博弈考试习题Word文件下载.docx
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在市场需求为高时,企业1得最优战略为:
由一阶条件可以推出
(1)
在市场需求为低时,企业1得最优战略为:
由一阶条件可以推出
(2)
企业2得最优战略为
由一阶条件可得:
(3)
方程
(1)、(2)与(3)联立可得:
由此可知,企业1得战略与企业2得战略构成贝叶斯纳什均衡。
2、
3、参与人1(丈夫)与参与人2(妻子)必须独立地决定出门时就是否带伞.她们知道下雨与不下雨得可能性相同(即50:
50)。
支付函数如下:
如果只有一人带伞,下雨时带伞者得效用为—2、5,不带伞者(搭便车者)得效用为-3;
不下雨时带伞者得效用为-1,不带伞者得效用为0;
如果两人都带伞,下雨时每人得效用为-2,不下雨时每人得效用为1;
如果两人都不带伞,下雨时每人得效用为—5,不下雨时每人得效用为1.给出以下两种情况下得扩展式表述(博弈树)与战略式表述:
(1)两人出门前都不知道就是否会下雨,并且两人同时决定就是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方得决策);
(2)两人出门前都不知道就是否会下雨,但丈夫先决策,妻子在观察到丈夫就是否带伞后才决定自己就是否带伞;
(3)丈夫出门前知道就是否会下雨,妻子不知道,但丈夫先决策,妻子后决策;
(4)同(3),但妻子先决策,丈夫后决策.
解:
扩展式表述:
假设用N代表自然,H代表丈夫,W代表妻子。
(1)
(2)
(3)
(4)
4、下面得两人博弈可以解释为两个寡头企业得价格竞争博弈,其中p就是企业1得价格,q就是企业2得价格。
企业1得利润函数就是:
π1=-(p—aq+c)2+q
企业2得利润函数就是:
π2=—(q-b)2+p
求解:
(1)两个企业同时决策时得(纯战略)纳什均衡
(2)企业1先决策时得子博弈精炼纳什均衡
(3)企业2先决策时得子博弈精炼纳什均衡
(4)就是否存在某些参数值(a,b,c),使得每一个企业都希望自己先决策?
(1) 根据两个企业得利润函数,得各自得反应函数为:
求解得纳什均衡:
(2)企业1先决策
根据逆推归纳法,先求企业2得反应函数
代入企业1得利润函数,得
再求企业1得反应函数,得
(3)企业2先决策
根据逆推归纳法,先求企业1得反应函数
代入企业2得利润函数,得
再求企业2得反应函数,得
再代入企业1得反应函数,得
(4)因为只有先决策得利润大于后决策得利润时企业才希望先决策,因此
得两个企业都希望先决策得条件为
5、108页
假定:
逆需求函数:
两个企业有相同得不变单位成本:
利润:
6、考虑可乐行业,可口可乐与百事可乐就是两家主要公司,市场规模为80亿美元。
每家公司可以选择就是否做广告,广告成本为10亿美元;
如果一家企业做广告而另一家不做,则前者强得所有市场;
如果两家企业都做广告,则各占一半市场,并付出广告成本;
如果两家公司都不做广告,也各占一般市场,但不支付广告成本。
(a)画出博弈支付表,并找出当两家公司同时行动时得纳什均衡;
(b)假定博弈序贯进行,画出可口可乐公司率先行动时该博弈得博弈树。
(c)在(a)、(b)均衡中,从可口可乐与百事可乐得共同观点来瞧,哪一个就是最佳得,这两家公司要怎样才会有更好得结果?
7、下图就是两人博弈得标准式表述形式,其中参与者1得战略空间,参与者2得战略空间.问当a、b、c、d、f、g、h之间满足什么条件时,该博弈存在严格优势策略均衡,并写出所有情况下得占优战略均衡.
8、在下图所示得标准式表述得博弈中,找出逐步剔除严格劣战略均衡。
9、43页,库诺特寡头竞争模型
10、61页,社会福利
11、模型化下述博弈:
博弈得参与人包括税收机关与纳税人,税收机关得战略选择就是检查或不检查,纳税人得纯战略就是逃税或不逃税,其中,a就是应纳税款,C就是检查成本,F就是罚款,我们假定。
(1)写出这个博弈得支付矩阵。
(2)这个博弈有纯战略纳什均衡吗?
(3)若没有,请计算出混合战略纳什均衡?
12、一个工人给一个老板干活,工资标准就是100元.工人可以选择就是否偷懒,老板则选择就是否克扣工资。
假设工人不偷懒有相当于50元得负效用,老板想克扣工资总有借口扣掉60元工资,工人不偷懒老板有150元产出,而工人偷懒时老板只有80元产出,但老板在支付工资之前无法知道实际产出,这些情况就是双方都知道得。
请问:
(1)如果老板完全能够瞧出工人就是否偷懒,博弈属于哪种类型?
请用博弈树表示该博弈(要求按教材给出得格式来表示),并求出博弈得所有Nash均衡及博弈得均衡结果;
(2)如果老板无法瞧出工人就是否偷懒,博弈属于哪种类型?
请用支付矩阵表示该博弈(要求按教材给出得格式来表示),并求出博弈得均衡解.
13、假定甲、乙两寡头垄断得市场需求函数就是Q=12-P,生产成本为零。
如果两厂商都只能要么生产垄断产量得一半,要么生产库诺特产量,证明这就是一个囚徒困境型得博弈。