届浙江省新学考高三全真模拟卷二数学试题解析版Word文档下载推荐.docx

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5．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是（　　）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若α∥γ，β∥γ，则α∥β

C．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

D．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

答案　B

解析　对于选项A，若m，n⊂β，m∩n＝P，α∥β，则m∥α，n∥α，此时m与n不平行，故A错；

对于选项B，由平面平行的传递性可知B正确；

对于选项C，当α⊥β，α∩β＝l，m∥l，m⊄α时，有m∥α，

此时m∥β或m⊂β，故C错；

对于选项D，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D错．故选B.

6．不等式x＋3>

|2x－1|的解集为（　　）

A.B.

C．（－∞，4）D.

解析　不等式x＋3>

|2x－1|等价于－（x＋3）<

2x－1<

x＋3，

由此解得－<

x<

4，故选B.

7．命题p：

x∈R且满足sin2x＝1.命题q：

x∈R且满足tanx＝1，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析　由sin2x＝1，得2x＝＋2kπ，k∈Z，

即x＝＋kπ，k∈Z；

由tanx＝1，得x＝＋kπ，k∈Z，

所以p是q的充要条件，故选C.

8．在△ABC中，cosA＝，cosB＝，则sin（A－B）等于（　　）

A．－B.C．－D.

解析　∵A，B∈（0，π），∴sinA＝，sinB＝，

∴sin（A－B）＝sinAcosB－cosAsinB＝.

9．已知圆C经过A（5,2），B（－1,4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（　　）

A．（x－2）2＋y2＝13B．（x＋2）2＋y2＝17

C．（x＋1）2＋y2＝40D．（x－1）2＋y2＝20

解析　设圆C的圆心坐标为（m,0），则由|CA|＝|CB|，得＝，解得m＝1，圆的半径为2，所以其方程为（x－1）2＋y2＝20，故选D.

10．已知a<

0，－1<

b<

0，则下列结论正确的是（　　）

A．a>

ab>

ab2B．ab>

a>

ab2

C．ab>

ab2>

aD．ab2>

a

解析　由题意得ab－ab2＝ab（1－b）>

0，

所以ab>

ab2，ab2－a＝a（b＋1）（b－1）>

所以ab2>

a，故选C.

11．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则这个几何体的侧面积是（　　）

A．（1＋）cm2B．（3＋）cm2

C．（4＋）cm2D．（5＋）cm2

解析　由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为（4＋）cm2.故选C.

12．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<

0（a>

0）的解集为（x1，x2），则x1＋x2＋的最小值是（　　）

A.B.C.D.

解析　由题意得x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2，

则x1＋x2＋＝4a＋，

因为a>

0，所以4a＋≥，

当且仅当a＝时等号成立．

所以x1＋x2＋的最小值是，故选C.

13．已知函数f（x）＝若函数y＝f有四个零点，则实数a的取值范围为（　　）

A．[－2,2）B．[1,5）

C．[1,2）D．[－2,5）

解析　函数y＝f有四个零点，

则f＝0有四个解，

则方程f（x）＋a＝－1与f（x）＋a＝2各有两个解，

作出函数f（x）的图象（图略）可得

解得所以1≤a＜2.故选C.

14．已知等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，若S3＝，则S6等于（　　）

C．63D.

解析　由题意得S6＝S3（1＋q3）＝×

（1＋23）＝，故选B.

15．已知数列{an}为等比数列，若a4＋a6＝10，则a7（a1＋2a3）＋a3a9的值为（　　）

A．10B．20C．100D．200

解析　a7（a1＋2a3）＋a3a9＝a7a1＋2a7a3＋a3a9＝a＋2a4a6＋a＝（a4＋a6）2＝102＝100，故选C.

16．已知函数f（x）＝函数g（x）＝f（x）－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．[－1,1）B．[0,2]

C．[－2,2）D．[－1,2）

解析　由题意知g（x）＝

因为g（x）有三个不同的零点，

所以2－x＝0在x>

a时有一个解，由x＝2得a<

2.

由x2＋3x＋2＝0，得x＝－1或x＝－2，

则由x≤a得a≥－1.

综上，a的取值范围为[－1,2），故选D.

17．已知F1（－c,0），F2（c,0）分别为双曲线－＝1（a>

0，b>

0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点且满足·

＝－c2，则此双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．[2，＋∞）B．[，＋∞）

C．[，＋∞）D.

解析　设P（x0，y0），则·

＝（－c－x0）（c－x0）＋y＝x＋y－c2，

所以x＋y－c2＝－c2.

又－＝1，所以x＝a2，

所以a2＋y－c2＝－c2，

整理得＝－a2，

所以－a2≥0，所以c≥a，e≥，故选C.

18．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝，BC＝AA1＝1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则B1P＋PQ的最小值为（　　）

A.B.C.D．2

解析　P在对角线AC1上，Q在底面ABCD上，

PQ取最小值时P在平面ABCD上的射影落在AC上，

将△AB1C1沿AC1翻折到△AB1′C1，使平面AB1′C1与平面ACC1在同一平面内，B1P＝B1′P，

所以（B1′P＋PQ）min为B1′到AC的距离B1′Q.

由题意知，△ACC1和△AB1′C1为有一个角为30°

的直角三角形，∠B1′AC＝60°

，AB1′＝，

所以B1′Q＝·

sin60°

＝.

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）

19．若坐标原点到抛物线x＝－m2y2的准线的距离为2，则m＝________；

焦点坐标为________．

答案　±

　（－2,0）

解析　由y2＝－x，得准线方程为x＝，

∴＝2，∴m2＝，

即m＝±

，∴y2＝－8x，

∴焦点坐标为（－2,0）．

20．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝（－1）n（an＋1），记Sn为{an}的前n项和，则S2017＝________.

答案　－1007

解析　由a1＝1，an＋1＝（－1）n（an＋1），

可得a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，a5＝1，

该数列是周期为4的循环数列，

所以S2017＝504（a1＋a2＋a3＋a4）＋a1＝504×

（－2）＋1＝－1007.

21．已知向量a＝（－5,5），b＝（－3,4），则a－b在b方向上的投影为________．

答案　2

解析　由a＝（－5,5），b＝（－3,4），则a－b＝（－2,1），（a－b）·

b＝（－2）×

（－3）＋1×

4＝10，|b|＝＝5，则a－b在b方向上的投影为＝＝2.

22．已知函数f（x）＝x2＋px－q（p，q∈R）的值域为[－1，＋∞），若关于x的不等式f（x）＜s的解集为（t，t＋4），则实数s＝________.

答案　3

解析　因为函数f（x）＝x2＋px－q＝2－－q的值域为[－1，＋∞），所以－－q＝－1，即p2＋4q＝4.因为不等式f（x）＜s的解集为（t，t＋4），所以方程x2＋px－q－s＝0的两根为x1＝t，x2＝t＋4，则x2－x1＝＝

＝＝＝4，解得s＝3.

三、解答题（本大题共3小题，共31分）

23．（10分）等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.

解　

（1）设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.

所以an＝2·

2n－1＝2n（n∈N*）．

（2）由

（1）得a3＝8，a5＝32，

则b3＝8，b5＝32.

设{bn}的公差为d，则有

解得

所以bn＝－16＋12（n－1）＝12n－28.

所以数列{bn}的前n项和Sn＝

＝6n2－22n（n∈N*）．

24．（10分）如图，已知椭圆＋y2＝1（a>

1），过直线l：

x＝2上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在x轴上时，切线PA的斜率为±

.

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，求△POA面积的最小值．

解　

（1）当P点在x轴上时，

P（2,0），PA：

y＝±

（x－2）．

联立

化简得x2－2x＋1＝0，

由Δ＝0，解得a2＝2，

所以椭圆的方程为＋y2＝1.

（2）设切线方程为y＝kx＋m，P（2，y0），A（x1，y1），

则

化简得（1＋2k2）x2＋4kmx＋2m2－2＝0，

由Δ＝0，解得m2＝2k2＋1，

且x1＝，y1＝，y0＝2k＋m，

则|PO|＝，直线PO的方程为y＝x，则点A到直线PO的距离d＝，

设△POA的面积为S，

则S＝|PO|·

d＝|y0x1－2y1|

＝

＝＝|k＋m|.

当m＝时，S＝|k＋|.

（S－k）2＝1＋2k2，则k2＋2Sk－S2＋1＝0，

Δ＝8S2－4≥0，解得S≥，当S＝时k＝－.

同理当m＝－时，可得S≥，

当S＝时k＝.

所以△POA面积的最小值为.

25．（11分）设a为实数，函数f（x）＝（x－a）2＋|x－a|－a（a－1）．

（1）若f（0）≤1，求a的取值范围；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）当a≥2时，讨论f（x）＋在区间（0，＋∞）内的零点个数．

解　

（1）f（0）＝a2＋|a|－a2＋a＝|a|＋a，因为f（0）≤1，所以|a|＋a≤1，当a≤0时，0≤1，显然成立；

当a>

0时，则有|a|＋a＝2a≤1，

所以a≤，所以0<

a≤.

综上所述，a的取值范围是.

（2）f（x）＝

对于u1＝x2－（2a－1）x，其对称轴为x＝＝a－<

a，开口向上，所以f（x）在（a，＋∞）上单调递增；

对于u2＝x2－（2a＋1）x＋2a，其对称轴为x＝＝a＋>

a，开口向上，

所以f（x）在（－∞，a）上单调递减．

综上所述，f（x）在（a，＋∞）上单调递增，在（－∞，a）上单调递减．

（3）由

（2）得f（x）在（a，＋∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减，所以f（x）min＝f（a）＝a－a2.

①当a＝2时，f（x）min＝f

（2）＝－2，

f（x）＝

令f（x）＋＝0，即f（x）＝－（x>

0），

因为f（x）在（0,2）上单调递减，所以f（x）>

f

（2）＝－2，

而g（x）＝－在（0,2）上单调递增，所以g（x）<

g

（2）＝－2，

所以y＝f（x）与g（x）＝－在（0,2）上无交点；

当x≥2时，f（x）＝x2－3x＝－，即x3－3x2＋4＝0，

所以x3－2x2－x2＋4＝0，所以（x－2）2（x＋1）＝0，

因为x≥2，所以x＝2，

综上当a＝2时，f（x）＋有一个零点x＝2.

②当a>

2时，f（x）min＝f（a）＝a－a2，

当x∈（0，a）时，f（0）＝2a>

4，f（a）＝a－a2，

而g（x）＝－在（0，a）上单调递增，

当x＝a时，g（x）＝－，下面比较f（a）＝a－a2与－的大小，

因为a－a2－＝

＝<

所以f（a）＝a－a2<

－.

结合图象不难得到当a>

2时，y＝f（x）与g（x）＝－有两个交点．

综上所述，当a＝2时，f（x）＋在区间（0，＋∞）内有一个零点x＝2；

2时，f（x）＋在区间（0，＋∞）内有两个零点．