人教版高中物理选修22第一章第四节 力矩的平衡条件 同步测试Word文件下载.docx

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可能是2牛 

一定是4牛

4.如图，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬棒AB中点连接，棒长为线长的二倍．棒的A端用铰链墙上，棒处于水平状态．改变悬线的长度，使线与棒的连接点逐渐右移，并保持棒仍处于水平状态．则悬线拉力（ 

）

逐渐减小 

逐渐增大 

先减小后增大 

先增大后减小

5.北京二十九届奥运会皮划艇比赛中，马鞍山运动员李臻（如图）一手支撑住浆柄的末端（视为支点），另一手用力划桨，此时的船桨（　　）

是等臂杠杆 

是费力杠杆 

是省力杠杆 

对水的力与水对船桨的力是平衡力

6.如图所示，质量为m的均匀半圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心．在B点作用一个竖直的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，若保持力F始终竖直，在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动，直到AB到达竖直位置的过程中，力F对应的力矩为M，则它们大小变化情况是（　　）

M变小，F不变 

M、F均变大 

M先变大再变小，F始终变大 

M、F均先变大再变小

7.如图所示，小圆环A吊着一质量为m2的物块并套在另一个竖起的大圆环上，有一细线拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物体，如果不计一切摩擦，平衡时弦AB所对的圆心角为θ，则两物块的质量之比m1：

m2为（　　）

cos

sin

8.如图所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中．平衡时棒浮出水面的长度是浸入水中长度的n倍．若水的密度为ρ，则棒的密度为（　　）

ρ 

ρ

二、填空题（共2题；

共4分）

9.如图所示，质量均匀分布的甲、乙两球的重力相等，均为150N，球半径和BD、BC的轻绳长均为R，今由轻绳AB连接悬挂在处于水平位置的杠杆OE上，悬挂点距支点O的距离为0.2m，杠杆为质量均匀分布的直棒，每米的重力为30N，则当所有物体处于静止时，绳AB的拉力为________N，杠杆的长度为________m时，在E端所用力F为最小．

10.如图所示，质量为m的均匀半圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心．在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F=________；

保持力F始终垂直于AB，在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动，直到AB到达竖直位置的过程中，力F的大小变化情况是________．

三、实验探究题（共1题；

11.根据所学知识完成题目：

（1）（多项选择题）在“研究有固定转动轴物体的平衡“的实验中，某同学采取了如下操作，其中能有效减小误差的操作是 

将横杆严格放置水平

检查转轴是否严格水平

轻轻拨动力矩盘，观察其是否能自由转动并随遇平衡

根据图钉所在位置与圆心的距离来确定拉力的力臂

（2）若要进一步减小误差，你认为还能采取的措施有________．（任举﹣项即可，不可与

（1）小题的选项重复）

四、解答题（共2题；

共10分）

12.如图所示，一飞轮半径为R，转轴在其圆心，为使其制动需要的力矩为M．P、Q为两根长为L的杆，下端铰于地面，上端用一弹簧相连，在杆上离下端a处各有一个宽度不计、厚度为b的制动闸，闸与飞轮间的滑动摩擦系数为μ，为能使飞轮制动，弹簧的弹力应为多大？

13.如图（甲）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，水平部分AC是质量为M=2kg、长度为L=1m的匀质薄板，OB是轻质硬杆，下端通过光滑铰链连接在水平地面上，支架可绕水平轴O在竖直面内自由转动，A端搁在左侧的平台上．已知AB长度l1=0.75m，OB长度h=0.5m．现有一质量为m=2kg的物块（可视为质点）以v0=3m/s的水平初速度滑上AC板，物块与AC间动摩擦因数μ=0.5．问：

T型支架是否会绕O轴翻转？

某同学的解题思路如下：

支架受力情况如图（乙），设支架即将翻转时物块位于B点右侧x处，根据力矩平衡方程：

Mg（l1﹣

）=FN•x，式中FN=mg，解得x=0.2m．

此时物块离A端s1=l1+x=0.95m．

然后算出物块以v0=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距离s2；

…比较这两个距离：

若s2≤s1，则T型支架不会绕O轴翻转；

若s2＞s1，则会绕O轴翻转．

请判断该同学的解题思路是否正确．若正确，请按照该思路，将解题过程补充完整，并求出最后结果；

若不正确，请指出该同学的错误之处，并用正确的方法算出结果．

五、综合题（共1题；

共2分）

14.将于2016年建成的马鞍山长江大桥分左汊和右汊两座主桥如图1，为国内首座三塔两跨斜拉桥，创造了许多世界第一．斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩．将大桥的结构进行简化，取其部分可抽象成图2所示的模型．图中A1B1、A2B2、…、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1、B2、B3、B4、B5被固定在桥上

（1）为了减小钢索承受的拉力，在可能的前提下，可以适当增加桥塔的高度．请分析原因：

________

（2）为了保证每根钢索的拉力相同，B1、B2、B3、B4、B5各点间的间距________（选填“变小”或“变大”或“不变”）

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】B

【解析】【解答】解：

设杆转动α角，“┏”型均匀杆的总质量为m，力F的力矩等于BC段重力的力矩，根据力矩平衡条件，有：

（

mg）•x=F•Lcosα；

（x为BC段的中点与O点连线的水平分量）

由于x先变大后变小，故（

mg）•x先变大后变小，F•Lcosα先变大后变小，故ACD错误，B正确；

故选：

B．

【分析】BO段与AO段的重力的力矩恰好平衡，故拉力的力矩等于BC段重力的力矩，然后根据力矩平衡条件列式分析．

2.【答案】C

A、起子动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；

B、道钉撬动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B错误；

C、筷子动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C正确；

D、钢丝钳动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D错误；

C．

【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆．

3.【答案】C

设杠杆每一格长度是L，当B处的作用力与杠杆垂直时，力臂最大，此时作用力最小，

由杠杆平衡条件可得：

FALA=FB最小LB，即：

2N×

2L=FB最小×

4L，

则FB最小=1N，当作用在B处的力与杠杆不垂直时，力臂小于4L，

作用力大于1N，因此要使杠杆平衡，作用在B处的力F≥1N，故ABD错误，C正确；

故选C．

【分析】根据杠杆平衡的条件和杠杆中最小力的问题进行分析，即动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，支点与力的作用点的连线为最长力臂．

4.【答案】A

棒子O端用水平轴铰接在墙上，棒处于水平状态，知悬线拉力的力矩和重力力矩平衡，重力力矩不变，当改变悬线的长度，使线与棒的连接点逐渐右移，0点到悬线的垂直距离不断增大，则拉力的力臂增大，所以拉力的大小先逐渐减小．故A正确，BCD错误．

故选A．

【分析】根据力矩平衡知，拉力的力矩与重力力矩平衡，根据拉力力臂的变化判断拉力的变化．

5.【答案】B

船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆．故选：

【分析】结合图片和生活经验，判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆．

6.【答案】D

以A点为支点，拉力F有力矩，重力也有力矩；

保持力F始终竖直，在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动，直到AB到达竖直位置的过程中，重心与A点的水平距离先变大后变小，故重力的力矩先变大后变小；

拉力的力矩是逐渐变小；

设AB与竖直方向夹角为θ，根据力矩平衡条件，有：

F•2Rsinθ=M

故：

F=

，故F先增加后减小；

D．

【分析】以A点为支点，拉力F有力矩，重力也有力矩，找出重心后，根据力矩平衡条件列式分析即可．

7.【答案】A

如图

对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m1g，下面绳子的拉力m2g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：

m1gsin

=m2gcos（θ﹣90°

）

即：

m1cos

=m2sinθ

=2m2sin

得：

m1：

m2=2sin

A．

【分析】选取小圆环A为研究对象，画受力分析示意图，小圆环受三个力，两个绳子的拉力和大圆环的支持力，一定要知道大圆环的支持力只能是沿着半径的，由此两端绳子拉力分别在切线方向上的分力必然相等，然后由数学三角函数知识求解．

8.【答案】C

设棒的横截面积为S，水中棒的长度为L，则露出的长度为nL，整个棒的长度为（n+1）L，如图所示．

由ρ=

可得：

棒的质量为：

m棒=ρ棒V棒=ρ棒S（n+1）L

棒的重力为G棒=m棒g=ρ棒S（n+1）Lg

棒受到的浮力F浮=ρgV排=ρgSL

由三角形相似得：

=

=n+1

以C为支点，A为棒的重心，由力矩平衡条件得

G棒•CE=F浮•CD

代入解得ρ棒=

【分析】根据棒的横截面积和水中棒的长度，得到整个棒的长度，根据ρ=

表示出棒的质量．根据G=mg表示棒的重力．再根据力矩平衡条件列式，即可求解．

二、填空题

9.【答案】300；

2

对两球整体受力分析，受重力和拉力，故拉力等于重力，故绳子AB的拉力T=300N；

对杠杆，设杆长为L，以O为支点，动力有拉力，阻力有杆的重力和细线AB的拉力，根据力矩平衡条件，有

FL=T×

AO+G0L×

代入数据，有

FL=300×

0.2+15L2

解得：

（当

，即L=2m时取等号）

故答案为：

300，2．

【分析】以O为支点，动力有拉力，阻力有杆的重力和细线AB的拉力，根据力矩平衡条件列式后讨论即可．

10.【答案】

mg；

先变大后变小

根据力矩平衡条件，有：

F•2R=mg•R，解得：

保持力F始终垂直于AB，在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动，直到AB到达竖直位置的过程中，重心与A点的水平距离先变大后变小，即重力的力矩先变大后变小；

而拉力的力矩一直等于2R；

F•2R=mg•x

由于x先变小后变大，故F先变大后变小；

mg，先变大后变小．

【分析】以A点为支点，拉力F有力矩，重力也有力矩，根据力矩平衡条件列式求解即可．

三、实验探究题

11.【答案】

（1）BC

（2）弹簧测力计调零等

（1）A、本实验与横杆MN是否平衡无关，没有必要检查横杆MN是否严格保持水平；

故A错误；

B、实验中转轴要水平，否则重力的影响不能忽略，故B正确；

C、实验前要时重力、摩擦力的合力矩近似为零；

即轻轻拨动力矩盘，观察其是否能自由转动并随遇平衡；

故C正确；

D、根据图钉所在位置与圆心的距离来确定拉力的力臂会增加误差；

故D错误；

BC；

（2）根据常规，使用弹簧秤前必须先调零；

（1）BC；

（2）弹簧测力计调零等．

【分析】实验原理是研究力矩盘平衡时四个拉力的力矩关系，就要尽可能减小其他力的影响，比如重力、摩擦力等影响．根据此要求分析选择：

本实验与横杆MN是否水平无关；

根据常规，使用弹簧秤前必须先调零．

四、解答题

12.【答案】解：

设飞轮沿逆时针方向转动，由题图可知，轮子制动的过程中，受到的两侧的摩擦力的方向都与轮子边缘的质点运动的方向相反；

对左侧的杆进行受力分析如图，摩擦力与拉力产生顺时针方向的力矩，支持力N1产生顺时针方向的力矩，根据力矩平衡得：

μN1b+FL=N1a

代入数据解得：

同理对右侧的杆进行受力分析如图，摩擦力与支持力N2产生顺时针方向的力矩，拉力产生逆时针方向的力矩，根据力矩平衡得：

μN2b+N2a=FL

代入数据得：

由题图可知，轮子制动的过程中，轮子制动的力矩的方向与轮子转动的方向相反，制动的力矩大小：

联立解得：

答：

弹簧的弹力应是

．

【解析】【分析】分别对左右两侧的杆进行受力分析，结合力矩平衡即可求出左右两侧受到的摩擦力；

对轮子进行受力分析，求出轮子受到的摩擦力的力矩的表达式，然后结合的摩擦力的表达式即可求出．

13.【答案】解：

该同学的思路不正确． 

该同学分析支架受力时，漏掉了物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程有错．考虑物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程为：

式中FN=mg，Ff=μFN=μmg

得到：

代入数据得x=0，即物块沿AC滑行s1=0.75m到达B点时，支架恰好翻转．

物块在AC上滑行时，根据牛顿第二定律，得：

﹣μmg=ma

a=﹣μg=﹣5m/s2

物块在AC上最多能滑行的距离为：

由于s2＞s1，所以T型支架会翻转．

该同学的思路不正确．该同学分析支架受力时，漏掉了物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程有错．T型支架会绕O轴翻转．

【解析】【分析】先仔细分析该同学的解题思路，先判断是否正确，再指出错误后，分析支架受力时，漏掉了物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程有错，再根据正确的思路由力矩平衡方程列式进行完善求解即可．

五、综合题

14.【答案】

（1）增加力臂

（2）不变

（1）由图可知，若增加塔桥的高度，即增加了支点O到F2的距离，即增大了动力臂L1，

根据公式F1=

，可以得到，在阻力F1和阻力臂L1，不变的情况下，动力臂L2越大，动力越小即桥对钢索的拉力就越小．

（2）根据杠杆平衡条件，及钢索相互平行，要使每根钢索的拉力相同，则各点间的间距均不变．

（1）增加力臂；

（2）不变．

【分析】

（1）通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识．通过桥高度的变化，结合图示模型分析出杠杆五要素中哪个量发生了变化，然后再利用杠杆平衡条件分析出原因．

（2）根据杠杆平衡条件，即可求解．