，则的非负整数值是.
15、从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是.
16、如图，OP=1,过P作且，得；再过作且=1，得；又过作且，得2；…依此法继续作下去，得.
三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）
17、（本小题6分）计算：
18、（本小题6分）先化简，再求值：
，其中
19、（本小题6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。
请按要求完成下列操作：
先将△绕点逆时针旋转90°得到△，再将△沿直线作轴反射得到△。
20、（本小题8分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：
规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨，交水费20元.请问：
该市规定的月用水标准量是多少吨？
21、（本小题8分）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图，请共计统计表图所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m=,n=.
（2）补全频数分布直方图.
（3）若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？
组别
A
B
C
D
处理
方式
迅速
离开
马上
救助
视情况
而定
只看
热闹
人数
m
30
n
5
22、（本小题8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航，如图1.在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为，如图2，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.（结果保留整数，参考数值：
）
图1
23、（本小题8分）阅读材料：
求值：
解：
设，将等式两边同时乘以2得：
将下式减去上式得
即
请你仿照此法计算：
（1）
（2）（其中n为正整数）
24、（本小题10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
（1）求证：
OE=OF
（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？
并说明理由.
25、（本小题12分）如图，抛物线的图象过点，顶点为点在轴正半轴上，且线段
（1）求直线的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线绕点逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点，求证：
∽；
（4）在（3）的条件下，若点是线段上的动点，点是线段上的动点，问：
在点、点的移动过程中，的周长是否存在最小值？
若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。
张家界市2013年初中毕业学业考试参考答案及评分标准
数学
一、选择题（每小题3分，共计24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
D
C
D
A
二、填空题（每小题3分，共计24分）
9、3×10、411:
、12、
13、14、115、16、
三、17、解：
原式=1-4-++1……………………………4分
=-4……………………………6分
18、解：
原式=…………………1分
=…………………2分
=…………………………3分
=………………………………4分
当时，原式=…………6分
19、图
（每做对一个三角形，记3分，共计6分）
20、因为1.512=18＜20，所以5月份用水量已超标，设该市规定的每户月标准用水量为吨,则超标部分为吨，依题意得：
…………………………4分
解之得：
………………………………6分
答：
该市规定的每户月用水标准量为10吨.…………8分
21、
（1）………………………………4分
（2）见下图………………………………6分
（3）=1200（人）…………………………7分
答：
据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人.………8分
22、
解：
设米，则米，则米…………1分
在中，…………………3分
即：
…………………………4分
…………………………5分
1939………………………………6分
∴（米）……7分
答：
钓鱼岛的最高海拔高度约为362米.………………………8分
23、解：
（1）设…………………………1分
则2……………………2分
∴…………………………………3分
即……………………4分
（2）设……………………………5分
则…………………………6分
∴3…………………………………7分
即2
∴1+…………………8分
24、
（1）证明：
平分，且//
…………………1分
…………………………………2分
同理可证：
……………………………3分
…………………………………4分
（2）解：
由
（1）知：
…………………5分
……………6分
而
………………7分
………………………………8分
（3）当点移动到中点时，四边形为矩形……9分
理由如下：
由
（1）知
当点移动到中点时有
所以四边形为平行四边形
又因为
为矩形………………………………10分
25、
（1）由得……………………………1分
设直线解析式为：
将两点坐标代入得：
解之得…………………………2分
所以直线的解析式为：
……………………3分
（2）抛物线的顶点为（2，3），且过点（0,1），
则有：
，…………………4分
联立求得:
,…………………………5分
∴抛物线解析式为：
…………………6分
（3）易知为等腰三角形，
当直线绕点逆时针旋转后所得直线与轴平行.…7分
从而知点的纵坐标为1，代入解析式求得
过顶点作于点，则由得点坐标是（2,1），
则有线段，即得，所以为.……8分
∴………………………………………………9分
（4）存在…………………………………………………………10分
延长至，使；延长至，使，连接分别交于、两点，此时周长最小.……………………11分
∴与均为等腰三角形，从而有：
，，所以的周长等于线段长，过点作轴于点,易求得点坐标（4,5）,从而有，，在中，，
∴周长最小值=……………12分
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