小学四年级奥数第12讲 简单列举后附答案Word下载.docx

小学四年级奥数第12讲 简单列举后附答案Word下载.docx

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练习1：

1.小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？

2.从甲地到乙地，有两条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？

【例题2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？

练习2：

1．甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？

2．小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？

【例题3】有三张数字卡片，分别为3、6、0。

从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？

练习3：

1.用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？

2.用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？

最大的一个是多少？

【例题4】从1～8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？

练习4：

1.从1～6这六个数中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？

2.从1～9这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于10，有多少种取法？

【例题5】在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？

（两个队之间比赛一次称为1场）

练习5：

1.在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？

2.在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场。

问有几个队参加比赛？

三、课后作业

1.从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路。

那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？

2．用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？

3.用0、1、5、6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？

从小到大排列，1650是第几个？

4.营业员有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？

5.某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次。

这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行，平均每个学校要安排几场比赛？

第12讲简单列举答案解析

【思路导航】为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。

我们把王叔叔的各种走法一一列举如下：

根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×

2=6（种）。

2.从甲地到乙地，有两条走达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？

3.从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路。

【答案】1.6种走法2.6种走法3.8种走法

【思路导航】要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下：

从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。

因此，共有2×

3=6种不同的排法。

3．用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？

【答案】1.6种走法2.12种穿法3.24个

【思路导航】排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑。

（1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：

60，63；

（2）十位上排3.个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：

30，60。

从以上列举容易发现，一共可以排成2×

2=4（个）两位数。

【答案】1.6个

2.可以组成18个不同的三位数，最大一个是863

3.可以组成18个不同的四位数，1650是第六个。

【例题4】从1～～8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？

【思路导航】为了既不重复，又不遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序来分类列举，可以按“几＋8、几＋7、几＋5、几＋6、几＋5”的顺序来思考。

1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共7个；

2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共5个；

3＋6、4＋6、5＋6，共3个；

4＋5共1个。

这样，两个数的和大于8的算式共有7＋5＋3＋1=16（个），所以，共有16种不同的取法。

3.营业员有1个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？

【答案】1.9种取法

2.17种取法

3.7种找法

【思路导航】4个队进行循环赛，也就是说4个队每两个队都要赛一场，设4个队分别为A、B、C、D，我们可以用图表示4个队进行循环赛的情况。

A队和其他3个队各比赛1次，要赛3场；

B队和其他两个队还要各比赛1次，要赛2场；

C队还要和D队比赛1次，要赛1场。

这样，一共需要比赛3＋2＋1=6（场）。

3.某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次。

【答案】1.28场比赛

2.有6个队参加比赛

3.平均每个学校安排5场比赛